總體集中趨勢(shì)的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì)

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）

9.2.3&9.2.4總體集中趨勢(shì)的估計(jì)、總體離散程度的估計(jì)

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù).

2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?處在中間位置的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

—1.

3.平均數(shù)：如果〃個(gè)數(shù)友,如…，x,?那么（-F%）叫做這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù).

X=n-XI+EH

考點(diǎn)二：總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫(huà)“中心位置”的量,它們從不同角度刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

2.一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);

而對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).

考點(diǎn)三頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法

1.樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.

2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相笠

3.將最高小矩形所在的區(qū)間里直作為眾數(shù)的估計(jì)值.

考點(diǎn)四：方差、標(biāo)準(zhǔn)差

1"—

-ZU--^）2

1.假設(shè)一組數(shù)據(jù)為為，吊，…X0,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)7="吐二上，方差為￥=,

n

標(biāo)準(zhǔn)差S=

?如方2

/=I

2.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為K,%，…，K,總體平均數(shù)為則稱(chēng)6=為

總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差.

如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有A（AWA）個(gè)，不妨記為九礴…，降其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)

1人—

尹（匕-丫尸

為￡（i=l,2,…，A）,則總體方差為3=

y）2

3.如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為加%…，yn,樣本平均數(shù)為7,則稱(chēng)為

樣本方差，s=E為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

4.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)

的離散程度越小.

【題型歸納】

題型一、頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算

1.（2021.全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）2020年上半年，中國(guó)養(yǎng)豬企業(yè)受豬價(jià)高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報(bào)業(yè)

績(jī)，部分企業(yè)半年報(bào)營(yíng)業(yè)收入同比增長(zhǎng)超過(guò)1倍.某養(yǎng)豬場(chǎng)抓住機(jī)遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測(cè)生豬的養(yǎng)殖情

況，該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)2000頭生豬的體重（單位：kg）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確

的是（）

頻率

JOE

0.012

0.010

1.005

1.004

1.002

L001

。80100120140160180200220體重小

A.這2000頭生豬體重的眾數(shù)為160kg

B.這2000頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間［160,180）內(nèi)

C.這2000頭生豬中體重不低于200kg的有40頭

D.這2000頭生豬體重的平均數(shù)為152.8kg

2.（2021.河南.焦作市第一中學(xué)高一期末）某健康研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了100位居民的日平均睡眠時(shí)間（單位：時(shí)），統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，如圖所示，則估計(jì)這100位居民的日平均睡眠時(shí)間的中位數(shù)約為（）

A.6.7B.6.8C.6.9D.7

3.（2021?河南?高一階段練習(xí)（理））為了解學(xué)生在假期里每天鍛煉身體的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生在假期里每

天鍛煉身體的時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在［50,150］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.那么，學(xué)生在假期每天鍛煉身體的時(shí)

間的中位數(shù)是（）

A.106.25B.112.5C.100D.110

題型二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用

4.（2021?吉林白山?高一期末）某校舉行校園歌手大賽，6位評(píng)委對(duì)某選手的評(píng)分分別為9.2,9.5,8.8,9.9,8.9,

9.5,設(shè)該選手得分的平均數(shù)為x,中位數(shù)為y,眾數(shù)為z,則（）

A.x<y<zB.x<y=zC.y<x<zD.x<z<y

5.（2021?江蘇?高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的說(shuō)法中正確的是（）

A.中位數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況

B.平均數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況

C.眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況

D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不能準(zhǔn)確地反映出總體的情況

6.（2021?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，

測(cè)試共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于60分記為及格，不少

于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（)

A.該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為90%

B.該次課外知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有30名

C.該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

D.若該校共有3000名學(xué)生，則課外知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名

題型三、利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)

7.（2022.全國(guó)?高一單元測(cè)試）某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200

名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），

A.直方圖中x的值為0.004

B.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間［60,70）的學(xué)生數(shù)為10

C.估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)不低于80分

D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分

8.（2021.北京市第十二中學(xué)高一期末）某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對(duì)全體職工進(jìn)行了一次時(shí)事政治測(cè)試，隨機(jī)抽

取了100名職工的成績(jī)，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計(jì)總體，則下列結(jié)論中正確的是（)

