高一數(shù)學(xué)期末考試沖刺教案4

高一期末考試沖刺講義4

一、填空題：

1.已知集合A={-1,1,2,4},3={-1,0,2},則AU3二

2.“若則「+y>2,,是_________(真或假)命題.

y>1(xy>1

3.函數(shù))，=生r的定義域是.

4.命題“若對(duì)3且*4,則x2-7戶12和”的逆否命題是.

5.已知f(x)=XyJx-2,g(x)=ylx-2,則f(x)?g(x)=.

6.若塞函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,祖)，則/(冗)=.

7.若函數(shù)/(冗)=(3)+加的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

8.設(shè)函數(shù)丫=/代施區(qū)間［-2,〃止是奇函數(shù)，若/(-2)=11,則/1)=.

9.設(shè)x>0,則x+二3一的最小值為_________

x+1

10.已知y=/(x)是R上的偶函數(shù)，且/⑺在(一8,0］上是增函數(shù)，若〃。)2人2),則a的

取值范圍是.

11.已知關(guān)于x不等式ar2+Z?x+c>0的解集為{x|1V入V2},則不等式

c(2x+1)2+b(2x+1)+a>0的解集為

12.近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水

質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀。為了解決這個(gè)環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)。下圖是科

研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系

為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過30〃/；

③水葫蘆從4機(jī)2蔓延到12M2只需1.5個(gè)月；

④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2>3m之、6w2所需的時(shí)間分別為％、與、與，則有4+G=4；

其中正確的說法有.(請(qǐng)用正確的說法的序號(hào)都填在橫線上).

二、選擇題：

13.若下列命題中正確的是:)

(A)若ac>be,則?！怠?B)若a2>b2,則

(C)若1?，則。v8(D)若石<四，則aV8

ab

14.設(shè)命題甲為“Ovxv5”,命題乙為“|x-2|v3”,那么甲是乙的：()

(A)充分非必要條件；(B)必要非充分條件；

(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件

15.若集合M=卜卜，=2"},尸={)}二乂1萬(wàn)},則()

(A){加>1}(B){y廬1}(C){y|y>o}(D)(yjyNO}

三、解答題：

17.解不等式組彳x+1-

x2—6x+8<0

18.（本題滿分8分）

乎—1

已知函數(shù)f（x）==一,判斷函數(shù)/⑴的奇偶性，并說明理由.

3+1

19.（本題滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）

設(shè)集合A={x|x24-4x=0,xGR],B={x\x2+2（a+\）x+a2-1=0,XGR],

（1）若ACIB=AUB,求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若AC1B二B,求實(shí)數(shù)4的取值范圍。

20.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架.設(shè)水箱的高/?,底面

邊長(zhǎng)X,水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S。

（1）將S表示成X的函數(shù)。（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25,不大于1.25,當(dāng)?shù)?/p>

面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積。

7、若外可是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)工之0時(shí)，/（力=—5+/，則/（力的值域是.

8、已知/（nJ7X-2，若關(guān)于x的方程〃x）=上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)X的取

(x-l)3,x<2

值范圍是.

9、已知實(shí)數(shù)a＞0,函數(shù)f（x）=a*+log“x在［1,2］上最大值和最小值之差為,2一4+1,則

實(shí)數(shù)。的值為.

①當(dāng)人＞0時(shí)，y=單調(diào)遞減且沒有最值；

②方程/（力="+。（&*0）一定有解；

③如果方程/"）=女有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④y=〃x）是偶數(shù)且有最小值.

則其中真命題是.（只要寫標(biāo)題號(hào)）

11、“〃=-3”是“函數(shù)尸丁+2（4-1）1+2在區(qū)間（-0,4］上單調(diào)遞減”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件。.既不充分也不必要條件

12、右圖是函數(shù)y=x"（肛〃eN*,犯〃互質(zhì)）的圖像，則下述結(jié)論正確的是（）

A./",〃是奇數(shù)，且機(jī)＜〃?|V

反機(jī)是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且〃

C.，〃是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且帆_

。.加是奇數(shù)，〃是偶數(shù)數(shù)，且根〉〃

13、已知/是函數(shù)/（x）=2'+—!—的一個(gè)零點(diǎn)，若%￡（1,/）,七wQo,4^0），則（）

1-X

A./(x,)<0,/(x)<0

2B.fM<0J(x2)>0

2/(力0,/($)>0

C./(A,)>0,/(X2)<0

14、若函數(shù)〃"=伏-1）優(yōu)-在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則

g（x）=log0（x+&）的圖像是（）

15、已知A=卜卜一a|vl},8=罷'41},且AU6=8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16、已知函數(shù)f(x)=lg(x+l)

(1)當(dāng)xw［l,9］時(shí),求函數(shù)/(力的反函數(shù)；

(2)若0</(1-2力-/(力<1,求x的取值范圍.

