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文檔簡介
非常全面的數(shù)學(xué)公式大全
小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全
1,加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。
2,加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,再同
第三個數(shù)相加,和不變。
3,乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。
4,乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,再和
第三個數(shù)相乘,它們的積不變。
5,乘法分配律:兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,
再把兩個積相加,結(jié)果不變。
如:(2+4)x5=2x5+4x5
6,除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商
不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。
簡便乘法:被乘數(shù),乘數(shù)末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不參加
運算,有幾個零都落下,添在積的末尾。
7,什么叫等式等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù),等式仍然成立。
8,什么叫方程式答:含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9,什么叫一元一次方程式答:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次
的等式叫做一元一次方程式。
學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有%的算式并計算。
10,分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
11,分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異
分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
12,分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13,分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
14,分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
16,真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
17,假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大
于或等于lo
18,帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。
19,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外),
分?jǐn)?shù)的大小不變。
20,一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
21,甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)的加,減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分
母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
分?jǐn)?shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
22,什么叫比:兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如:2+5或3:6或1/3
比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變。
23,什么叫比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
24,比例的基本性質(zhì):在比例里,兩外項之積等于兩內(nèi)項之積。
25,解比例:求比例中的未知項,叫做解比例。如3:Z=9:18
26,正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種
量中相對應(yīng)的的比值(也就是商k)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)
系就叫做正比例關(guān)系。如:y/x=k(k一定)或kx=y
27,反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩
種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫
做反比例關(guān)系。如:xxy=k(k一定)或k/x=y
28,百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也
叫做百分率或百分比。
29,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。
其實,把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。
30,把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。
31,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小
數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實,把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后,
再乘以100%就行了。
32,把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
33,要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。
34,最大公約數(shù):幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除,這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)
的最大公約數(shù)。(或幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,
叫做最大公約數(shù)。)
35,互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
36,最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一
個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
37,通分:把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通
分。(通分用最小公倍數(shù))
38,約分:把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子,分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約
分。(約分用最大公約數(shù))
39,最簡分?jǐn)?shù):分子,分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。
40,分?jǐn)?shù)計算到最后,得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。
41,個位上是0,2,4,6,8的數(shù),都能被2整除,即能用2進(jìn)行
42,約分。個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除,即能用5進(jìn)行約分。在約
分時應(yīng)注意利用。
43,偶數(shù)和奇數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
44,質(zhì)數(shù)(素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)
數(shù)(或素數(shù))。
45,合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1
不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。
46,利息尸本金x利率x時間(時間一般以年或月為單位,應(yīng)與利率的單位相對應(yīng))
47,利率:利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。
一月的利息與本金的比值叫做月利率。
48,自然數(shù):用來表示物體個數(shù)的整數(shù),叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。
49,循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次
不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。141414
50,不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起,沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不
斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率:30141592654
51,無限不循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分起到無限位數(shù),沒有一個數(shù)字或
幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。
141592654.......