A.該公司職工的測(cè)試成績(jī)不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%

B.該公司職工測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)約為75分

C.該公司職工測(cè)試成績(jī)的平均值約為68分

D.該公司職工測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)約為60分

9.（2021.全國(guó).高一）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查

數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

題型四、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算與應(yīng)用

10.（2022?廣西北海?高一期末）在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差

A.2.2B.2.6C.2.5D.2.4

11.（2022.江西上饒.高一期末）下列為高一期末考試某班10位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)：100,100,135,120,95,90,

140,110,115,95.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.這10位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)最高分為140B.這10位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均值為110

C.這10位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)中位數(shù)為100D.這10位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)方差為270

12.（2021?安徽?壽縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)占,土,…,工2回的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為［=90，&=20,數(shù)

據(jù)小上，…，％2。的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為亍，s>，若然=若3（”=1,2「-,2020）,則（）

A.y=45,s、.=5B.y=45,$、.=1。

C.S=50,Sy=5D.y=50,s,=10

題型五：各數(shù)據(jù)加減乘除對(duì)方差、平均數(shù)的影響

13.（2021?江蘇常州?高一期末）已知數(shù)據(jù)々，々，…，占。的平均數(shù)為2,方差為3,那么數(shù)據(jù)2芭+1,2電+1,…,

2/+1的平均數(shù)和方差分別為（）

A.2,3B.5,6C.5,12D.4,12

14.（2021?遼寧?建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知一組數(shù)據(jù)玉，巧，L,乙的平均數(shù)為2,方差為3,則數(shù)據(jù)2與+1,

2%+1,L,2匕+1的平均數(shù)最與方差52分別為（）

A.%=4>$2=12B.%=2>s2=12C.x=5>s2=12D.x=5，s2=1

15.（2022.遼寧沈陽(yáng).高一期末）若樣本X1,々…x”平均數(shù)為10,方差為20,則樣本2耳-5,2x2-5,2x3-5,

2玉-5的平均數(shù)和方差分別為（）

A.平均數(shù)為20,方差為35B.平均數(shù)為20,方差為40

C.平均數(shù)為15,方差為75D.平均數(shù)為15,方差為80

題型六：頻率分布直方圖中的方差、標(biāo)準(zhǔn)差

16.（2022?甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）某學(xué)校對(duì)高一某班的同學(xué)進(jìn)行了身高（單位：cm）調(diào)查，將得到

的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)區(qū)間），畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中機(jī)的值；

（2）估計(jì)全班同學(xué)身高的中位數(shù)；

（3）估計(jì)全班同學(xué)身高的平均數(shù)及方差.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

17.（2022?江西?高一期末）為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機(jī)抽查了〃名學(xué)生，測(cè)試1分鐘引體向上

的成績(jī)（次數(shù)），成績(jī)均在［15,35］內(nèi)，按次數(shù)分成4組，第一組：［15,20）,第二組：［20,25）,第三組：［25,30）,

第四組：［30,35］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.

（2）以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表值，估計(jì)新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)和方差.

18.（2022?江西贛州?高一期末）隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)

展，為此，某市于2021年舉行第一屆高中文科素養(yǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后，為了評(píng)估該市高中學(xué)生的文科素養(yǎng)，從所

有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）作為樣本進(jìn)行估計(jì)，將抽取的成績(jī)整理后分成五組，從左

到右依次記為［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1頻率

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

5060708090100成績(jī)/分

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和計(jì)算80%分位數(shù)（求平均值時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作代表）;

（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人.若第三組學(xué)生實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為74分和2,第

四組學(xué)生實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為84分和1,求這20人中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［70,90）所有人的成績(jī)的方差.

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

19.（2022?河南駐馬店?高一期末）鄭州地鐵1號(hào)線的開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行.某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往

博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車(chē)站上車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70,60,60,60,50,40,40,30,30,10.這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）

A.125B.135C.165D.170

20.（2022?陜西?武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學(xué)

生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試訓(xùn)練中的成績(jī)（單位：分），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為15,平均值相等，則x+y=（）

學(xué)生成績(jī)

第一組81215y26

第二組914X1826

A.36B.6C.26D.16

21.（2021?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)的1120名學(xué)生

中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)都在[80,150]內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照[80,90）,[90,100）,

[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150]分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正

