假設(shè)檢驗(yàn)完整版本

1假設(shè)檢驗(yàn)我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算作出決策

抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲

提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無選擇!

作出決策確定1、單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)

已知：(1)設(shè)是來自正態(tài)總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為，根據(jù)單個(gè)總體的抽樣分布結(jié)論，選用統(tǒng)計(jì)量未知：(2)選用統(tǒng)計(jì)量：假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-

置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量右側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量

已知：

未知：拒絕域P值決策拒絕H0例1某電子元器件生產(chǎn)廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測，使用壽命不低于2000小時(shí)為合格品。該電子元器件的使用壽命服從正態(tài)分別，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測得樣本均值為1960小時(shí)，在的顯著性水平下檢驗(yàn)該批電子元器件的質(zhì)量是否符合要求。解：由題意總體服從正態(tài)分布，

樣本均值，樣本容量＝－4.382拒絕域=-2.33所以拒絕原假設(shè)，即電子元件的質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn)。(1)(2)(3)(4)在Matlab中U檢驗(yàn)法由函數(shù)ztest來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下當(dāng)Tail=0時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=-1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)H=0表示接受原假設(shè)；當(dāng)H=1表示拒絕原假設(shè)。例2某橡膠的伸長率,現(xiàn)改進(jìn)橡膠配方，對改進(jìn)配方后的橡膠取樣分析，測得其伸長率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改進(jìn)配方前后橡膠伸長率的方差不變，問改進(jìn)配方后橡膠的平均伸長率有無顯著變化？Matlab命令求解：x=[0.560.530.550.550.580.560.570.570.54];[H,P,CI,zval]=ztest(x,0.53,0.015,0.05,0)輸出：H=1%拒絕原假設(shè)P=9.6426e-008%顯著性概率顯著小于0.05CI=0.54690.5665%的置信區(qū)間(0.5469，0.5665)zval=5.3333

%統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值Matlab求解：X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)輸出：h=1%拒絕原假設(shè)sig=0.0248%樣本觀察值的概率ci=0.50140.5210%置信區(qū)間zval=2.2444%統(tǒng)計(jì)量的值例3某車間用一臺包裝機(jī)包裝糖，包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015。某日開工后檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512問機(jī)器是否正常？例4某電視機(jī)廠采用了新的生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)顯像管，質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽取了20個(gè)樣本，測得樣本的平均壽命為31850小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差1300小時(shí)。已知，在采用了新技術(shù)前生產(chǎn)的顯像管的平均壽命為3萬小時(shí)，顯像管的壽命服從正態(tài)分布，問：在的顯著性水平下，問：新技術(shù)采用前與采用后生產(chǎn)的顯像管的平均壽命是否有顯著差異。解：未知，所以采用t檢驗(yàn)(3)拒絕域(1)(2)(4)=6.36=2.0930所以拒絕原假設(shè)，即平均壽命有顯著差異。在Matlab中t檢驗(yàn)法由函數(shù)ttest來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下例5按行業(yè)規(guī)定，某食品每100g中維生素(Vc)的含量不少于21mg，設(shè)Vc含量的測定值總體X服從正態(tài)分布，現(xiàn)從生產(chǎn)的這批食品中隨機(jī)抽取17個(gè)樣品，測得如下每100g食品中Vc的含量(單位：mg)為：1622212023211915132317202918221625試以的檢驗(yàn)水平，檢驗(yàn)該批食品的含量是否合格？解：根據(jù)題意構(gòu)造假設(shè)：Matlab求解：x=[1622212023211915132317202918221625];[H,P,CI]=ttest(x,21,0.025,-1)輸出：H=0P=0.1581CI=-Inf22.0486例6某種電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，σ2未知?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）？解：根據(jù)題意構(gòu)造假設(shè)：Matlab求解：X=[159280101212224379179264222362168250149260485170];[h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)輸出：h=0sig=0.2570ci=198.2321Inf%均值225在該置信區(qū)間內(nèi)2、兩正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體均服從正態(tài)分布且方差未知但相等時(shí)，進(jìn)行兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)采用統(tǒng)計(jì)量。選用統(tǒng)計(jì)量：在Matlab中由函數(shù)ttest2來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下：例7設(shè)有甲、乙兩種零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造簡單，造價(jià)低，經(jīng)過試驗(yàn)獲得它們的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下表(單位：kg/cm2)甲種零件8887929091乙種零件898990848887已知甲、乙兩種零件的抗壓強(qiáng)度分別服從正態(tài)總體和，問能否保證抗壓強(qiáng)度質(zhì)量下，用乙種零件代替甲種零件？

解：根據(jù)題意構(gòu)造假設(shè)：Matlab求解：

x=[8887929091];y=[898990848887];[H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)

輸出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077例8在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的產(chǎn)率，試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其他條件都盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉10爐，其產(chǎn)率分別為（1）標(biāo)準(zhǔn)方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來自正態(tài)總體和，均未知。問建議的新操作方法能否提高產(chǎn)率？（取α=0.05）解：根據(jù)題意構(gòu)造假設(shè)：Matlab求解：X=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];Y=[79.181.077.379.180