專題51二次函數（全章知識梳理與考點分類講解）-2023-2024學年九年級數學下冊全章復習與專題突破講與練（蘇科版）

專題5.1二次函數（全章知識梳理與考點分類講解）【知識點一】二次函數有關概念（1）定義：一般的，形如（a、b、c是常數，）的函數叫做二次函數，自變量x的取值范圍為全體實數.（2）、bx、c分別稱作二次函數的二次項、一次項和常數項，、b分別稱為二次項系數和一次項系數.【知識點二】二次函數的解析式（1）三類解析式一般式：（a、b、c是常數，）；頂點式：（），二次函數的頂點坐標是（h，k）；交點式：（），其中x1，x2是圖象與x軸交點的橫坐標．（2）待定系數法求解析式①巧設二次函數的解析式（給頂點設頂點式，給交點設交點式，其余情況設一般式）；②根據已知條件，得到關于待定系數的方程（組）；③解方程（組），求出待定系數的值，從而求出函數的解析式.【知識點三】二次函數的圖象與性質開口方向a>0時，開口向上；a<0時，開口向下.對稱軸y軸y軸x=hx=h頂點與最值（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）a>0時，頂點是最低點，此時y有最小值，最小值為0（或k或）；a<0時，頂點是最高點，此時y有最大值，最大值為0（或k或）.增

減

性a>0x<0（h或）時，y隨x的增大而減??；x>0（h或）時，y隨x的增大而增大。即在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大。a<0x<0（h或）時，y隨x的增大而增大；x>0（h或）時，y隨x的增大而減小。即在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。對稱性1.圖象是軸對稱圖形；2.拋物線上y值相等的兩點，其中點必在對稱軸上；3.拋物線上到對稱軸距離相等的點，y值必定相等.【知識點四】二次函數的圖象與各項系數之間的關系（1）的正負決定開口方向：，拋物線開口向上；，拋物線開口向下.的大小決定開口的大?。涸酱螅瑨佄锞€的開口越??；越小，拋物線的開口越大.（2）、b的符號共同決定對稱軸的位置當時，，對稱軸為y軸；當a、b同號時，，對稱軸在y軸左邊；當a、b異號時，，對稱軸在y軸右邊．（簡記為“左同右異”）（3）c決定拋物線與軸的交點的位置當c＞0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c＝0時，拋物線經過原點；當c＜0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.【知識點五】二次函數圖象的變換（1）圖象的平移：任意拋物線y＝a（x－h(huán)）2＋k可以由拋物線y＝ax2經過平移得到，在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．具體平移方法如下：（2）圖象的對稱：化成頂點式，結合圖像，求出對稱后的頂點和開口方向，再寫出對稱后的解析式.【知識點六】二次函數與一元二次方程二次函數（）的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程的根.（1）當b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；（2）當b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；（3）當b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點.【知識點七】二次函數與不等式（1）拋物線在x軸上方圖象上的點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式的解集；（2）拋物線在x軸下方圖象上的點的縱坐標均為負，所對應的x的所有值就是不等式的解集.【知識點八】二次函數的應用（1）最大利潤問題：求解最值時，一定要考慮頂點橫坐標（對稱軸）的取值是否在自變量的取值范圍內.（2）面積問題：籬笆問題，鉛錘法求面積.（3）類拋物線問題：拱橋、投橋、噴泉問題.（4）與幾何圖形結合：與三角形、圓等幾何圖形結合，考查最大面積或最小距離等問題【考點目錄】【考點1】二次函數???有關概念【考點2】二次函數???待定系數法求二次函數的解析式【考點3】二次函數???二次函數的圖象與性質【考點4】二次函數???二次函數的圖象與各項系數之間的關系【考點5】二次函數???二次函數圖象的變換【考點6】二次函數???二次函數與一元二次方程【考點7】二次函數???二次函數與不等式【考點8】二次函數???實際問題與二次函數【考點9】二次函數???二次函數綜合問題【考點一】二次函數???有關概念【例1】（2023上·九年級課時練習）如圖所示，用長為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為便于進出，開了3道寬均為1米的門．設花圃的一邊為米，面積為平方米，求與之間的函數解析式，并求自變量的取值范圍．