確的是（）

頻率

B.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3

C.總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計(jì)為123.3分

D.總體分布在[90,100）的頻數(shù)一定與總體分布在[100,110）的頻數(shù)相等

22.（2021?云南?昆明八中高一階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)X/,X2,X3,及的平均數(shù)為4,則數(shù)據(jù)3x/+2,3xz+2,3刈+2,

3x4+2的平均數(shù)為（）

A.4B.8C.12D.14

23.（2021?全國(guó)?高一課前預(yù)習(xí)）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)小

組各派5位同學(xué)參賽，若該組所有同學(xué)的得分都不低于7分，則稱(chēng)該組為“優(yōu)秀小組”（滿分為10分且得分都是整

數(shù)），以下為三個(gè)小組的成績(jī)數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷，一定是“優(yōu)秀小組'’的是（）

甲：中位數(shù)為8,眾數(shù)為7

乙：中位數(shù)為8,平均數(shù)為8.4

丙：平均數(shù)為8,方差小于2

A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法確定

24.（2022?陜西?西安市第七十五中學(xué)高一階段練習(xí)）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)

間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁

四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0;

丙地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3：

則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

25.（2022?河南南陽(yáng)?高一階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)引，々，當(dāng)，…，布的標(biāo)準(zhǔn)差為2,將這組數(shù)據(jù)々，々，與...

%中的每個(gè)數(shù)先同時(shí)減去2,再同時(shí)乘以3,得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2B.4C.6D.372

26.（2022?浙江省開(kāi)化中學(xué)高一期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，深入推進(jìn)黨史學(xué)習(xí)教育，某中學(xué)黨支部組

織學(xué)校初、高中兩個(gè)學(xué)部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中初中部20名黨員競(jìng)賽成績(jī)的平均

分為m方差為2；高中部50名黨員競(jìng)賽成績(jī)的平均分為A方差為三.若則該學(xué)校全體參賽黨員競(jìng)賽成績(jī)

的方差為（）

336,21「12k18

AA.---B.—C.—D.—

351057

27.（2022?全國(guó)?高一）某年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.4；

乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.3個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲乙兩隊(duì)相比，乙隊(duì)很少失球

B.甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定

C.平均來(lái)說(shuō)，甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好

D.乙隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好

28.（2022?陜西?西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一階段練習(xí)）已知某學(xué)校的初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11,

該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時(shí)間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查

了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級(jí)各抽取的人數(shù)是多少？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;

29.（2022?遼寧?高一期末）春見(jiàn)柑橘的學(xué)名是春見(jiàn)，俗稱(chēng)耙耙柑，2001年從中國(guó)柑橘研究所引進(jìn)，廣泛種植于四

川、重慶、江西等地，四川省某個(gè)春見(jiàn)柑橘種植基地隨機(jī)選取并記錄了8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)未使用新技術(shù)時(shí)的年產(chǎn)量（單

位：千克）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的變化，得到如下表格：未使用新技術(shù)時(shí)的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量

末使用新技術(shù)時(shí)的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量

第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵

年產(chǎn)量3032333034303433

使用了新技術(shù)后的8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)的年產(chǎn)量

第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵

年產(chǎn)量4039403742384242

已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)

（1）根據(jù)這8棵春見(jiàn)柑橘樹(shù)年產(chǎn)量的平均值，估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后，春見(jiàn)柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)時(shí)增加

的百分比；

（2）已知使用新技術(shù)后春見(jiàn)柑橘的成本價(jià)為每千克5元，市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格為每千克10元.若該基地所有的春見(jiàn)柑橘有八

成按照市場(chǎng)價(jià)售出，另外兩成只能按照市場(chǎng)價(jià)的八折售出，試估計(jì)該基地使用新技術(shù)后春見(jiàn)柑橘的年總利潤(rùn)是多少

萬(wàn)元.

【高分突破】

一：?jiǎn)芜x題

30.（2022.全國(guó).高一）已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4,5,6,此時(shí)

樣本容量為10,若此時(shí)平均數(shù)為"方差為s’，則（）

A.x=5>.s2=2B.x=5，52=1.6

C.x=4.9>=1.6D.x=5.1，s2=2

31.（2022.全國(guó)?高一）下列命題中不氐碰的是（）

A.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)大于中位數(shù)

B.數(shù)據(jù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為5

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙

D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人.經(jīng)

調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時(shí)間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時(shí)間為90分鐘，那么被抽中的30

名學(xué)生每天平均閱讀時(shí)間為70分鐘

32.（2022?北京昌平?高一期末）農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從種植有甲、乙兩種麥

苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：

甲:9,10,11,12,10,20；

乙：8,14,13,10,12,21.