52,什么叫代數(shù)代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
53,什么叫代數(shù)式用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如:3x=ab+c
初中數(shù)學(xué)公式大全
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wb<=>-bWa〈b
|a-b|^|a|-|b|-|a|^a^|a|
一元二次方程的解-b+-J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0注:方程沒有實根,有共舸復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)
cos(A/2)=V((l+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)
tan(A/2)=V((1-COSA)/((1+COSA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=V((1+COSA)/((1-COSA))ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A?B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+154--+(2n-l)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+l)(2n+l)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)I球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S,L注:其中S是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度
4、單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價
5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間
=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和和---個加數(shù)=另一個加數(shù)
7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)X因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)
9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式
1、正方形C周長S面積a邊長周長=邊長X4C=4a面積=邊長X邊長S=aXa
2、正方體V:體積a:棱長表面積=棱長X棱長X6S表=2乂a*6體積=棱長X棱長X棱長
V=aXaXa
3、長方形
C周長S面積a邊長
周長=(長+寬)X2
C=2(a+b)
面積=長又寬
S=ab
4、長方體
V:體積s:面積a:長b:寬h:高
(1)表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長乂寬*高
V=abh
5三角形
s面積a底h高
面積=底又高+2
s=ah4-2
三角形高=面積X2+底
三角形底=面積X2+高
6平行四邊形
s面積a底h高
面積=底又高
s=ah
7梯形
s面積a上底b下底h高
面積=(上底+下底)X高+2
s=(a+b)Xh-i-2
8圓形
S面積C周長nd=直徑r=半徑
(1)周長=直徑xn=2xnx半徑
C=nd=2llr
(2)面積=半徑x半徑xn
9圓柱體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長'高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積X2
(3)體積=底面積X高
(4)體積=側(cè)面積+2X半徑
10圓錐體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑
體積=底面積X高+3
總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)
和差問題的公式
(和+差)+2=大數(shù)
(和一差)+2=小數(shù)
和倍問題
和+(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或者和一小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差士(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)一1)
株距=全長+(株數(shù)一1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長小株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)+1)
株距=全長+(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長+株數(shù)
盈虧問題
(盈+虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈一小盈)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧一小虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和X相遇時間
相遇時間=相遇路程+速度和
速度和=相遇路程+相遇時間
追及問題
追及距離=速度差X追及時間
追及時間=追及距離+速度差
速度差=追及距離+追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度一水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)+2
水流速度=(順流速度一逆流速度)+2
濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度
溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤=售出價一成本
利潤率=利潤+成本X100%=(售出價+成本-1)X100%
漲跌金額=本金X漲跌百分比
折扣=實際售價+原售價又100%(折扣<1)
利息=本金X利率X時間
稅后利息=本金X利率X時間X(1—20%)
長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
I平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
I角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀(jì)=100年1年=12月
大月(31天)有:1⑶5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,閏年2月29天
平年全年365天,閏年全年366天
1日=24小時1時=60分
1分=60秒1時=3600秒
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計算公式
1,長方形的周長=(長+寬)X2C=(a+b)X2
2、正方形的周長=邊長X4C=4a
3、長方形的面積=長又寬S=ab
4、正方形的面積=邊長X邊長S=a.a=a
5、三角形的面積=底、高+2S=ah+2
6、平行四邊形的面積=底又高S=ah
7、梯形的面積=(上底+下底)X高+2S=(a+b)h+2
8、直徑=半徑X2d=2r半徑=直徑+2r=d+2
9、圓的周長=圓周率X直徑=圓周率X半徑X2c=nd=2冗r
10、圓的面積=圓周率X半徑X半徑
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SL注:其中S是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
和差問題的公式
(和+差)+2=大數(shù)
(和一差)+2=小數(shù)
和倍問題
和+(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或者和一小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差+(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)一1)
株距=全長+(株數(shù)一1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長+株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)+1)
株距=全長+(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長小株數(shù)
盈虧問題
(盈+虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈一小盈)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧一小虧)4?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和X相遇時間
相遇時間=相遇路程+速度和
速度和=相遇路程+相遇時間
追及問題
追及距離=速度差X追及時間
追及時間=追及距離+速度差
速度差=追及距離+追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度一水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)+2
水流速度=(順流速度一逆流速度)+2
濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100%=濃度
溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤=售出價一成本
利潤率=利潤+成本X100%=(售出價+成本-1)X100%
漲跌金額=本金又漲跌百分比
折扣=實際售價+原售價X100%(折扣VI)
利息=本金X利率X時間
稅后利息=本金X利率X時間X(1—20%)
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|W|a|+|b||a-b|W|a|+|b||a|Wbv=>-bWaWb
|a-b|2|aHb|-|a|WaW|a|
一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0注:方程沒有實根,有共軌復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-l)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=V((l-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)
cos(A/2)=V((l+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)
tan(A/2)=V((1-COSA)/((1+COSA))tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=V((1+COSA)/((1-COSA))ctg(A/2)=-V((1+COSA)/((1-COSA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
