高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》單元檢測卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.已知集合，，則A∩B等于()A.{y|0<y<eq\f(1,2)}B.{y|0<y<1}C.{y|eq\f(1,2)<y<1} D.?2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點QUOTE3,18,則a的值是()A.QUOTE1414B.QUOTE1212C.2D.43.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對稱的是()A.y＝log2x B.y＝eq\r(x)C.y＝x|x| D.y＝4．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，eq\r(3))，則f(x)()A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則()A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b6．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)7.(2020·全國卷Ⅲ)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K為最大確診病例數(shù)，當I(t*)＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)()A．60 B．63C．66 D．698．已知abc＞0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()ABCD9．函數(shù)y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))的圖象大致是()10.若函數(shù)的定義域是[2,4],則的定義域是()A.QUOTE12,1 B.QUOTE116,14C.[4,16] D.[2,4]11.若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,（4－\f(a,2)）x＋2，x≤1))是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8) D.(1，8)12．已知函數(shù)滿足：當時，；當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________．14．已知函數(shù)，那么的值是______A．0 B．1 C． D．215.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是.15.如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為________.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(12分)(本小題滿分10分)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定義域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.解：(1)依題意得1-x>0,解得x<1故所求定義域為{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,當a>1時,1-x>1即x<0,當0<a<1時,0<1-x<1即0<x<1.18．(本小題滿分12分)計算：(1)(2)＋＋－3π0＋eq\f(37,48)；解：(1)原式===-7(2)原式＝－3×1＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.19.(本小題滿分12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1).(1)求a，k的值；(2)當x為何值時，f(logax)有最小值？并求出該最小值.解：(1)由題得由②得或，解得(舍去)或.由，得.（2）當即時，有最小值，最小值為eq\f(7,4).20.已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1＋2x＋a·4x,3)在x∈(－∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．解：因為在x∈(－∞，1]上有意義，所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立．因為4x>0，所以a>在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝，x∈(－∞，1]．由y＝－與y＝－在(－∞，1]上均為增函數(shù)，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函數(shù)，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－eq\f(3,4).因為a>在(－∞，1]上恒成立，所以a應(yīng)大于g(x)的最大值，即a>－eq\f(3,4).故所求a的取值范圍為21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當x<0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由條件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2)，因為2x>0，所以x＝log2(1＋eq\r(2))．(2)當t∈[1，2]時，由題意得，即m(22t－1)≥－(24t－1)．因為22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)．因為t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范圍是[－5，＋∞)．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.當a＞0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，故當a＜0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，故[2,4]上單調(diào)，eq\f(2＋m,2)或eq\f(m＋2,2)≥4第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.已知集合，，則A∩B等于()A.{y|0<y<eq\f(1,2)}B.{y|0<y<1}C.{y|eq\f(1,2)<y<1} D.?【答案】：B【解析】：因為A＝{y|y>0}，B＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|0<y<1}∴A∩B＝{y|y>0}∩{y|0<y<1}＝{y|0<y<1}.2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點QUOTE3,18,則a的值是()A.QUOTE1414B.QUOTE1212C.2D.4【答案】：B【解析】：因為y=ax的圖象經(jīng)過點所以,解得3.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對稱的是()A.y＝log2x B.y＝eq\r(x)C.y＝x|x| D.y＝【答案】：D【解析】：因為y＝＝eq\f(1,\r(3,x4))是偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y軸對稱.4．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，eq\r(3))，則f(x)()A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)【答案】:D【解析】：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(3，eq\r(3))的坐標代入解析式得，解得ɑ＝eq\f(1,2)，∴，故選D.5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，若，則()A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b【答案】：B【解析】：∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)當時，是減函數(shù)∴函數(shù)在上是增函數(shù)而∴，故選B6．