根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值

B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差

C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10

D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)

33.（2022?遼寧?東港市第二中學(xué)高一）在全國(guó)人民的共同努力下，特別是醫(yī)護(hù)人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情

得到了有效控制.如圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠

則下列關(guān)于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說(shuō)法，不正確的是（）

A.甲省的平均數(shù)比乙省低B.甲省的方差比乙省大

C.甲省的中位數(shù)是27D.乙省的極差是12

34.（2022?全國(guó)?高一）有一組樣本數(shù)據(jù)演，巧，……x?,由這組數(shù)據(jù)的得到的一組數(shù)據(jù)%,打，……打,滿足

X=-x「c（c為非零常數(shù)），則（）

A.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同；B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同；

C.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同；D.兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同.

35.（2021.全國(guó).高一）中醫(yī)藥是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱(chēng)，反映了中華民族對(duì)生命、

健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的

含量x與藥物功效y之間滿足y=15x-2x?.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的6個(gè)樣本，得到成分甲的含量的平均值為5,標(biāo)

準(zhǔn)差為石，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（）

A.18B.15C.20D.10

36.（2022?全國(guó)?高一）高三（1）班男女同學(xué)人數(shù)之比為3:2,班級(jí)所有同學(xué)進(jìn)行踢超球（鏈子）比賽，比賽規(guī)則

是：每個(gè)同學(xué)用腳踢起璀球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到健球比賽結(jié)束.記錄每個(gè)同學(xué)用腳踢起腿球開(kāi)始到鍵

球落地，腳踢到健球的次數(shù)，己知男同學(xué)用腳踢到健球次數(shù)的平均數(shù)為17,方差為11,女同學(xué)用腳踢到建球次數(shù)的

平均數(shù)為12,方差為16,那么全班同學(xué)用腳踢到健球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.14.5,13.5B.15,13C.13.5,19D.15,19

37.（2022?全國(guó)?高一）若”個(gè)樣本1-玉、1-々、1-x,、…、1-七的平均數(shù)是-5,方差為3,則對(duì)于樣本1+2為、

1+2々、1+2匕、L、1+2%的平均數(shù)與方差分別是（）

A.10、6B.10、-6C.13、6D.13、12

38.（2021.全國(guó)?高一）我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，大數(shù)據(jù)的相關(guān)

崗位大致可分為四類(lèi)：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類(lèi)工作崗位的薪資（單位：

萬(wàn)元/月）情況如下表所示：

「，2）[2,3)[3,4)[4,5]

數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)8%25%32%35%

數(shù)據(jù)分析15%36%32%17%

數(shù)據(jù)挖掘9%12%28%51%

數(shù)據(jù)產(chǎn)品7%17%41%35%

由表中數(shù)據(jù)可得該市大數(shù)據(jù)相關(guān)的各類(lèi)崗位的薪資水平高低情況為（)

A.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析B.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品〉數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)〉數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)〉數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品D.數(shù)據(jù)挖掘〉數(shù)據(jù)產(chǎn)品〉數(shù)據(jù)分析〉數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)

39.（2021?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）為加強(qiáng)學(xué)生音樂(lè)素養(yǎng)的培育，東莞市某高中舉行“校園十大歌手”比賽，比賽現(xiàn)場(chǎng)有

7名評(píng)委給選手評(píng)分，另外，學(xué)校也提前發(fā)起了網(wǎng)絡(luò)評(píng)分，學(xué)生們可以在網(wǎng)絡(luò)上給選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)數(shù)百名學(xué)生均參

與網(wǎng)絡(luò)評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委的評(píng)分表和該選手網(wǎng)絡(luò)得分的條形圖如下圖所示：

評(píng)委序號(hào)①②③④⑤⑥?

