專題19統(tǒng)計與概率（13類重點考向）

主題五統(tǒng)計與概率專題19統(tǒng)計與概率目錄一覽知識目標（新課程標準提煉）中考命題趨勢（分析考察方向，精準把握重難點）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一總體、個體、樣本、樣本容量?考向二用樣本估計總體?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖?考向四扇形統(tǒng)計圖?考向五條形統(tǒng)計圖?考向六折線統(tǒng)計圖?考向七中位數(shù)?考向八眾數(shù)?考向九方差?考向十概率公式?考向十一幾何概率?考向十二列表法與樹狀圖法?考向十三利用頻率估計概率最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解處理數(shù)據(jù)的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)；體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單的隨機抽樣；通過實例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊涵的信息；2.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)．理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述；體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差；3.體會樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計量的概念和特點，會通過統(tǒng)計量進行計算，會分析數(shù)據(jù)．4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復試驗，可以利用頻率來估計概率．該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點，年年都會考查，是廣大考生的得分點，分值為10分左右，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機事件的概率、概率與幾何、頻率估計概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識這部分知識是考生的得分點，應掌握扎實。?考向一總體、個體、樣本、樣本容量1．（2023?聊城）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生【思路點撥】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【完整解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．【考點剖析】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023?宜州區(qū)模擬）今年我市有5萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，教育部門抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．2000名考生是總體的一個樣本 B．每個考生是個體 C．這5萬名學生的數(shù)學中考成績的全體是總體 D．樣本容量是2000名學生【思路點撥】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【完整解答】解：A．2000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，此選項不合題意；B．每個考生的數(shù)學成績是個體，此選項不合題意；C．這5萬名學生的數(shù)學中考成績的全體是總體，此選項符合題意；D．樣本容量是2000，此選項不合題意．故選：C．【考點剖析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．?考向二用樣本估計總體3．（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數(shù)學家的《數(shù)學家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）90﹣912592﹣93■94﹣95■96﹣971198﹣9910100﹣101mA．該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學家的年齡 B．統(tǒng)計表中m的值為5 C．長壽數(shù)學家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多 D．《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計有110人【思路點撥】根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)分別對每一項進行分析，即可得出答案．【完整解答】解：A、該小組共統(tǒng)計的人數(shù)為：10÷10%＝100（人），故不符合題意；B、統(tǒng)計表中m的值為100×5%＝5（人），故不符合題意；C、長壽數(shù)學家年齡在92﹣93歲的人數(shù)為100×35%＝35，長壽數(shù)學家年齡在94﹣95歲的人數(shù)為100×14%＝14（人），所以長壽數(shù)學家年齡在92﹣93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；D、《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在96﹣97歲的人數(shù)估計有2200×＝242（人），故符合題意．故選：D．【考點剖析】此題考查了統(tǒng)計表和用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．4．（2023?樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學生進行研學旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學進行研學目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖統(tǒng)計圖，如圖所示．估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為（）A．100 B．150 C．200 D．400【思路點撥】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中去“沫若故居”的學生人數(shù)所占比例即可．【完整解答】解：估計初一年級愿意去“沫若故居”的學生人數(shù)為500×＝200（人），故選：C．【考點剖析】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．?考向三頻數(shù)（率）分布直方圖5．（2023?寧夏）勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x＜12，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學，則該同學這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32【思路點撥】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，求出周家庭勞動次數(shù)不足6次的學生數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾即可．【完整解答】解：＝0.6，故選：A．【考點剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，概率的定義，理解概率的定義是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023?菏澤）某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五組：A組：50≤x＜75，B組：75≤x＜100，C組100≤x＜125，D組：125≤x＜150，E組：150≤x＜175．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69，眾數(shù)是74；在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是54度；（2）補全學生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運動的適宜心率為100≤x＜150（次/分鐘），學校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科研究結(jié)果，估計大約有多少名學生達到適宜心率？【思路點撥】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用A組頻數(shù)除以A組所占百分比可得樣本容量，用360°乘B組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）先求出C組頻數(shù)，即可補全學生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）用2300乘樣本中C組和D組所占百分比即可．【完整解答】解：（1）把A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，故A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：＝69，眾數(shù)是74；由題意得，樣本容量為：8÷8%＝100，在統(tǒng)計圖中B組所對應的扇形圓心角是：360°×＝54°．故答案為：69，74，54；（2）C組頻數(shù)為：100﹣8﹣15﹣45﹣2＝30，補全學生心率頻數(shù)分布直方圖如下：（3）2300×（30%+）＝1725（名），答：估計大約有1725名學生達到適宜心率．【考點剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．?考向四扇形統(tǒng)計圖7．（2023?