l+2+3+4+5+6+7+8+9+―+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n.l)=n2
2+4+6+8+10+12+14+—+(2n)=n(n+l)12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+l)(2n+l)/6
13+23+33+43+53+63+?--n3=n2(n+l)2/4l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=SI注:其中S是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h贊同
2|評論
2012-2-2418:04地之劍神|四級
常見的初中數(shù)學(xué)公式
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9同位角相等,兩直線平行
10內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等
(等角對等邊)
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱
軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直
線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a0+b八2=i2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系標(biāo)2+?2=22,那么這個三角
形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°
51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即$=(aXb)4-2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組
對角
71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一
點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半L=(a+b)4-2S=LXh
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85⑶等比性質(zhì)如果a/b=c/d=""=m/n(b+d+…+nW0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)
線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比
例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么
這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形
三邊對應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形
與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94判定定理3三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
121①直線L和。O相交d<r
②直線L和0O相切d=r
③直線L和。O相離d>r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相
等
134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n23):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
142正三角形面積J3a/4a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為
360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀RA2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
常見的初中數(shù)學(xué)公式
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9同位角相等,兩直線平行
10內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等
(等角對等邊)
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱
軸上
45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直
線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a"2+b"2=M2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系標(biāo)2+y2=<:八2,那么這個三角
形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°
51推論任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(aXb)4-2
67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組
對角
71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一
點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半L=(a+b)+2S=LXh
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a土b)/b=(c±d)/d
85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d="=m/n(b+d+…+nWO),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)
線段成比例
87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比
例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么
這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形
三邊對應(yīng)成比例
90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形
與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94判定定理3三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90。的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
121①直線L和。。相交d<r
②直線L和。O相切d=r
③直線L和。O相離d>r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相
等
134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dVR-r(R>r)
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理把圓分成n(n23):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長
142正三角形面積V3a/4a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為
360°,因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀RA2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
1>正方形C周長S面積a邊長周長=邊長X4C=4a面積=邊長X邊長S=aXa
2、正方體V:體積a:棱長表面積=棱長X棱長乂65表=2乂2*6體積=棱長X棱長X棱長
V=aXaXa
3、長方形
C周長S面積a邊長
周長=(長+寬)X2
C=2(a+b)
面積=長乂寬
S=ab
4、長方體
V:體積s:面積a:長b:寬h:高
(1)表面積(長*寬+長'高+寬*高)乂2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長又寬*高
V=abh
5三角形
s面積a底h高
面積=底乂高+2
s=ah+2
三角形高=面積X2+底
三角形底=面積X2+高
6平行四邊形
s面積a底h高
面積=底又高
s=ah
7梯形
s面積a上底b下底h高
面積=(上底+下底)X高+2
s=(a+b)Xh+2
8圓形
S面積C周長口d=直徑r=半徑
(1)周長=直徑xn=2xnx半徑
C=nd=2TIr
(2)面積=半徑x半徑xn
9圓柱體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長
(1)側(cè)面積=底面周長X高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積X2
(3)體積=底面積X高
(4)體積=側(cè)面積+2X半徑
10圓錐體
v:體積h:高s;底面積r:底面半徑
體積=底面積X高+3
總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)
和差問題的公式
(和+差)+2=大數(shù)
(和一差)+2=小數(shù)
和倍問題
和+(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或者和一小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差?。ū稊?shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)一1)
株距=全長+(株數(shù)一1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長+株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距-1
全長=株距X(株數(shù)+1)
株距=全長+(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長+株距
全長=株距X株數(shù)
株距=全長+株數(shù)
盈虧問題
(盈+虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈一小盈)4■兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧一小虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和X相遇時間
相遇時間=相遇路程+速度和
速度和=相遇路程+相遇時間
追及問題
追及距離=速度差X追及時間
追及時間=追及距離+速度差
速度差=追及距離+追及時間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度一水流速
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