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是()A．y＝eq\r(1－x) B．y＝|x－2|C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)【答案】：A【解析】：由題知A(1,1)．經(jīng)驗證可得y＝eq\r(1－x)的圖象不經(jīng)過點A(1,1)，故選A.7.(2020·全國卷Ⅲ)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－0.23t－53)，其中K為最大確診病例數(shù)，當I(t*)＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)()A．60 B．63C．66 D．69【答案】：C【解析】：由題意可得，當I(t*)＝0.95K時，eq\f(K,1＋e－0.23t*－53)＝0.95K，∴eq\f(1,19)＝e－0.23(t*－53)，∴l(xiāng)n19＝0.23(t*－53)，∴t*－53≈13，∴t*≈66，故選C.8．已知abc＞0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()ABCD【答案】：D【解析】：A項，因為a＜0，－eq\f(b,2a)＜0，所以b＜0.又因為abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故A錯．B項，因為a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，所以b＞0.又因為abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＞0，故B錯．C項，因為a＞0，－eq\f(b,2a)＜0，所以b＞0.又因為abc＞0，所以c＞0，而f(0)＝c＜0，故C錯．D項，因為a＞0，－eq\f(b,2a)＞0，所以b＜0.因為abc＞0，所以c＜0，而f(0)＝c＜0，故D正確.9．函數(shù)y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))的圖象大致是()【答案】：A【解析】：由題意，函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞減，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故選A.10.若函數(shù)的定義域是[2,4],則的定義域是()A.QUOTE12,1 B.QUOTE116,14C.[4,16] D.[2,4]【答案】：B【解析】由于2≤≤4,即所以QUOTE116≤x≤,故選B.11.若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,（4－\f(a,2)）x＋2，x≤1))是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1，＋∞)B.[4，8)C.(4，8) D.(1，8)【答案】：B【解析】：由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,（4－\f(a,2)）＋2≤a，))，解得4≤a<8.故選B.12．已知函數(shù)滿足：當時，；當時，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】：由于當時，，則又當時，，所以所以，故選A． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．函數(shù)g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])的值域是________．【答案】：[－1,3]【解析】：∵g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴當x＝1時，g(x)min＝g(1)＝－1，又g(0)＝0，g(3)＝9－6＝3，∴g(x)max＝3，即g(x)的值域為[－1,3]．14．已知函數(shù)，那么的值是______A．0 B．1 C． D．2【答案】1【解析】∵∴15.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間是.【答案】:【解析】：函數(shù)f(x)的定義域為QUOTE?12,+∞,設(shè)u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是單調(diào)增函數(shù)所以只需求函數(shù)u=2x+1的單調(diào)增區(qū)間,而函數(shù)u=2x+1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.15.如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為________.【答案】：(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))【解析】：由圖像可知，點A(xA，2)在函數(shù)的圖像上，∴，解得：xA＝(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2).點B(xB，2)在函數(shù)的圖像上，∴2＝(xB)eq\s\up6(\f(1,2))，解得：xB＝4.點C(4，yC)在函數(shù)y＝(eq\f(\r(2),2))x的圖像上，所以yC＝(eq\f(\r(2),2))4＝eq\f(1,4).又xD＝xA＝eq\f(1,2)，yD＝y(tǒng)C＝eq\f(1,4)，所以點D的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,4)).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(12分)(本小題滿分10分)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定義域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范圍.解：(1)依題意得1-x>0,解得x<1故所求定義域為{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,當a>1時,1-x>1即x<0,當0<a<1時,0<1-x<1即0<x<1.18．(本小題滿分12分)計算：(1)(2)＋＋－3π0＋eq\f(37,48)；解：(1)原式===-7(2)原式＝－3×1＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.19.(本小題滿分12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1).(1)求a，k的值；(2)當x為何值時，f(logax)有最小值？并求出該最小值.解：(1)由題得由②得或，解得(舍去)或.由，得.（2）當即時，有最小值，最小值為eq\f(7,4).20.已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1＋2x＋a·4x,3)在x∈(－∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．解：因為在x∈(－∞，1]上有意義，所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立．因為4x>0，所以a>在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝，x∈(－∞，1]．由y＝－與y＝－在(－∞，1]上均為增函數(shù)，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函數(shù)，所以g(x)max＝g(1)＝－＝－eq\f(3,4).因為a>在(－∞，1]上恒成立，所以a應(yīng)大于g(x)的最大值，即a>－eq\f(3,4).故所求a的取值范圍為21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當x<0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－eq\f(1,2x).由條件可知2x－eq\f(1,2x)＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±eq\r(2)，