人教版七年級上冊數(shù)學有理數(shù)的乘除法-同步練習題

2022-2023學年人教版七年級數(shù)學上冊《1.4有理數(shù)的乘除法》同步練習題（附答案）一．選擇題1．已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)、b同號 D．a(chǎn)、b異號，且正數(shù)的絕對值較大2．下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負；④兩個有理數(shù)的積絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法：①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②絕對值是它本身的數(shù)只有0；③兩數(shù)之和一定大于每個加數(shù)；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)；⑦幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么積為負數(shù)；其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．b＜a D．|b|＞|a|5．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，則x+y的值為（）A．3或﹣3 B．9或3 C．15或3 D．9或﹣96．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b≤07．已知三個有理數(shù)m，n，p滿足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，則mn+np一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)8．在下面五個說法中正確的有（）①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等②沒有最大的整數(shù)，最大的負整數(shù)是﹣1，最小的正數(shù)是1③一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是0④任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)⑤幾個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若ab≠0，則+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．110．兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能確定11．已知a，b為有理數(shù)，則下列說法正確的個數(shù)為（）①若a+b＞0，，則a＞0，b＞0．②若a+b＞0，，則a＞0，b＜0且|a|＞|b|．③若a+b＜0，，則a＜0，b＜0．④若a+b＜0，，則a＞0，b＜0且|b|＞|a|．A．1 B．2 C．3 D．412．學友書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打八折．如果王明同學一次性購書付款162元，那么王明所購書的原價一定為（）A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元二．填空題13．絕對值小于π的所有整數(shù)的積是．14．如果x、y都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的值為．15．絕對值小于5的所有非負整數(shù)的積是．16．給出下列判斷：①若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0②若a，b互為倒數(shù)，則ab＝1③若|a|＞|b|，則a＞b④若|a|＝|b|，則a＝b⑤若|a|＝﹣a，則a＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為個．17．小亮有6張卡片，上面分別寫有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想從這6張卡片中取出3張，使這3張卡片上的數(shù)字的積最小，最小積為．18．一個數(shù)與﹣4的乘積等于，則這個數(shù)是．19．已知|x|＝4，|y|＝6，且xy＜0，x+y＞0，則x﹣y＝．20．倒數(shù)是它本身的數(shù)是；相反數(shù)是它本身的數(shù)是；絕對值是它本身的數(shù)是．21．按如圖程序計算，如果輸入的數(shù)是﹣2，那么輸出的數(shù)是．22．已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，則x+y等于．三．解答題23．簡便方法計算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．24．閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．25．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．26．小華在課外書中看到這樣一道題：計算：（）+（）．她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計算哪部分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．27．閱讀下列材料：計算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒數(shù)＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的結(jié)果不同，你認為解法是錯誤的；（2）請你選擇合適的解法計算：（﹣）÷（﹣+﹣）．28．如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”（箭頭是指數(shù)進入轉(zhuǎn)換機的路徑，方框是對進入的數(shù)進行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機）．（1）當小明輸入4，7這兩個數(shù)時，則兩次輸出的結(jié)果依次為，；（2）你認為當輸入數(shù)等于時（寫出一個即可），其輸出結(jié)果為0；（3）你認為這個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”不可能輸出數(shù)；（4）有一次，小明操作的時候，輸出的結(jié)果是2，聰明的你判斷一下，小明輸入的正整數(shù)是（用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示）．29．建設(shè)銀行的某儲蓄員小張在辦理業(yè)務時，約定存入為正，取出為負．2006年6月29日他辦理了6件業(yè)務：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．（1）若他早上領(lǐng)取備用金5000元，那么下班時應交回銀行多少元？（2）若每辦一件業(yè)務，銀行發(fā)給業(yè)務量的0.1%作為獎勵，那么這天小張應得獎金多少元？30．小莉同學有7張寫著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進行有理數(shù)的運算．（1）若取出2張卡片，應該抽取哪2張使得數(shù)字之積最大，積最大是多少呢？（2）若取出3張卡片，應該抽取哪3張使得數(shù)字之積最小，積最小是多少呢？31．某同學把7×（□﹣3）錯抄為7×□﹣3，抄錯后算得答案為y，若正確答案為x，則x﹣y＝．32．如圖，數(shù)軸上的A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原點O的位置在；A．點A的右邊B．點B的左邊C．點A與點B之間，且靠近點AD．點A與點B之間，且靠近點B（2）若a﹣b＝2，①利用數(shù)軸比較大?。篴1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化簡：|a﹣1|+|b+1|．

