《偏微分方程》課程教學(xué)大綱

《偏微分方程》教學(xué)大綱課程編號(hào)：121322B課程類型：□通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課□專業(yè)核心課?專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學(xué)時(shí)：32講課學(xué)時(shí)：16實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：16學(xué)分：2考試類型：□考試?考查適用對(duì)象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）專業(yè)□是?否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個(gè)性化選修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、常微分方程一、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)1：本課程是偏微分方程理論的入門課，以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、常微分方程為先修課程，并且是先修課程的運(yùn)用和知識(shí)的深化。目標(biāo)2：本課程具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在物理、經(jīng)濟(jì)、金融等學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。物理、經(jīng)濟(jì)、金融中的偏微分方程的學(xué)習(xí)和研究對(duì)理解相關(guān)領(lǐng)域前沿本質(zhì)問(wèn)題有深刻的作用。目標(biāo)3：本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生對(duì)進(jìn)一步研究更深的數(shù)學(xué)、金融、經(jīng)濟(jì)前沿科學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)目標(biāo)4：培育有堅(jiān)定理想信念、深厚愛(ài)國(guó)主義情懷、高尚道德情操，具有扎實(shí)專業(yè)學(xué)識(shí)，堅(jiān)韌奮斗進(jìn)取品格的社會(huì)主義新青年。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程包括經(jīng)典線性偏微分方程的推導(dǎo)、理論和應(yīng)用。精講偏微分方程的背景和嚴(yán)格推導(dǎo)、二階雙曲型偏微分方程理論、二階拋物型偏微分方程理論、二階橢圓型偏微分方程理論，及偏微分方程在金融、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等；選講偏微分方程的變分原理、反問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、模擬、以往知識(shí)的回顧，循序漸進(jìn)講授重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生要活學(xué)活用已學(xué)知識(shí)認(rèn)真完成課后作業(yè)。該課程能有效地開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)術(shù)視野，增強(qiáng)知識(shí)能力，為進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)前沿科學(xué)厚實(shí)學(xué)識(shí)基礎(chǔ)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學(xué)時(shí)分配，表格如下：教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計(jì)1方程的導(dǎo)出和定解條件，包括守恒律、變分原理、定解問(wèn)題的適定性442波動(dòng)方程、包括一階線性方程的特征線解法、初值問(wèn)題（一維情形）、初值問(wèn)題（高維情形）、混合問(wèn)題等883熱傳導(dǎo)方程，包括初值問(wèn)題、混合問(wèn)題、極值原理和最大模估計(jì)、反問(wèn)題的不適定性884位勢(shì)方程，包括基本解與Green函數(shù)、極值原理與調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)、變分方法等885歐式期權(quán)定價(jià)-Black-Scholes公式44合計(jì)3232四、教學(xué)內(nèi)容第一章方程的導(dǎo)出和定解條件第一節(jié)守恒律第二節(jié)變分原理第三節(jié)定解問(wèn)題的適定性1、重點(diǎn)、難點(diǎn)多重指標(biāo)記號(hào)2、考核要求：掌握多重指標(biāo)記號(hào),偏微分方程中的基本概念和定解問(wèn)題的意義。課程思政切入點(diǎn)：（1）偏微分方程的發(fā)展歷程與前沿；（2）民族復(fù)興的責(zé)任和擔(dān)當(dāng)3、復(fù)習(xí)思考題：復(fù)習(xí)主要偏微分方程的物理背景、定解的適定性。第二章波動(dòng)方程第一節(jié)一階線性方程的特征線解法第二節(jié)初值問(wèn)題（一維情形）第三節(jié)初值問(wèn)題（高維情形）第四節(jié)混合問(wèn)題1、重點(diǎn)、難點(diǎn)波動(dòng)方程的解法及其初值問(wèn)題和初邊值解的唯一性及穩(wěn)定性。2、考核要求：掌握一，二，三維波動(dòng)方程的物理意義和解法，波動(dòng)方程的唯一性和穩(wěn)定性。課程思政切入點(diǎn)：中國(guó)石油的勘探方法3、復(fù)習(xí)思考題：思考復(fù)習(xí)波動(dòng)方程的求解方法。第三章熱傳導(dǎo)方程第一節(jié)初值問(wèn)題第二節(jié)混合問(wèn)題第三節(jié)極值原理和最大模估計(jì)第四節(jié)反問(wèn)題的不適定性1、重點(diǎn)、難點(diǎn)熱傳導(dǎo)方程的解法和初值問(wèn)題和初邊值解的唯一性及穩(wěn)定性，極值原理。2、考核要求：掌握熱傳導(dǎo)方程的物理意義和解法及其唯一性和穩(wěn)定性。課程思政切入點(diǎn)：中國(guó)對(duì)新冠疫情的有效控制3、復(fù)習(xí)思考題：復(fù)習(xí)傅里葉變換、熱傳導(dǎo)方程的求解方法、極值原理、能量模估計(jì)。第四章位勢(shì)方程第一節(jié)基本解與Green函數(shù)第二節(jié)極值原理與調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)變分方法第四節(jié)Cauchy問(wèn)題的不適定性1、重點(diǎn)、難點(diǎn)Green函數(shù)和極值原理。2、考核要求：掌握位勢(shì)方程的物理意義和解法及其唯一性和穩(wěn)定性。掌握Green函數(shù)，極值原理。課程思政切入點(diǎn)：了解世界大事，感悟世界大勢(shì)，擔(dān)責(zé)民族復(fù)興3、復(fù)習(xí)思考題：回顧如何用Green函數(shù)求解位勢(shì)方程？位勢(shì)方程的極值原理、能量模估計(jì)、變分原理？第五章歐式期權(quán)定價(jià)-Black-Scholes公式第一節(jié)歷史回顧第二節(jié)Black-Scholes方程第三節(jié)Black-Scholes公式1、重點(diǎn)、難點(diǎn)利用偏微分方程解決經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題2、考核要求：了解偏微分方程在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課程思政切入點(diǎn)：中國(guó)經(jīng)濟(jì)形態(tài)發(fā)展3、復(fù)習(xí)思考題：思考如何求解帶有各種不同形式定解條件的Black-Scholes方程？五、考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定本課程一般按閉卷、開(kāi)卷或論文方式考核，卷面或論文一般占70%，考勤與平時(shí)作業(yè)一般占30%。六、主要參考書(shū)及其他內(nèi)容[1]姜禮尚，陳亞浙，劉西垣等,《數(shù)學(xué)物理方程講義》(第二版)，北京，高等教育出版社，1996年.[2]姜禮尚，《期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型與方法》（第二版），北京