大連）2023年5月18日，《大連日報》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多 B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3% C．最喜歡看“布展設(shè)計”的人數(shù)超過500人 D．統(tǒng)計圖中“特效體驗及其他”對應的圓心角是23.76°【思路點撥】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【完整解答】解：由題意得：A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%，說法正確，故本選項不符合題意；B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%，說法正確，故本選項不符合題意；C．最喜歡看“布展設(shè)計”的人數(shù)為：3666×9.82%≈360（人），原說法錯誤，故本選項符合題意；D．統(tǒng)計圖中“特效體驗及其他”對應的圓心角是：360°×6.6%＝23.76°，說法正確，故本選項不符合題意．故選：C．【考點剖析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．8．（2023?河南）某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵．【思路點撥】由統(tǒng)計圖得到高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計算即可．【完整解答】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約占10%+18%＝28%，∵1000×28%＝280（棵），∴該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵．故答案為：280．【考點剖析】本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．?考向五條形統(tǒng)計圖9．（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【思路點撥】利用眾數(shù)的意義得出答案．【完整解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5cm，所以建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm．故選：D．【考點剖析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．10．（2023?赤峰）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑．某校對全校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（）A．樣本容量是200 B．樣本中C等級所占百分比是10% C．D等級所在扇形的圓心角為15° D．估計全校學生A等級大約有900人【思路點撥】用B等級的人數(shù)除以B等級的百分比可得樣本容量；用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得樣本中C等級所占百分比；用360°乘D等級的百分比可得D等級所在扇形的圓心角度數(shù)；用全校學生人數(shù)乘A等級的百分比可得全校學生A等級人數(shù)．【完整解答】解：A．50÷25%＝200，即樣本容量為200，故本選項不符合題意；B．樣本中C等級所占百分比是＝10%，故本選項不符合題意；C．D等級所在扇形的圓心角為：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本選項符合題意；D．估計全校學生A等級大約有：1500×60%＝900（人），故本選項不符合題意．故選：C．【考點剖析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識點，用樣本估計總體，看懂圖表是解決本題的關(guān)鍵．?考向六折線統(tǒng)計圖11．（2023?大連）某射擊隊進行射擊訓練，甲、乙、丙三名射擊運動員分別射擊10次，射擊隊記錄他們的成績（單位：環(huán)），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：Ⅰ．甲運動員的射擊成績是：79878999810；Ⅱ．乙運動員的射擊成績是：成績/環(huán)678910次數(shù)12223Ⅲ．丙運動員射擊成績的折線統(tǒng)計圖為：Ⅳ．分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8.4a8.50.84乙b10c1.84丙8.2d81.56根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝9，b＝8.4，c＝8.5，d＝8和9．（2）射擊隊準備從甲、乙、丙三名運動員中選取一名參加比賽，你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？【思路點撥】（1）分別根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差和平均數(shù)的意義解答即可．【完整解答】解：（1）甲10次射擊中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝9，乙的平均數(shù)b＝×（6×1+7×2+8×2+9×2+10×3）＝8.4，把乙10次射擊的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8和9，故中位數(shù)c＝＝8.5，丙10次射擊中，8環(huán)和9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)d＝8和9，故答案為：9，8.4，8.5，8和9；（2）應該選擇甲參賽，理由如下：因為甲和乙的平均數(shù)相同，且比丙的高，所以在甲和乙中選其中一個參賽；又因為甲的方差比乙小，所以甲比乙穩(wěn)定，故該選擇甲參賽．【考點剖析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計量的定義與計算方法．12．（2023?吉林）為了解2018﹣2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：注：增長速度＝×100%．根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多161.5萬噸．（2）2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9．（3）王翔同學根據(jù)增長速度計算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總產(chǎn)量最高．×②如果將2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為a萬噸，2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為b萬噸，那么a＜b．√【思路點撥】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)計算可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）①根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．【完整解答】解：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多：4039.2﹣3877.9＝161.3（萬噸），故答案為：161.3；（2）由題意可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9，故答案為：3877.9；（3）①由題意可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，但這5年中，2022年全省糧食總產(chǎn)量最高．故答案為：×；②由（2）可知，2018﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9，而2017﹣2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為＝3958.55，所以a＜b．故答案為：√．【考點剖析】本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．?考向七中位數(shù)13．（2023?婁底）一個小組7名同學的身高（單位：cm）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．160【思路點撥】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【完整解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：151、155、158、160、168、170、175，排在中間的數(shù)為160，故中位數(shù)為160．故選：D．【考點剖析】本題主要考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的計算方法是關(guān)鍵．14．（2023?德陽）在一次數(shù)學測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學生的成績（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績的中位數(shù)是79．【思路點撥】首先利用平均數(shù)求得被墨水污染的數(shù)，然后利用中位數(shù)的定義確定答案即可．【完整解答】解：根據(jù)題意得：●＝80×6﹣（85+78+90+72+75）＝80，排序為：72，75，78，80，85，90，所以中位數(shù)為＝79，故答案為：79．【考點剖析】本題考查了統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定被污染的數(shù)，難度中等．?考向八眾數(shù)15．（2023?甘孜州）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)绫硭荆煽?