評(píng)分108989109

記現(xiàn)場(chǎng)評(píng)委評(píng)分的平均分為京，網(wǎng)絡(luò)評(píng)分的平均分為國(guó)，所有評(píng)委與場(chǎng)外學(xué)生評(píng)分的平均數(shù)為無(wú)，那么下列選項(xiàng)正

確的是（）

*_X.+xC-工+元2

A.x＜—~-2B.x=-2——工

22

C.主要D.元與空主關(guān)系不確定

22

40.（2022?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān),

在下圖兩種分布形態(tài)中，“，仇G4分別對(duì)應(yīng)平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是（）

A.。為中位數(shù)，b為平均數(shù),c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

B.。為平均數(shù)，b為中位數(shù),。為平均數(shù)，d為中位數(shù)

C.”為中位數(shù),6為平均數(shù),c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

D.。為平均數(shù),6為中位數(shù),c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

41.（2021?廣東江門(mén)?高一期末）為了更好了地解高中學(xué)生的身高發(fā)育情況，現(xiàn)抽取某中學(xué)高一年級(jí)的學(xué)生作為樣木,

其中某班的24位男生身高由低到高排序情況如下：164.0,165.0,165.0,166.0,167.0,168.0,168.0,169.0,170.0,

170.0,171.0,171.0,172.0,172.0,172.0,173.0,174.0,175.0,175.0,176.0,176.0,177.0,177.0,178.0（單

位：cm）,則這24個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，以及預(yù)估該班男生的第30百分位數(shù)為（）

A.171、170、168.5B.171,170、169

C.171.5、172、169D.172、172、169

42.（2021?天津南開(kāi)?高一期末）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,

得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為，”.，眾數(shù)為人，平均值為"則（）.

A.me<xB.>x

C.me<mnD.也.=，%

二、多選題

43.（2022.山東威海.高一期末）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收

入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

則下列結(jié)論正確的是（）

A.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入不低于8.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比例為30%

B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的第三四分位數(shù)為9萬(wàn)元

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)為8萬(wàn)元

44.（2021?全國(guó)?高一單元測(cè)試）創(chuàng)新，是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭源泉.為支持“中小企業(yè)

創(chuàng)新發(fā)展，國(guó)家決定對(duì)部分創(chuàng)新型企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)減免，現(xiàn)在全國(guó)調(diào)查了100家中小企業(yè)年收入情況，并根據(jù)

所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）

A.年收入在［500,600）萬(wàn)元的中小企業(yè)約有16家

B.樣本的中位數(shù)大于400萬(wàn)元

C.估計(jì)當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)為376萬(wàn)元

D.樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18

45.（2022?全國(guó)?高一）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是（）

A.-10B.4C.12D.18

46.（2022?全國(guó)?高一）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成

績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照［11.5,12）,［12,12.5）,…，［15.5,16］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

由直方圖推斷，下列選項(xiàng)正確的是（）

A.直方圖中。的值為0.38

B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒

C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的人數(shù)為54

D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為13.7秒

47.（2022?江西宜春?高一期末）已知數(shù)據(jù)不,當(dāng),……，七,的平均數(shù)為夏，標(biāo)準(zhǔn)差為s,則（）

A.數(shù)據(jù)作，名,……，/的平均數(shù)為F，標(biāo)準(zhǔn)差為S2

B.數(shù)據(jù)2和2%…,2匕的平均數(shù)為23,標(biāo)準(zhǔn)差為2s

C.數(shù)據(jù)耳+2,9+2,…,x“+2的平均數(shù)為x+2,方差為S2

D.數(shù)據(jù)2占-2,2%-2,…,2%-2的平均數(shù)為2,方差為2s?

48.（2021.遼寧.高一）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度

B.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變

222

C.一個(gè)樣本的方差S2=^[（XI-3）+（X2-3）+-+（X2O-3）],則這組數(shù)據(jù)總和等于60

D.數(shù)據(jù)4,W，…，。"的方差為52,則數(shù)據(jù)2q,2a2.........2%的方差為2s、

49.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）己知數(shù)據(jù)x/,必…，制的平均數(shù)為"標(biāo)準(zhǔn)差為s,則（）

A.數(shù)據(jù)制2,正，…，x〃2的平均數(shù)為”，標(biāo)準(zhǔn)差為$2

B.數(shù)據(jù)2x/,1X2,…,2m的平均數(shù)為2嚏，標(biāo)準(zhǔn)差為為

C.數(shù)據(jù)k+2,*+2,…，加+2的平均數(shù)為1+2,方差為N

D.數(shù)據(jù)2x/-2,2x2-2,2m—2的平均數(shù)為21—2,方差為2s2

50.（2021.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）（多選）空氣質(zhì)量指數(shù)A。/是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQ/指數(shù)越小，表明空氣

