廣東省中山市永安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

中山市永安中學(xué)2023級(jí)高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題命題人：高二備課組審核人：高二備課組時(shí)長(zhǎng)：120分鐘總分：150一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角量（）A． B． C． D．2．已知，且，則的值為（）A．6 B．10 C．12 D．143．在正四棱柱中，，設(shè)，則（）A．2 B． C．4 D．84．已知向量，且向量的夾角為銳角則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．6．已知，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)為，則該三角形的歐拉線方程為（）A． B．C． D．8．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在正方體的體對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，異面直線與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．在上的投影向量為10．已知直線，則（）A．當(dāng)時(shí)，直線的一個(gè)方向向量為B．若與相互平行，則或1C．若，則D．若不經(jīng)過(guò)第二象限，則11．如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心．下列結(jié)論正確的是（）A．上平面B．與平面所成角的余弦值為C．若點(diǎn)在各棱上，且到平面的距離為，則滿足條件的點(diǎn)有9個(gè)D．若點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足，則存在點(diǎn)使得與所成角為60°二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知為空間中不共面的四點(diǎn)，且，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)___________．13．過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是___________．14．在四棱錐中，四邊形為正方形，，平面平面，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，平面與平面所成的二面角為（為銳角），則當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題13分）在空間直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，設(shè)后量．（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．16．（本小題15分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，求：（1）邊上的高所在的直線方程；（2）邊的中線所在的直線方程．17．（本小題15分）已知方程．（1）若此方程表示圓，求正整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，方程表示的圓為圓，若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程．18．（本小題17分）如圖，在三棱柱中，平面，已知，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題17分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量點(diǎn)．若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程表示為．（1）已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為，平面的點(diǎn)法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦值；（2）已知平面的點(diǎn)法式方程可表示為，平面外一點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離．（3）