2025年中考數學一輪復習考點突破課件：第10講 一次函數

第10講一次函數考點1一次函數的概念1.正比例函數:一般地,形如

(k是常數,k≠0)的函數.

2.一次函數:一般地,形如

(k,b是常數,k≠0)的函數.

注意正比例函數是一次函數y=kx+b當b=0時的一種特殊形式.考點2一次函數的圖象與性質(?？键c)1.一次函數的圖象正比例函數的圖象是一條過

的直線;一次函數y=kx+b的圖象是經過(

,0)和(0,

)的一條直線.

y=kxy=kx+b原點b2.一次函數與正比例函數的性質(常考點)一次函數y=kx+b(k≠0)k,b的符號k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0圖象位置第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限增減性y隨x的增大而

y隨x的增大而

一、二、三一、

三一、三、四一、二、四二、

四二、三、四增大減小溫馨提示兩個一次函數y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的圖象和性質(1)k相同,b不同時,兩函數圖象平行;(2)k不同,b相同時,兩函數圖象交于點(0,b);(3)k互為相反數,b相同時,兩函數圖象關于y軸對稱.3.一次函數圖象的平移一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=kx向上(下)平移

個單位長度而得到的.當b>0時,將直線y=kx向上平移b個單位長度;當b<0時,將直線y=kx向下平移|b|個單位長度.

考點3一次函數解析式的確定及應用(?？键c)1.用待定系數法確定一次函數的解析式主要步驟有“設”“列”“解”“寫”四步,對于正比例函數只要

.個條件(如點的坐標或一組x,y的值),對于一次函數需要

個條件.

|b|一兩2.一次函數的應用(1)已知自變量的值求函數值;(2)已知函數值求自變量的值;(3)利用圖象分析實際問題,做出決策;(4)利用增減性確定最值.考點4一次函數與方程(組)、不等式的關系1.一次函數與方程(組)的關系(1)一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程

的解;kx+b=0(2)一次函數y=kx+b與y=k1x+b1的圖象的交點坐標(x,y)即為二元一次方程組

的解.

2.一次函數與不等式的關系(1)一次函數y=kx+b,當y>0時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集;

(2)一次函數y=kx+b與y1=k1x+b1,當y>y1時,自變量x的取值范圍即為不等式

的解集.

kx+b>0kx+b>k1x+b1命題點1一次函數的圖象和性質(?？键c)例1

(2024成都郫都區(qū)模擬)如圖所示,直線y=kx+b不經過第三象限.若點M(x1,y1),N(x2,y2)在該直線上,且y1,y2的大小關系為y1>y2,則x1,x2的大小關系為

.

x1<x2變式1(2024西安碑林區(qū)校級三模)在平面直角坐標系中,直線l1:y=kx+b(k≠0)與直線l2:y=-2x平行,且l1經過點(3,2),則k+b的值為()A.6 B.2 C.-2 D.-6變式2(2024自貢)一次函數y=(3m+1)x-2的值隨x的增大而增大,請寫出一個滿足條件的m的值

.

A(示例)1命題點2待定系數法求一次函數解析式例2如圖所示,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).(1)求直線AB的解析式;思路點撥

(1)設出解析式,將點A,B的坐標代入求解;(2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△BOC=2,求點C的坐標.思路點撥

(2)設點C的坐標為(xC,yC),根據S△BOC=2求出點C的橫坐標,再代入直線AB的解析式即可求出縱坐標.方法技巧確定一次函數的解析式一般有兩種方法(1)用待定系數法求解析式;(2)根據實際問題中的關系,直接列出解析式.變式3

如圖所示,直線l1:y=x+3與過點A(3,0)的直線l2交于點C(1,m),與x軸交于點B.(1)求直線l2的解析式;(2)點M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點N,若MN=AB,求點M的坐標.解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,∴點B的坐標為(-3,0).AB=3-(-3)=6,設點M的坐標為(a,a+3),由MN∥y軸,得點N的坐標為(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴點M的坐標為(3,6)或(-1,2).命題點3一次函數的實際應用例3(2024廣安)某小區(qū)物管中心計劃采購A,B兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.(1)求A,B兩種花卉的單價.思路點撥