【答案】【分析】注意實際場景中數量間關系，得，且，求解得自變量取值范圍，根據矩形面積公式求函數關系式．解：由題意，，，且，解得，，于是，∴．【點撥】本題考查列二次函數關系式，不等式組的求解，由幾何圖形及實際場景確定數量間的關系是解題的關鍵．【舉一反三】【變式1】（2023上·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）下列函數中，是二次函數的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次函數的定義對各選項進行逐一分析即可，注意兩項化簡完后再判斷．解：A、是一次函數，不符合題意；B、中，x的次數是3，不是二次函數，不符合題意；C、可化為是一次函數，不符合題意；D、可化為，是二次函數，符合題意．故選：D．【點撥】本題考查的是二次函數的定義，一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數，熟練掌握其定義是解決此題的關鍵．【變式2】（2023上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期中）若是關于的二次函數，則一次函數的圖象不經過第象限．【答案】四【分析】本題主要考查二次函數的性質以及一次函數的圖像，由二次函數的定義得出即可得到答案．解：由于是關于的二次函數，且，，故一次函數的解析式為，故一次函數過一、二、三象限，故答案為：四．【考點二】二次函數???待定系數法求二次函數的解析式【例2】（2023上·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）已知一拋物線與軸的交點是，，且經過，求該拋物線的解析式及其頂點坐標．【答案】，【分析】考查了待定系數法求二次函數解析式、將二次函數化為頂點式，設這個二次函數的解析式為，將點代入解析式，求出的值即可，再將解析式化為頂點式即可得到答案．解：拋物線與軸的交點是，，設這個二次函數的解析式為，將點代入解析式，解得：，這個二次函數的解析式為，即，，這個函數的頂點坐標是．【舉一反三】【變式1】（2023上·云南昆明·九年級云南省昆明市第二中學?？茧A段練習）若拋物線的頂點坐標是且經過點，則該拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設拋物線解析式為，將點代入，即可求解．解：設拋物線解析式為，將點代入，得解得：∴解析式為，故選：A．【點撥】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．【變式2】（2023上·北京朝陽·九年級?？计谥校┤鐖D，點在軸上，，將線段繞點順時針旋轉120度至的位置，則經過、、三點的拋物線的解析式為．

【答案】【分析】如圖所示，過點B作軸于D，由旋轉的性質可得，則，利用含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求出，則，再由，即可利用待定系數法求出對應的函數解析式．解：如圖所示，過點B作軸于D，由旋轉的性質可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設拋物線解析式為，把代入得，∴，∴拋物線解析式為，故答案為：．

【點撥】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，旋轉的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，正確求出點B的坐標是解題的關鍵．【考點三】二次函數???二次函數的圖象與性質【例3】（2023上·天津靜?！ぞ拍昙壭？茧A段練習）已知拋物線．（1）寫出這個二次函數圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（2）判斷點是否在此拋物線上；（3）求出此拋物線上縱坐標為的點的坐標．【答案】（1）開口方向向下，頂點坐標為，對稱軸為直線；（2）不在此拋物線上；（3）或【分析】（1）根據解析式是頂點式直接寫出開口方向、頂點坐標、對稱軸即可．（2）把點代入解析式，即可判斷；（3）把代入解析式，即可求解．（1）解：∵，∴，∴二次函數圖象的開口方向向下，頂點坐標為，對稱軸為直線．（2）解：把代入，得∴點不在此拋物線上；（3）解：把代入，得，解得：，，∴拋物線上縱坐標為的點的坐標或．【點撥】本題考查二次函數的圖象性質，二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數的圖象性質，函數解析式與圖象上的點之間的關系：點在圖象上，則點的坐標滿足函數解析式；反之，不在函數圖象上則點的坐標不滿足函數解析式．【舉一反三】【變式1】（2023上·安徽宣城·九年級校聯(lián)考階段練習）拋物線（）與軸交于、兩點，它們的橫坐標分別為、（其中），若，都有，下列說法一定正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】C【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，根據對于任意的，都有，可知：，且，，進而可知：時，，或時，，或時，，逐一進行判斷即可．根據對于任意的，都有，得到拋物線開口向下，且與軸的兩個交點都在負半軸上，是解決本題的關鍵．解：由對于任意的，都有，可知：，且，，∴時，；或時，；或時，，∵二次函數與x軸交于、兩點，∴二次函數的對稱軸為：；A、當時，當時，，當時，，選項不一定正確，不符合題意；B、當時，∵，∴，選項錯誤，不符合題意；C、當時，∵，∴，選項正確，不符合題意；D、當時，∵，∴，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【變式2】（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的點A在y軸的負半軸上，點C在x軸的負半軸上，拋物線的頂點為E，且經過點A、B．若為直角三角形，則．

【答案】/【分析】本題考查矩形的性質，二次函數的圖象與性質，已知兩點坐標求兩點距離，勾股定理，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．先把拋物線化成頂點式，寫出E、A、B的坐標，再分別求出，，的長度，再根據勾股定理列出方程求出答案即可．解：拋物線的頂點為E，且經過點A、B，拋物線的對稱軸是直線，且A，B關于直線對稱，即，，，，，，為直角三角形，，即，解得：（負值舍去），故答案為：．【考點四】二次函數???二次函數的圖象與各項系數之間的關系【例4】（2022上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考階段練習）已知拋物線的圖象如圖所示．

（1）判斷、、及的符號；（2）求的值；（3）給出下列結論：①；②；③，其中正確的有．（填序號）【答案】（1），，，；（2）；（3）①③【分析】（1）根據二次函數圖象與系數的關系求解，即可得到答案；（2）由函數的圖象可知，當時，，代入即可得到答案；（3）根據二次函數的圖象和性質以及不等式的性質求解，即可得到答案．（1）解：拋物線開口向上，，對稱軸在y軸右側，、異號，，拋物線與y軸負半軸相交，，當時，，；（2）解：由函數的圖象可知，當時，，；（3）解：由（1）可知，，，，①結論正確；，，，，，，②結論錯誤；當時，，當時，，，，，③結論正確；故答案為：①③．【點撥】本題考查了二次函數的圖象和性質，利用數形結合的思想，熟練掌握二次函數圖象與系數的關系是解題關鍵．【舉一反三】【變式1】（2023上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）拋物線圖象如圖所示，根據圖象，拋物線的解析式可能是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數圖象與系數之間的關系，正確根據所給二次函數圖象，確定出二次項系數，一次項系數，常數項的符號是解題的關鍵．解：設拋物線解析式為∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∵對稱軸在y軸右側，∴，∴，∴四個選項中只有A選項中的解析式符合上述情況，故選A．【變式2】（2023上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習）拋物線經過點，，其對稱軸在y軸右側，有下列結論：①拋物線經過點；②開口向下；③方程有兩個不相等的實數根；④．其中，正確結論為．【答案】②③④【分析】將點，代入解析式得到，，從而得到，結合對稱軸在y軸右側得到，，即可判斷②，當時得到即可判斷①，根據最高點大于3，平移即可判斷③，根據及過點即可判斷④，解：∵拋物線經過點，，∴，，∴，∵對稱軸在y軸右側，∴，，故②正確，當時，故①錯誤，∵拋物線過，開口向下，∴拋物線最大值大于3，∴方程有兩個不相等的實數根，故③正確，當時，，∵，∴，∵，∴，故④正確，故答案為：②③④；【點撥】本題考查二次函數的性質，根據二次函數的性質判斷代數式的大小，解題的關鍵是根據對稱軸及所過點判斷出，．【考點五】二次函數???二次函數圖象的變換【例5】（2023上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）如圖是二次函數的大致圖象．

（1）求該圖象頂點的坐標；（2）該圖象經過怎樣的平移可以得到函數的圖象？（3）將該圖象繞原點旋轉，直接寫出所得圖象對應的表達式．【答案】（1）；（2）先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度；（3）【分析】本題主要考查二次函數圖象的性質，圖象的平移，旋轉的性質，掌握二次函數頂點式的計算方法，圖形平移的規(guī)律，二次函數圖象繞等知識是解題的關鍵．（1）運用配方法將二次函數一般式變?yōu)轫旤c式即可求解；（2）運用函數圖象的平移規(guī)律“左加右減（橫軸），上加下減（縱軸）”即可求解；（3）二次函數繞原點旋轉，則開口相反，頂點坐標變?yōu)樵瓉碜鴺说南喾磾?，由此即可求解．?）解：∵，∴頂點坐標是．（2）解：∵，∴先向左平移1個單位長度得到，再向上平移4個單位長度得到，∴向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度．（3）解：∵，即，頂點坐標為，∴該圖象繞原點旋轉，則，頂點坐標為，∴旋轉后所得圖象對應的表達式為．【舉一反三】【變式1】（2023上·河南安陽·九年級?？茧A段練習）二次函數的圖象先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖象的解析式為，則，的值為（

）．A．B． C． D．【答案】C【分析】由題意易得新拋物線的頂點，根據平移轉換可得原拋物線頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到，的值．解：由題意可得新拋物線的頂點為，∴原拋物線的頂點為，設原拋物線的解析式為,代入得：，∴，∴，故選：．【點撥】此題考查了函數圖象的平移，解題的關鍵是掌握拋物線平移不改變二次項的系數的值，兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可．【變式2】（2023上·安徽蕪湖·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，已知點C關于拋物線對稱軸的對稱點為P，連接，．

（1）點P的坐標為．（2）若點M在PC的垂直平分線上，且在第一象限內，當是等腰直角三角形時，點M的坐標為．【答案】【分析】（1）由題意可得點A、B、C的坐標，然后根據二次函數的對稱性可進行求解；（2）設拋物線的對稱軸與，x軸分別交于點E，D，由題意易得點M的橫坐標為1，然后可證，進而問題可求解．解：（1）∵拋物線的函數解析式為，令，解得，；令，，∴點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為．∵拋物線的對稱軸為直線，點C的坐標為，∴點P的坐標為，故答案為；（2）∵的垂直平分線為拋物線的對稱軸，∴點M的橫坐標為1．如圖，設拋物線的對稱軸與，x軸分別交于點E，D，

∴．當是等腰直角三角形時，且只有以點M為直角頂點時，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴點M的坐標為，故答案為．【點撥】本題主要考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的圖象與性質、全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．【考點六】二次函數???二次函數與一元二次方程【例6】（2023上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數．（1）求證：無論k取任何實數，該函數圖象與軸總有交點；（2）若圖象與軸僅有一個交點，當時，求y的取值范圍．【答案】（1）見分析；（2）y的取值范圍為【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，判別式，二次函數的圖象性質：（1）令，則，說明此方程的即可；（2）利用該函數的圖象與x軸只有一個交點，得到，解關于k的方程求得k值，再利用二次函數的性質解答即可；求出二次函數解析式是解題的關鍵．解：（1）證明：因為則，∴無論k取任何實數，方程總有實數根，即無論k取任何實數，該函數的圖象與x軸總有交點；（2）解：∵該函數的圖象與x軸只有一個交點，∴．解：，∴∴該二次函數開口向上，對稱軸為，∴當，函數取得最小值0；因為離對稱軸為遠，離對稱軸為近，所以當時，則，即函數取得最大值9，∴y的取值范圍為．【舉一反三】【變式1】（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數的圖象上有兩點和，則的值等于（

）A．0 B． C．2023 D．【答案】A【分析】本題考查二次函數與一元二次方程的關系，由二次函數圖象過兩點和，得到a，b是方程的兩根，根據方程的解的定義及根與系數的關系得到，，即可求出答案．解：∵二次函數的圖象上有兩點和，∴a，b是方程的兩根，∴，∴，∴，故選：A．【變式2】（安徽省蚌埠G5教研聯(lián)盟20232024學年九年級上學期期中數學試題）若關于的函數的圖象與x軸只有1個交點，則k的值是．【答案】0【分析】本題主要考查了二次函數與x軸的交點問題，二次函數與x軸只有一個交點，則對應的一元二次方程只有一個實數根，據此利用一元二次方程根的判別式進行求解即可．解：∵關于的函數的圖象與x軸只有1個交點，∴關于的方程只有一個實數根，∴，∴，故答案為：．【考點七】二次函數???二次函數與不等式【例7】（2023上·廣東江門·九年級校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線經過A，C兩點，與軸交于另一點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）的解集是________；（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．【答案】（1）；；（2）；（3）或或或．【分析】（1）先根據已知條件確定A點、C點的坐標，然后再代入拋物線即可求解即可；然后令即可確定點B的坐標；（2）根據拋物線與直線的交點坐標和函數圖像即可解答；（3）先設動點M的坐標，再根據兩個三角形的面積關系列方程即可解答即可求解．（1）解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，C兩點，∴，∵拋物線經過A，C兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為．當時，．解得．所以B點坐標為．答：拋物線解析式為；B點坐標為．（2）解：觀察圖象可知：的解集是．故答案為．（3）解：設，∵．∴，∴．∴或，∴或．∴M點的坐標為或或或．答：此時點M的坐標為或或或．【點撥】本題主要考查了二次函數與不等式的關系、待定系數法求二次函數解析式、拋物線與x軸的交點等知識點，綜合運用相關知識是解決本題的關鍵．【舉一反三】【變式1】（2021上·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期中）如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本題考查二次函數與不等式的關系，把整理得，由拋物線與直線交點橫坐標確定直線在拋物線上方時x的取值范圍．解題關鍵是掌握二次函數與方程及不等式的關系，通過圖象求解．解：依題意，因為所以因為拋物線與直線交于，兩點，結合圖象性質：所以的解集為即不等式的解集為，故選：C【變式2】（2023上·廣東汕頭·九年級?？计谥校┒魏瘮档膱D象如圖所示，則不等式的解集為

【答案】【分析】根據拋物線開口方向及拋物線與軸交點坐標求解即可．本題考查拋物線與軸的交點，解題關鍵是掌握二次函數與不等式的關系．解：，對稱軸為：拋物線開口方向向下當時，故答案為：．【考點八】二次函數???實際問題與二次函數【例8】（2023上·安徽宣城·九年級校聯(lián)考階段練習）剛剛結束的“杭州第19屆亞運會”是中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事，賽場上本屆亞運會吉祥物組合“江南憶”格外引人注目．據悉吉祥物以機器人作為整體造型，同時融合了很多杭州元素，深受消費者喜歡．某商家抓住商機購進了A、B兩種類型的吉祥物紀念品，已知每套A型紀念品比每套B型紀念品的進價多20元，1套A型紀念品與2套B型紀念品進價共計200元．（1）求A、B兩種類型的吉祥物紀念品的進價；（2）該商家準備購進A型紀念品a件，均按每套b元的價格全部售出，且a與b之間滿足一次函數，物價局規(guī)定紀念品利潤不能高于成本的50%，求b的值為多少時，A型紀念品的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）A、B兩種紀念品的進價分別為80元、60元；（2）當b為120元時，A型紀念品的銷售總利潤最大，最大利潤為1200元【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用，二次函數的實際應用，確定相等關系是解本題的關鍵．（1）設A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元，根據“每套A型紀念品比每套B型紀念品的進價多20元，1套A型紀念品與2套B型紀念品進價共計200元”再建立方程組解題即可；（2）設A型紀念品的銷售總利潤為元，由每件利潤乘以銷售數量，再建立二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可．（1）解：設A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元，由題意得，解得，答：A、B兩種紀念品的進價分別為80元、60元．（2）設A型紀念品的銷售總利潤為元，A型紀念品的最高售價為：（元），∴b的取值范圍為．，∵在范圍內，w隨b的增大而增大，∴當元時，元．答：當b為120元時，A型紀念品的銷售總利潤最大，最大利潤為1200元．【舉一反三】【變式1】（2023上·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）小明周末外出游玩時看到某公園有一圓形噴水池，如圖1，簡單測量得到如下數據：圓形噴水池直徑為，水池中心處立著一個圓柱形實心石柱，在圓形噴水池的四周安裝了一圈噴頭，噴射出的水柱呈拋物線型，水柱在距水池中心處到達最大高度為，從各方向噴出的水柱在石柱頂部的中心點處匯合，小明根據圖示建立了平面直角坐標系，如圖2，則的高度是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】該題主要考查了二次函數實際應用中的噴泉問題，解題的關鍵是根據題意得到點的坐標；設解析式為由題意得到頂點坐標及與軸交點的坐標，代入求解即可得到拋物線解析式；令，代入求解即可得到答案；解：選擇圖2中第一象限內的拋物線求其對應的函數關系式，由題意，得拋物線的頂點坐標為，設拋物線對應的函數關系式為6，將點代入，得，解得，∴拋物線對應的函數關系式為，當時，，∴點的縱坐標為；則的高度是，故選：B．【變式2】（2023上·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）某超市購進一批單價為7元的生活用品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售20件．經調查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少4件，那么將銷售價定為元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．【答案】11【分析】根據題意列出二次函數關系式，根據二次函數的性質即可得到結論．解：設銷售單價定為x元，每天所獲利潤為y元，則，所以將銷售定價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．故答案為：11．【點撥】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，利用二次函數的性質解答．【考點防】二次函數???二次函數綜合問題【例9】（2023上·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，拋物線交x軸于，兩點，過點的直線交拋物線于，兩點，（1）求拋物線的解析式；（2）若，求拋物線向左平移多少個單位時，與直線只有一個公共點？（3）是軸上的一個動點，拋物線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由？【答案】（1）；（2）；（3）或或或【分析】（1）待定系數法求解析式，即可求解；（2）設的橫坐標分別為，則，進而求得，設平移后的解析式為，與直線只有一個交點，聯(lián)立方程，令，求得，即可求解；（3）根據題意，求得，，則，設，，當為對角線，則，當為邊時，則，解方程，即可求解，．（1）解：