米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【思路點撥】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【完整解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．【考點剖析】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16．（2023?衡陽）2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動．現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并給出下面部分信息：八年級抽取的學生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88九年級抽取的學生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝84，b＝100，c＝80%；（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)．【思路點撥】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出八年級的中位數(shù)，和九年級的眾數(shù)；（2）利用樣本估計總體即可．【完整解答】解：（1）八年級的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是84，因此中位數(shù)是84，即a＝84；九年級的競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即b＝100；九年級的競賽成績中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為×100%＝80%，即c＝80%；故答案為：84，100，80%；（2）500×＝200（人），答：估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)約200人．【考點剖析】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，掌握各個統(tǒng)計量的計算方法是正確計算的前提．?考向九方差17．（2023?丹東）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【思路點撥】先比較平均數(shù)得到甲和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙運動員去參賽．【完整解答】解：∵甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，∴應從甲和丙中選，∵甲的方差比丙的大，∴丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙；故選：C．【考點剖析】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．18．（2023?北京）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組（填“甲組”或“乙組”）；甲組學生的身高162165165166166乙組學生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學生參加比賽，已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為170cm和172cm．【思路點撥】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算；（2）根據(jù)方差的計算公式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進行比較；（3）根據(jù)方差進行比較．【完整解答】解：（1）數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，則舞蹈隊16名學生身高的中位數(shù)為m＝＝166（cm），眾數(shù)為n＝165（cm），故答案為：166，165；（2）甲組學生身高的平均值是：＝164.8（cm），甲組學生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙組學生身高的平均值是：＝165.4（cm），乙組學生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.16，∴甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好．故答案為：甲組；（3）∵168，168，172的平均數(shù)為（168+168+172）＝169（cm），且所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有170cm，172cm，平均數(shù)為：（168+168+170+172+172）＝170（cm），方差為：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴選出的另外兩名學生的身高分別為170cm和172cm．故答案為：170cm，172cm．【考點剖析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．?考向十概率公式19．（2023?丹東）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．9【思路點撥】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式3÷﹣3，然后計算即可．【完整解答】解：由題意可得，黑球的個數(shù)為：3÷﹣3＝3×4﹣3＝12﹣3＝9，故選：D．【考點剖析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答．20．（2023?長沙）“千門萬戶曈曈日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠這三類禮品中免費領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“福”字、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A． B． C． D．【思路點撥】畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可．【完整解答】解：畫樹狀圖如下：∴一共有9種等可能得情況，他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的情況有3種，∴他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是：＝，故選：C．【考點剖析】此題考查求概率，熟記概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．?考向十一幾何概率21．（2023?煙臺）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2 B．P1＝P2 C．P1＞P2 D．無法判斷【思路點撥】令正方形的邊長為2a，分別求出空白部分的面積與陰影部分的面積，繼而可得答案．【完整解答】解：如圖，令正方形的邊長為2a，則空白部分的面積為2××π?a2+2（a2﹣×π?a2）＝πa2+2a2﹣＝2a2，則陰影部分的面積為（2a）2﹣2a2＝4a2﹣2a2＝2a2，所以小球停在陰影部分的概率P1＝停在空白部分的概率P2，故選：B．【考點剖析】本題考查幾何概率的計算，涉及圓的面積在求面積中的應用，關(guān)鍵是正確計算出空白部分和陰影部分的面積．22．（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等．任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則擊中陰影部分的概率是．【思路點撥】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【完整解答】解：總面積為3×3＝9，其中陰影部分面積為5×1＝5，∴任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是，故答案為：．【考點剖析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．?考向十二列表法與樹狀圖法23．（2023?安徽）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【思路點撥】先羅列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【完整解答】解：用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為＝，故選：C．【考點剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．24．（2023?大慶）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學、外語3門科目以外，學生應在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科．某同學從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學的概率為．【思路點撥】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．【完整解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學、生物學4門科目分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學恰好選中地理和化學兩科的有2種結(jié)果，所以該同學恰好選擇地理和化學兩科的概率為＝．故答案為：．【考點剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．?考向十三利用頻率估計概率25．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【思路點撥】用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【完整解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左右，故估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9．