參考答案一．選擇題1．解：∵ab＜0，∴a，b異號，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對值較大，故選：D．2．解：①兩負數(shù)相乘，符號變?yōu)檎?；此選項錯誤；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；此選項正確；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積不一定為負可能為0，故此選項錯誤；④兩個有理數(shù)的積絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積，此選項正確．故正確的有2個．故選：B．3．解：①整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是正確的；②絕對值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，原來的說法是錯誤的；③兩數(shù)之和可能小于每個加數(shù)，原來的說法是錯誤的；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0是正確的；⑤沒有最小的有理數(shù)，原來的說法是錯誤的；⑥數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側(cè)（0除外），原來的說法是錯誤的；⑦幾個有理數(shù)（非0）相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么積為負數(shù)，原來的說法是錯誤的．故選：A．4．解：由數(shù)軸上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故選：B．5．解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，當x＝6，y＝﹣3時，x+y＝3，當x＝﹣6，y＝3時，x+y＝﹣3，故選：A．6．解：∵，∴，∴ab≤0，故選：D．7．解：∵m+n＝0，∴m，n一定互為相反數(shù)；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是負數(shù)．故選：A．8．解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故①正確，沒有最大的整數(shù)，最大的負整數(shù)是﹣1，最小的正數(shù)也沒有，故②錯誤，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是0，故③正確，任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，故④錯誤，幾個不為零的有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負數(shù)，故⑤錯誤，故選：B．9．解：①當a、b同號時，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②當a、b異號時，原式＝﹣1+1＝0．則+的值不可能的是1．故選：D．10．解：∵兩個非零有理數(shù)的和為零，∴這兩個數(shù)是一對相反數(shù)，∴它們符號不同，絕對值相等，∴它們的商是﹣1．故選：B．11．解：①若a+b＞0，，則a＞0，b＞0，故①結(jié)論正確；②若a+b＞0，，則a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②結(jié)論錯誤；③若a+b＜0，，則a＜0，b＜0，故③結(jié)論正確；④a+b＜0，，則a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯結(jié)論錯誤．故正確的有2個．故選：B．12．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性購書付款162元，可能有兩種情況．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所購書的原價一定為180元或202.5元．故選：C．二．填空題13．解：絕對值小于π的所有整數(shù)的積是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案為：0．14．解：①當x，y中有二正，＝1+1﹣1＝1；②當x，y中有一負一正，＝1﹣1+1＝1；③當x，y中有二負，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故代數(shù)式的值是1或﹣3．故答案為：1或﹣3．15．解：絕對值小于5的所有非負整數(shù)為：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，積為0．故答案為：0．16．解：①若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0，是正確的；②若a，b互為倒數(shù)，則ab＝1，是正確的；③若|a|＞|b|，當a＝﹣4，b＝1也成立，所以a不一定大于b，是錯誤的；④若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b，是錯誤的，⑤若|a|＝﹣a，則a≤0，是錯誤的，所以有2個正確的結(jié)論；故答案為：2．17．解：從6張卡片中取出3張，使這3張卡片上的數(shù)字的積最小，最小積為﹣5×4×6＝﹣120．故答案為：﹣120．18．解：÷（﹣4）＝﹣．故這個數(shù)是﹣．故答案為：﹣．19．解：∵|x|＝4，|y|＝6，∴x＝±4，y＝±6，又∵xy＜0，x+y＞0，∴x＝﹣4，y＝6，∴x﹣y＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案為：﹣10．20．解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1；相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，故答案為：1或﹣1，0，非負數(shù)．21．解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案為：﹣162．22．解：∵|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，∴x＜0或y＜0，當x＜0時，x＝﹣3，y＝2，x+y＝﹣1，當y＜0時，x＝3，y＝﹣2，x+y＝1．故答案為：1或﹣1．三．解答題23．解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．24．解：根據(jù)題意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，則原式＝．25．解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當m＝2時，m+cd+＝2+1+0＝3；當m＝﹣2時，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．26．解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；（2）先計算后一部分比較方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因為前后兩部分互為倒數(shù)，所以（）＝﹣；（4）根據(jù)以上分析，可知原式＝＝﹣3．27．解：（1）上述得到的結(jié)果不同，我認為解法一是錯誤的；故答案為：一；（2）原式的倒數(shù)為：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，則原式＝﹣．28．解：（1）若輸入的數(shù)字為4時，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，﹣1＜2，得到相反數(shù)為1，倒數(shù)為1，輸出結(jié)果為1；若輸入數(shù)字為7時，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，得到相反數(shù)為﹣2，絕對值為2，輸出結(jié)果為2；（2）根據(jù)題意得：輸入數(shù)字為0（5、10、15…5的倍數(shù)均可），結(jié)果為0；（3）這個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”不可能輸出負數(shù)；（4）歸納總結(jié)得：小明輸入的正整數(shù)是5n+2．故答案為：1，2；0；負；5n+2．29．解：（1）5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240＝4330（元）；他下班時應交回銀行4330元；（2）（780+650+1250+310+420+240）×0.1%＝3.65（元），這天他應得獎金為3.65元．30．解：（1