(1)設A種花卉的單價為x元,B種花卉的單價為y元,依據購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元;購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元列出二元一次方程組,解答即可;(2)設采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.依據采購A種花卉的株數不超過B種花卉株數的4倍列出不等式,解答即可.思路點撥(2)設采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.依據采購A種花卉的株數不超過B種花卉株數的4倍列出不等式,解答即可.解:(2)設采購A種花卉m株,則采購B種花卉(10000-m)株,總費用為W元.由題意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000,∵m≤4(10000-m),解得m≤8000.在W=-2m+50000中,∵-2<0,∴W隨m的增大而減小.∴當m=8000時W的值最小.W最小=-2×8000+50000=34000,此時10000-m=2000.答:當購進A種花卉8000株,B種花卉2000株時,總費用最少,最少費用為34000元.歸律總結函數的應用問題是運用函數的有關概念、性質去解決實際問題.它要求通過對題目的閱讀理解,抽象出實際問題中的函數關系,建立函數模型,將實際問題轉化成數學問題,運用函數思想、數形結合思想、分類討論思想等解決問題.變式4(2024瀘州龍馬潭區(qū)一模)為迎接第31屆世界大學生運動會,“當好東道主,熱情迎嘉賓”,成都某知名小吃店計劃購買A,B兩種食材制作小吃.已知購買1kgA種食材和1kgB種食材共需68元,購買5kgA種食材和3kgB種食材共需280元.(1)求A,B兩種食材的單價;(2)該小吃店計劃購買兩種食材共36kg,其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍,當A,B兩種食材分別購買多少千克時,總費用最少?并求出最少總費用.解:(2)設購買A種食材mkg,則購買B種食材(36-m)kg,總費用為w元,由題意,得w=38m+30(36-m)=8m+1080,∵m≥2(36-m),36-m>0,∴24≤m<36.∵8>0,∴w隨m的增大而增大.∴當m=24時,w有最小值為8×24+1080=1272(元),此時36-24=12.∴購買A種食材24kg,購買B種食材12kg時,總費用最少,最少總費用為1272元.變式5(2023綿陽三模)為迎接“三八婦女節(jié)”購物高峰,某化妝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種化妝品.其中甲、乙兩種化妝品的進價和售價如下表:種類甲乙進價/(元/件)mn售價/(元/件)250200購進3件甲種化妝品,4件乙種化妝品,共需620元;購進5件甲種化妝品,3件乙種化妝品,共需740元.(1)求m,n的值.(2)要使購進的甲、乙兩種化妝品共200件的總成本不超過18100元,全部售出后的總利潤不少于27000元,該專賣店應該如何進貨才能獲得最大利潤?并求最大利潤.由題意,得W=(250-100)x+(200-80)(200-x)=30x+24000.∵30>0,當100≤x≤105時,W隨x的增大而增大,∴當x=105時,W有最大值為30×105+24000=27150(元).此時200-x=200-105=95.答:購進105件甲種化妝品,購進95件乙種化妝品能獲得最大利潤,最大利潤為27150元.思路點撥先求出函數解析式,再計算當y=2時對應的x的值,依據圖象寫出不等式kx+b≤2的解集.命題點4一次函數與方程、不等式(組)的關系例4直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤-2 B.x≤-4C.x≥-2 D.x≥-4C

方法技巧利用函數圖象解不等式的步驟(1)先將不等式轉化為函數值的大小形式;(2)觀察或計算函數圖象的交點的坐標;(3)利用圖象的位置關系,得到不等式的解集.變式7已知直線y1=ax+b,y2=cx+d(a>c>0)的交點坐標為(2,m),則關于x的不等式(a-c)x≤d-b的解集為

.

x≤21.遷移應用

(2024廣安)如圖所示,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A,B,將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD