重慶市第四十九中學江津第二中學等九校2023-2024學年高二下學期5月聯(lián)考試題數(shù)學

重慶高二數(shù)學考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某選修課有10門體育課程和7門科學課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有（）A.17種 B.34種 C.35種 D.70種2.已知一系列樣本點的一個經(jīng)驗回歸方程為，，若樣本點的殘差為1，則（）A. B.6 C. D.83.在校運動會中，A班甲同學和其他三位同學參加短跑接力賽，甲在短跑接力賽中跑第一棒、第二棒的概率分別為0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒時，A班贏得短跑接力賽的概率分別為0.6，0.4，則A班贏得短跑接力賽的概率為（）4.在立體圖形中，與某頂點相連的邊的數(shù)量，稱為該頂點的度數(shù).從五棱錐的6個頂點中任取3個頂點，則度數(shù)為5的頂點被取到的概率為（）A. B. C. D.5.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域為（）A. B. C. D.6.重慶火鍋、朝天門、解放碑、長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人、銅梁龍舞、紅巖村為重慶十大文化符號.甲計劃按照一定的先后順序?qū)懸黄榻B重慶十大文化符號的文章，若第一個介紹的是重慶火鍋，且長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人的介紹順序必須相鄰（這五大文化符號的介紹順序中間沒有其他文化符號），則該文章關(guān)于重慶十大文化符號的介紹順序共有（）A.16000種 B.14400種 C.2880種 D.2400種7.已知，則（）A. B.14 C. D.78.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某廠生產(chǎn)一批零件，單個零件的尺寸X（單位：厘米）服從正態(tài)分布，則（附：，，）（）A. B.C. D.10.一個質(zhì)量為4kg的物體做直線運動，該物體的位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時的動能為16J D.該物體在第1s時的動能為8J11.已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且隨機變量X的分布列為X123Pabc下列選項正確的是（）A. B. C. D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為，則________.13.曲線上的點到直線的距離的最小值為________.14.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動一個單位長度，共移動8次，則質(zhì)點經(jīng)過最終到達2的位置的概率為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）為了研究學生的性別與是否喜歡運動的關(guān)聯(lián)性，隨機調(diào)查了某中學的100名學生，整理得到如下列聯(lián)表：男學生女學生合計喜歡運動402060不喜歡運動202040合計6040100（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的性別與是否喜歡運動有關(guān)聯(lián)？（2）按學生的性別以及是否喜歡運動用分層隨機抽樣的方法從這100名學生中選取10人，再從這10人中任選2人，求至少有1名喜歡運動的男學生被選中的概率.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）某考試分為筆試和面試兩個部分，每個部分的成績分為A，B，C三個等級，其中A等級得3分、B等級得2分、C等級得1分.甲在筆試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為，，，在面試中獲得A等級、B等級、C等級的概率分別為，，，甲筆試的結(jié)果和面試的結(jié)果相互獨立.（1）求甲在筆試和面試中恰有一次獲得A等級的概率；（2）求甲筆試和面試的得分之和X的分布列與期望.17.（15分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線過點的切線只有一條.18.（17分）在平面直角坐標系中，確定若干個點，點的橫、縱坐標均取自集合，這樣的點共有n個.（1）求以這n個點中的2個點為端點的線段的條數(shù)；（2）求這n個點能確定的直線的條數(shù)；（3）若從這n個點中選出3個點分別為三角形的3個頂點，求這樣的三角形的個數(shù).19.（17分）已知函數(shù).（1）當時，求的零點；（2）若恰有兩個極值點，求的取值范圍.

重慶高二數(shù)學考試參考答案1.A甲不同的選擇情況共有種.2.C由題意得，得.3.B用，分別表示甲在短跑接力賽中跑第一棒、第二棒，用表示班贏得短跑接力賽，由題意得，，，，所以由全概率公式得.4.C由題意可知，在五棱錐的6個頂點中，1個頂點的度數(shù)為5，其他5個頂點的度數(shù)均為3，所以度數(shù)為5的頂點被取到的概率為.5.D當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，則.因為，所以的值域為.6.B先將長江三峽、大足石刻、重慶人民大禮堂、合川釣魚城、巫山人捆綁，再和其他4個文化符號排列，共有種.7.A等式兩邊同時求導(dǎo)可得，令，得.8.D由題意得，，則，令，，函數(shù)，則.當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，則，所以.9.ACD由題意得，，，A正確.，B錯誤.，，C，D正確.10.AD由題意得，則該物體瞬時速度的最小值為，A正確，B錯誤.由，得，所以該物體在第時的動能為，C錯誤，D正確.11.BCD由得A錯誤，B正確.由，得，則，C正確.，當時，取得最大值，且最大值為，D正確.12.15由題意得二項式系數(shù)的和為，所以.13.假設(shè)是曲線上的一個動點，當曲線在處的切線與直線平行時，所求的距離最小，設(shè)此時.由題意得，由，得，則，所以所求距離的最小值為.14.質(zhì)點從原點0出發(fā)，經(jīng)過最終到達2的位置，需移動8次，其中必然有3次向左，分為兩類：第一類，當質(zhì)點第2次移動到達的位置時，質(zhì)點先向左移動了2次，在后續(xù)的6次移動中，只要向左移動1次即可，則所求的概率為；第二類，當前3次移動未到達，且第4次移動到達時，質(zhì)點前4次的移動順序為，，后續(xù)的4次移動中全部向右移動即可，則所求的概率為.故所求的概率為.15.解：（1）零假設(shè)為：學生的性別與是否喜歡運動無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即學生的性別與是否喜歡運動有關(guān).（2）由題意得選取的喜歡運動的男學生人數(shù)為，則不喜歡運動的男學生、喜歡運動的女學生、不喜歡運動的女學生的人數(shù)之和為，則至少有1名喜歡運動的男學生被選中的概率為.16.解：（1）甲在筆試和面試中恰有一次獲得等級的概率為.（2）由題意得的可能取值為2，3，4，5，6，，，，，，則的分布列為23456所以.17.（1）解：當時，，得，由，得，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）證明：設(shè)切點，由題意得，則，化簡得.令函數(shù)，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以.由，得，所以曲線過點的切線只有一條.18.解：（1）點的橫、縱坐標均有4種可能，則，所以所求線段的條數(shù)為.（2）如圖，在這個點中，僅有4點共線的直線有9條，僅有3點共線的直線有6條，所以這個點能確定的直線的條數(shù)為（3）從這個點中選出3個點，共有種選法.在同一條直線上的3個點不能構(gòu)成三角形，所以所求的三角形的個數(shù)為.19.解：（1）當時，等價于.令，顯然在上單調(diào)遞增.因為，所以有且僅有一個零點.（2）由，得.令，則.若，則在上恒成立，在上單調(diào)