質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，圖1是某市2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直

方圖，圖2是2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖一樣，則下列敘述正確的是（）

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）

優(yōu)（AQY50）

良（50<AQ/4100）

輕度污染（100<>40/<150）

中度污染（150<Ag/<200）

重度污染（200<AQY300）

嚴(yán)重污染（AQ/>300）

量指數(shù)量指數(shù)

圖1圖2

A.該市2020年2月的空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為0.032

B.該市2020年2月的空氣質(zhì)量整體上優(yōu)于2019年2月的空氣質(zhì)量

C.該市2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)小于2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)

D.該市2020年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于2019年2月的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差

三、填空題

51.（2022?寧夏?銀川二中高一期末）在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)

居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天

的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

①平均數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)差S42；③平均數(shù)TW3且極差小于或等于2；

④平均數(shù)T43且標(biāo)準(zhǔn)差S42；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

52.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）在某年的足球聯(lián)賽中，甲球隊(duì)每場(chǎng)比賽的平均失球數(shù)是1.8,全年比賽失球個(gè)數(shù)的

標(biāo)準(zhǔn)差為1.1;乙球隊(duì)每場(chǎng)比賽的平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.6.有下列說(shuō)法：①平均說(shuō)來(lái)

甲球隊(duì)的成績(jī)比乙球隊(duì)的成績(jī)好；②乙球隊(duì)比甲球隊(duì)防守狀況更穩(wěn)定.其中正確的有.（填序號(hào)）

53.（2021?河北?滄州市一中高一階段練習(xí)）數(shù)據(jù)與，々，…，網(wǎng)平均數(shù)為6,標(biāo)準(zhǔn)差為2,若數(shù)據(jù)3玉-5,3々-5,

…，3%-5的平均數(shù)為方差為6,則a+。=

54.（2021?全國(guó)?高一）2020年11月12日中國(guó)人民銀行通過(guò)微信公眾號(hào)宣布，“雙十一''當(dāng)日網(wǎng)聯(lián)、銀聯(lián)共處理網(wǎng)絡(luò)

支付業(yè)務(wù)22.43億筆、金額1.77萬(wàn)億元.某公司對(duì)某地區(qū)10000名在2020年“雙H??一”當(dāng)日網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者的消費(fèi)情況

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額都在區(qū)間[030.9]（單位：萬(wàn)元）內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖,

估計(jì)該地區(qū)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在“雙十一”當(dāng)日的消費(fèi)金額的中位數(shù)為萬(wàn)元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

55.（2022?全國(guó)?高一）某工廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各

隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果按[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]

分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若工廠認(rèn)定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級(jí)產(chǎn)品，質(zhì)量指數(shù)不低于5為

合格級(jí)產(chǎn)品.

甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖

（1）用統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值作代表）；

（2）質(zhì)量部門(mén)認(rèn)定：若一個(gè)工廠的產(chǎn)品合格率不低于75%,則可獲得“品牌工廠”稱(chēng)號(hào).根據(jù)上述兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)

品合格率情況，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該工廠是否能夠獲得“品牌工廠”稱(chēng)號(hào)？

56.（2022?全國(guó)?高一在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題，學(xué)生可以從A,B

兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,

計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名學(xué)生的選做題的成績(jī)隨機(jī)編號(hào)為

001,002,…，900.

⑴若采用隨機(jī)數(shù)法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀數(shù)，每次讀取三位隨機(jī)

數(shù)，一行數(shù)讀完之后接下一行左端寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù).

052693706022358515139203515977

595678068352910570740797108823

0998429964617162991506團(tuán)1291693

580577095151268785855487664754

733208111244959263162956242948

269961655358377880704210506742

321755857494446716941465526875

875936224126786306551308270150

1529393943

(2)若采用分層隨機(jī)抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或3題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績(jī)有8個(gè)，平

均數(shù)為7,方差為4；樣本中選擇4題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計(jì)該校900名學(xué)生的選

做題得分的平均數(shù)與方差.