故選：C．【考點剖析】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．26．（2023?鞍山）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3個．【思路點撥】利用頻率估計隨機摸出1個球是紅球的概率為，根據(jù)概率公式即可求出答案．【完整解答】解：由題意可得，口袋中紅球的個數(shù)約為：12×＝3（個）．故答案為：3．【考點剖析】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計算出相應的紅球個數(shù)．1．（2023?武漢）某校為了解學生參加家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．各組勞動時間的頻數(shù)分布表組別時間t/h頻數(shù)A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28請根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是60，B組所在扇形的圓心角的大小是72°；（3）若該校有1200名學生，估計該校學生勞動時間超過1h的人數(shù)．【思路點撥】（1）利用眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由D組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以B組所占百分比即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學生勞動時間超過1h的人數(shù)所占百分比即可．【完整解答】解：（1）∵A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；故答案為：0.4；（2）本次調(diào)查的樣本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B組所在扇形的圓心角的大小是360°×＝72°，故答案為：60，72°；（3）1200×＝860（人），答：估計該校學生勞動時間超過lh的大約有860人．【考點剖析】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2．（2023?泰州）如圖是我國2019～2022年汽車銷售情況統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的26%（精確到1%）；這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年；（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由．【思路點撥】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計算2019～2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解．【完整解答】解：（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈26%，2021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈13%，2020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈5%，2019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：×100%≈5%，∴這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年．故答案為：26，2022年；（2）不同意．理由如下：2022年新能源汽車銷售量的增長率為：×100%≈96%，2021年新能源汽車銷售量的增長率為：×100%≈157%，∴2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低．【考點剖析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023?綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．則下列說法正確的是（）組別參賽者成績A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜120A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組 C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是96 D．110～120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為51°【思路點撥】用C中的頻數(shù)除以24%可得樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組；90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95；用360°乘90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是所占比例可知這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)．【完整解答】解：A．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是：12÷24%＝50，樣本容量沒有單位，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．80～90這一組數(shù)據(jù)有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組，原說法正確，故本選項符合題意；C．90～100這組數(shù)據(jù)的組中值是95，原說法錯誤，故本選項不符合題意；D．110～120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：360°×＝50.4°，原說法錯誤，故本選項不符合題意．故選：B．【考點剖析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)以及頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，找出對應數(shù)據(jù)，解決問題．4．（2023?南通）某校開展以“筑夢天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識競賽，賽后在七、八年級各隨機抽取20名學生的競賽成績，進行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計圖表．抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級82838752.6八年級82849165.6注：設(shè)競賽成績?yōu)閤（分），規(guī)定：90≤x≤100為優(yōu)秀；75≤x＜90為良好；60≤x＜75為合格；x＜60為不合格．（1）若該校八年級共有300名學生參賽，估計優(yōu)秀等次的約有90人；（2）你認為七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好些？請從兩個方面說明理由．【思路點撥】（1）用300乘以樣本中優(yōu)秀等次的百分比即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）．【完整解答】解：（1）若該校八年級共有300名學生參賽，估計優(yōu)秀等次的約有300×＝90（人），故答案為：90；（2）八年級成績較好，理由如下：因為七、八年級的平均數(shù)相等，而八年級的眾數(shù)和中位數(shù)大于七年級的眾數(shù)和中位數(shù)，所以八年級得分高的人數(shù)較多，即八年級成績較好（答案不唯一）．【考點剖析】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2023?湘西州）在一個不透明的袋中裝有5個白球和2個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現(xiàn)從袋中隨機摸出一個小球，則摸到紅球的概率是．【思路點撥】用紅球個數(shù)除以白球與紅球數(shù)量之和即可．【完整解答】解：摸到紅球的概率為．答案為：．【考點剖析】本題考查概率的計算，掌握簡單概率計算公式是解題的關(guān)鍵．概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2023?海南）某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù)，隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問卷在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學B．科技C．藝術(shù)D．體育填完后，請將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有200人；扇形統(tǒng)計圖中n的值為22；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有350人．【思路點撥】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；（2）由喜歡文學的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出n的值；（3）根據(jù)概率公式求解即可；（4）用1000乘以選擇“文學”類的百分比即可．【完整解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣調(diào)查；（2）∵70÷35%＝200（人），×100%＝22%，∴在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有200人；扇形統(tǒng)計圖中n的值為22；故答案為：200，22；（3）恰好抽到女生的概率是＝；故答案為：；（4）估計選擇“文學”