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諸暨中學(xué)2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合則()A.(﹣9,1) B.(﹣9,1] C.[﹣1,1] D.[﹣1,1)2.若,則等于()A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的公比,,則的值是()A. B. C.4 D.164.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值為()A. B. C. D.5.已知為兩個(gè)不同的平面,為直線,則以下說法正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則6.已知,則“”是“直線和直線平行”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件7.已知,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是右頂點(diǎn),過且垂直于軸的直線與雙曲線交于,兩點(diǎn),若是直角三角形,則該雙曲線離心率的值是()A.B.C.2D.38.已知是△內(nèi)的一點(diǎn),且,∠,若△,△和△的面積分別為,則的最小值是()A.16 B.18 C.20 D.229.已知函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.10.若都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且有實(shí)數(shù)解,則以下函數(shù)①,②,③,④中,不可能是的有()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題:本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共,36分.11.拋物線的準(zhǔn)線方程是________.12.已知函數(shù),則,.13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,的最大值為,的取值范圍為__________.14.若一個(gè)底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如右圖所示,則此棱柱的體積為______,它的外接球的體積為.15.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中《均輸章》有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,文各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).在這個(gè)問題中,甲所得為________.16.與的夾角為,則的最小值是______,的最小值是_______.17.已知直角三角形的兩條直角邊,,為斜邊上一點(diǎn),沿將三角形折成直二面角,此時(shí)二面角的正切值為,則翻折后的長為______________.三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為若(1)求角的大??;(2)若的面積為試求邊的最小值.19.(本題滿分15分)已知函數(shù),(1)求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.20.(本題滿分15分)如圖所示,在四棱錐中,四邊形為菱形,,為正三角形,且面面,為的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)為中點(diǎn),求證:平面;(2)線段(含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與面所成角為?21.(本題滿分15分)已知橢圓的離心率為,左右端點(diǎn)為,其中的橫坐標(biāo)為2.過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),在的左側(cè),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,射線與交于點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)求證:點(diǎn)在直線上.22.(本題滿分15分)設(shè)()(1)證明:在()單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(2)若對于任意都有||,求的最大值.諸暨中學(xué)2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678910答案DBDBCCCBCC二、填空題:本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共,36分.11.__12.____3__,__2___13._20___,____14._____,_____15.___錢_____16.________,_________17.___4_____三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分14分)解:(1)668819.(本題滿分15分)553(2)3221[1,2]2+00+1223320.(本題滿分15分)19.解:5取的中點(diǎn),連,,,四邊形為平行四邊形,則,面,面,面.51面面,面面,,面,易得,如圖建系。112不妨設(shè),則,。不妨設(shè),122不妨設(shè)面的法向量,,則解得。2113或,即滿足或時(shí),與面所成角為。321.(
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