57.(2022?湖南?高一)一家人才測(cè)評(píng)機(jī)構(gòu)對(duì)“創(chuàng)客園區(qū)”的20家小微企業(yè)的經(jīng)理人進(jìn)行自信心測(cè)試，獲得的測(cè)試分

數(shù)如下：

78637289915668768560

71846189799386789280

（1）以上述數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差.

（2）設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，求樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差.

（3）利用上面的隨機(jī)抽樣方法，再抽取容量為10的樣本，計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差.將求得的結(jié)果與（2）中的結(jié)果進(jìn)

行比較，它們一樣嗎？

（4）利用（2）中的隨機(jī)抽樣方法，分別從總體中抽取一個(gè)容量為8,12,16,18的樣本，求樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差.分析

樣本容量與樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體的估計(jì)效果之間有什么關(guān)系.

58.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)A,8兩家餐廳的滿意度情況，從在A,8兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)

生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對(duì)餐廳滿意度情況的打分，

分?jǐn)?shù)設(shè)置為2-10分）.根據(jù)打分結(jié)果按[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中3餐

廳滿意指數(shù)在[2,4）中有30人.

A餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖

（1）求B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中〃的值;

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)A餐廳滿意指數(shù)和B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

中點(diǎn)值作代表）;

參考公式：/=（X|-元）2pi+（W-可2P2+（工3-無(wú)）2化+…+（玉-元Ip,,,其中T為士,々，的平均數(shù)，Pl，PzL-，P?

分別為玉,馬,…,天對(duì)應(yīng)的頻率.

（3）如果一名新來(lái)同學(xué)打算從4,8兩家餐廳中選擇一個(gè)用餐，你建議選擇哪個(gè)餐廳？說(shuō)明理由.

59.（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750

名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為3類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，5類(lèi)分二層）從該廠的工人中共抽取100名

工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）

頻率

O.朧

O.

O.櫻

O.

O.暖

O.

,024

O.黑

O.

O,

O.012

O.008

004

O.。

圖1A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（1）A類(lèi)工人和8類(lèi)工人各抽取多少人

（2）將A類(lèi)工人的抽查結(jié)果分別繪制成頻率分布直方圖（如圖1）,根據(jù)頻率分布直方圖通過(guò)計(jì)算估計(jì)A類(lèi)工人的中

位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（3）就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀

察直方圖直接回答結(jié)論）

60.（2022?江西?新余市第一中學(xué)高一期末）2021年7月24日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員楊倩以251.8環(huán)的成績(jī)獲得東京奧運(yùn)會(huì)

射擊女子10米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響

在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上的國(guó)歌.在決賽賽場(chǎng)上，第二階段前4輪（第11~18槍?zhuān)枯?槍?zhuān)┦沁x手淘汰階段，后3輪（第

19~24槍?zhuān)枯?槍?zhuān)┻M(jìn)入獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段.楊倩在第二階段成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

輪數(shù)1234567

槍數(shù)1112131415161718192021222324

得分10.510.410.810.910.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8

（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)

更好；

（2）記后3輪得分的均值為"標(biāo)準(zhǔn)差為s,若數(shù)據(jù)落在［；-2s，+2s］內(nèi)記為正常，否則不正常，請(qǐng)根據(jù)此結(jié)論判斷

該選手最后一槍在后3輪6個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?（參考數(shù)據(jù)：國(guó)“18.79,計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

【答案詳解】

1.D

【解析】

【分析】

利用頻率分布直方圖求頻數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷作答.

【詳解】

由頻率分布直方圖知，數(shù)據(jù)落在區(qū)間［140,160）內(nèi)的頻率最大，眾數(shù)約為150kg,A不正確：

數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,140）內(nèi)的頻率為0.3<0.5,數(shù)據(jù)落在區(qū)間［80,160）內(nèi)的頻率為0.62>0.5,中位數(shù)落在區(qū)間［140,160）

內(nèi)，B不正確；

體重不低于200kg的頻率為0.04,2000頭生豬中約有80頭體重不低于200kg,C不正確；

2000頭生豬體重的平均數(shù)約為90x0.02+110x0.08+130*0.2+150*0.32+170*0.24+190*0.1+210*0.04=152.8kg,

D正確.

故選：D

2.B

【解析】

【分析】

設(shè)中位數(shù)為x,求出各組的頻率，判斷x在67）組，

解方程0.04+0.10+0.16+（x-6）x