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中山市永安中學(xué)2023級(jí)高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題命題人:高二備課組審核人:高二備課組時(shí)長(zhǎng):120分鐘總分:150一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線的傾斜角量()A. B. C. D.2.已知,且,則的值為()A.6 B.10 C.12 D.143.在正四棱柱中,,設(shè),則()A.2 B. C.4 D.84.已知向量,且向量的夾角為銳角則的取值范圍是()A. B. C. D.5.若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,則圓的方程為()A. B.C. D.6.已知,直線過(guò)定點(diǎn),且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是()A. B. C.或 D.以上都不對(duì)7.?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)為,則該三角形的歐拉線方程為()A. B.C. D.8.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在正方體的體對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),異面直線與所成角的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間向量,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.在上的投影向量為10.已知直線,則()A.當(dāng)時(shí),直線的一個(gè)方向向量為B.若與相互平行,則或1C.若,則D.若不經(jīng)過(guò)第二象限,則11.如圖,是棱長(zhǎng)為1的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn),為側(cè)面的中心.下列結(jié)論正確的是()A.上平面B.與平面所成角的余弦值為C.若點(diǎn)在各棱上,且到平面的距離為,則滿足條件的點(diǎn)有9個(gè)D.若點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng),且滿足,則存在點(diǎn)使得與所成角為60°二、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知為空間中不共面的四點(diǎn),且,若四點(diǎn)共面,則實(shí)數(shù)___________.13.過(guò)直線與的交點(diǎn),且垂直于直線的直線方程是___________.14.在四棱錐中,四邊形為正方形,,平面平面,點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),平面與平面所成的二面角為(為銳角),則當(dāng)取最小值時(shí),三棱錐的體積為_(kāi)__________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在空間直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),已知點(diǎn),設(shè)后量.(1)求與夾角的余弦值;(2)若與互相垂直,求實(shí)數(shù)的值.16.(本小題15分)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,求:(1)邊上的高所在的直線方程;(2)邊的中線所在的直線方程.17.(本小題15分)已知方程.(1)若此方程表示圓,求正整數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,方程表示的圓為圓,若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射,反射光線恰好平分圓的圓周,求反射光線的一般方程.18.(本小題17分)如圖,在三棱柱中,平面,已知,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值;(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題17分)在空間直角坐標(biāo)系中,已知向量點(diǎn).若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為;若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn),則平面的點(diǎn)法式方程表示為.(1)已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為,平面的點(diǎn)法式方程可表示為,求直線與平面所成角的余弦值;(2)已知平面的點(diǎn)法式方程可表示為,平面外一點(diǎn),點(diǎn)到平面的距離.(3)
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