17、設(shè)=是R上的奇函數(shù)

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并證明；

(3)若方程/(丁-2"-4)=0在［0,3)上恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18、對(duì)于函數(shù)工(x)/(x),〃(x),如果存在實(shí)數(shù)a,力使得Zi(x)=a?工(x)+b/(x),那么稱

力(工)為工(“)/(%)的生成函數(shù).

(1)下面給出兩組函數(shù)，"(x)是否分別為工(力,力(%)的生成函數(shù)？并說明理由；

2

第一組：/(X)=lg^,f2(x)=lg(IOx),A(x)=X-x+1;

222

第二組：f}(x)=x-xyf2(x)=x+x+1,h(x)=x-x+\;

(2)設(shè)/(x)=log,x；6(x)=log]x,a=2,b=l生成函數(shù)h(x),若不等式

2

36(x)+2/?(x)+Y0在xe[2,4]上有解，求實(shí)數(shù)/的取值范圍；

(3)設(shè)￡(x)=x(x＞°)，人(x)」(x＞。)，取。＞。力＞°，生成函數(shù)〃(x)圖象的最低點(diǎn)為

X

(2,8),若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)與/，且百+勺=1，試問是否存在最大的常熟〃？，使

刈司川(“2)之小恒成立？如果存在，求出這個(gè)機(jī)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

19、已知集合”={/(力|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)%,使得f(七+1)=/(/)+/(1)成立}.

(1)函數(shù)是否屬于集合”并說明理由；

(2)證明：函數(shù)/(x)=2，+%2wM；

(3)設(shè)函數(shù)/")=lg品cM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20、已知/(%)=%+冊(cè).

(1)指出外”的值域；

(2)若函數(shù)/(x)對(duì)任意xw[-2,-l],不等式/’(g)+可'(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍；

(3)若對(duì)任意的正數(shù)〃，在區(qū)間11M+竺內(nèi)存在&+1個(gè)實(shí)數(shù)%外，&，…，%-使得不等

a_

式f(aJ+/3)+…+/3)</3+1)成立，求無的最大值.

【參考答案】

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分。每個(gè)空格填對(duì)得3分，等價(jià)即得分.）

I.{-1,0,1,2,4};2.真；3.[―2,1）U（L2]；4.若/-7工+12=0,則x=3或x=4；

5.x~~2x（x22）;6.—；7.mW—1；8.-11；9.2,>/3-1；

10.[―2,21；11.（—,0）；12.

4

二、選擇題（本大題共有4題，每小題3分，本大題滿分12分）

13.D；14.A；15.C；16.B

三、解答題（其他解法相應(yīng)得分）

17.（本題8分）

解：由一342得:^^之0,.??％<-1或xNl..........................3分

x+1x+I

由d-6x+8<0得：2<x<4.........................................6分

???不等式組得解集為（2,4）........................................................8分

18.（本題8分）

解：奇函數(shù)......................................................2分

??,任意H

r

J__1l-3

〃r）=^7^（3分）=^—G分）=7^7（5分）=昌（6分）=-〃力（7分）

r丁

=>f（x）為奇函數(shù).（8分）

19.（本題10分，4+6）

解：（1）A=｛X|X2+4X=0,X￡R｝=｛0,-4）............................................................1分

若ACB=AUB,則4=3............................................................2分

a2—1=0（。=1或。=一1、

=>43分

16-8（a+l）+6t2-l=0[〃=1或〃=7

=I..............................................................................................................4分

（2）若ACB=B,則BqA

???B=0或｛0｝或｛4｝或｛0,-4｝；........................................................................5分

①當(dāng)B=0時(shí)，J=[2（a+1）J2-4*（a2-1）<0a<-1.........................................6分

0=-2（。+1）

②當(dāng)B=｛0｝時(shí)，,=>a=-l..........................................7分

0=a2-\

—4—4=-2（〃+1）

③當(dāng)B={_4}時(shí)，，=>a不存在.......................8分

16=a2-l

—4+0=—2（a+1）

④當(dāng)B={0,4}時(shí)，,=>a=l.....................................9分

0=。--1

???a的取值范圍為（-8,-l]U{l}0.....................................10分

20.（本題12分，6+6）

解：（1）由題得8x+4〃=12..........................................................................2分

水箱的表面積S=4xh+2x2................................................................4分

S=x{\2-8x）+2x2=-6x2+12x（5分）xe..........6分

（2）S=-6（x—1）2+6（8分）xG^0.25,1.25j..........................9分

91

.?.當(dāng)%=0.25時(shí),5小二一.....................................11分

小8

21

當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí)，這個(gè)水箱的表面積最小.為三平方米...12分

8

21.（本題14分，3+6+5）

2

解：（1）由/（x）=3x+l得x+@+b=3x+l,B|J2x+（\-b）x-a=0f..........I分

x

10—a—2h=0fa=-8

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