專題01分?jǐn)?shù)全章復(fù)習(xí)與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷版）

專題01分?jǐn)?shù)全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練目錄考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題感知+提升專練，全面突破一．分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1．初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)、理解幾分之一的含義；會讀寫幾分之一、會比較簡單的幾分之一的大小．2．通過觀察、操作、比較、推理、交流等活動經(jīng)歷幾分之一的認(rèn)識過程，體會幾分之一的含義．二．最簡分?jǐn)?shù)最簡分?jǐn)?shù)，是分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，或者說分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：二分之一，三分之二，九分之八，八分之三等等．三．真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)．2、假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)．3、帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)正整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)．4、真分?jǐn)?shù)一定小于1；假分?jǐn)?shù)大于或等于1；帶分?jǐn)?shù)一定大于1．帶分?jǐn)?shù)一定大于它的整數(shù)部分，小于它的整數(shù)+1．四．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)．五．分?jǐn)?shù)大小的比較同分子的分?jǐn)?shù)，分母小的反而大．同分母的分?jǐn)?shù)分子大的大．六．分?jǐn)?shù)的加減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加（減）法則：同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分母不變，分子相加（減）．2、異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算．注意：結(jié)果要用最簡分?jǐn)?shù)表示．七．分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用，一般應(yīng)用到應(yīng)用題，這一問題涉及的分?jǐn)?shù)就比較抽象，常作為數(shù)學(xué)思維提升的訓(xùn)練．八．分?jǐn)?shù)的乘法分?jǐn)?shù)乘法是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算方法．分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分，分子不能和分母乘．做第一步時(shí)，就要想一個(gè)數(shù)的分子和另一個(gè)數(shù)的分母能不能約分．（0除外）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘就是把多個(gè)同樣的數(shù)疊加．九．分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用1．投資在金融中，分?jǐn)?shù)乘法被廣泛應(yīng)用于投資領(lǐng)域．例如，當(dāng)投資者購買股票時(shí)，他們通常會計(jì)算股票投資的收益率．乘以收益率的分?jǐn)?shù)，可以幫助他們計(jì)算出投資的收益．貸款分?jǐn)?shù)乘法在貸款計(jì)算中也很有用．2．比例在工程中，分?jǐn)?shù)乘法常用于計(jì)算比例．比如，當(dāng)設(shè)計(jì)師放大或縮小建筑圖紙時(shí)，他們需要計(jì)算縮放比例．十．分?jǐn)?shù)的除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆行運(yùn)算（逆運(yùn)算）．分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則為：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)．分?jǐn)?shù)除法的結(jié)果能約分的要約分．十一．分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用1．先找單位一，一般題目中，是誰，比誰，占誰，相當(dāng)于誰，誰是單位一．出現(xiàn)兩個(gè)或者多個(gè)這樣的字樣時(shí)涉及到單位一的轉(zhuǎn)化．2．工程問題里一般工作總量為單位一．3．除法中算式法解應(yīng)用題時(shí)除了先找單位一，其次找到題中的量和對應(yīng)的率．對應(yīng)量÷對應(yīng)率＝單位一所對應(yīng)的量．4．方程法解應(yīng)用題時(shí)，先找等量關(guān)系．一般情況下設(shè)單位一x．十二．分?jǐn)?shù)的互化分?jǐn)?shù)的互化是指帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的互化．把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘上分母再加上分子就是假分?jǐn)?shù)．十三．分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算可以分為這樣2種：一種是同級運(yùn)算，只包括加減或者是只有乘除的混合運(yùn)算，像這樣的混合運(yùn)算，自然是從左往右算；一種是異級運(yùn)算，加減乘除同時(shí)存在，甚至是包括小括號的，而像這樣的運(yùn)算自然是先算高級，再算低級，也就是沒有括號的時(shí)候，先算乘除，后算加減，如果有括號先算括號．而混合運(yùn)算，其實(shí)是建立在四則運(yùn)算的每一個(gè)單項(xiàng)里，也就是分?jǐn)?shù)加、減、乘、除分別怎么算．十四．分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用包括兩個(gè)部分的內(nèi)容，第一是對整個(gè)應(yīng)用題目信息的提取和分析得出計(jì)算的方法和分析的結(jié)果，其次是在計(jì)算的過程當(dāng)中需要如何進(jìn)行簡便快速的運(yùn)算，那么也是大家需要掌握的第二個(gè)重點(diǎn)問題．十五．含分?jǐn)?shù)的一元一次方程分?jǐn)?shù)一元一次方程即其中包含分?jǐn)?shù)的一元一次方程．在解分?jǐn)?shù)類的一元一次方程時(shí)，同學(xué)們一定要注意使用等式的性質(zhì)還是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，等式的性質(zhì)為左右兩邊同時(shí)加減，乘除（分母不為0），而分?jǐn)?shù)的性質(zhì)為分子分母同時(shí)乘以（除以）一個(gè)不為零的數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的值不變．題型一：計(jì)算技巧強(qiáng)化1.計(jì)算：．2.計(jì)算：．3.計(jì)算：．4.計(jì)算：．5.計(jì)算：．6.計(jì)算：．7.計(jì)算：．8.計(jì)算：．9.計(jì)算：．10.計(jì)算：．題型二：應(yīng)用技巧強(qiáng)化1.汽車運(yùn)一批貨物，往返共用了14小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來的倍，汽車速度去時(shí)比回來時(shí)每小時(shí)慢20千米，問汽車往返共行了多少千米？2.花果山的小猴子們摘了一堆桃子，第一天它們吃了這堆桃子的，第二天它們吃了余下的，第三天它們又吃了余下的，最后剩下38個(gè)桃子．那么這些小猴子們總共摘了多少個(gè)桃子？3.兩件物品均以200元的價(jià)格出售，其中一件盈利，另一件虧損，問最終商家是賺了錢還是虧了？賺或虧的金額是多少？4.一件商品在試銷階段原定每件的零售價(jià)為300元，每件商品的利潤是零售價(jià)的，預(yù)計(jì)每月的銷售量為100件，而實(shí)際在第一個(gè)月的銷售中零售價(jià)下降了，而銷售量卻提高了，問：（1）預(yù)計(jì)每月的銷售總利潤為多少元？（2）第一個(gè)月的實(shí)際銷售總利潤為多少元？（3）第一個(gè)月的實(shí)際銷售總利潤比預(yù)計(jì)每月的總利潤是增加還是減少了，若增加，增加了幾分之幾；若減少，減少了幾分之幾？5.蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管．要灌滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水池？6.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成．已知甲每天比乙多加工3個(gè)零件，則這批零件共有多少個(gè)？7.有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小時(shí)，丙需要14小時(shí)．甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完，則丙幫甲搬了幾小時(shí)？幫乙搬了幾小時(shí)？一．分?jǐn)?shù)的認(rèn)識（共3小題）1．（2023秋?寶山區(qū)期中）在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)a＝時(shí)，分?jǐn)?shù)值為．2．（2023秋?楊浦區(qū)期中）一根鋼材8米，截成相等的7段，每段占總長的．3．（2023秋?奉賢區(qū)期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的（幾分之幾）．二．最簡分?jǐn)?shù)（共3小題）4．（2023秋?普陀區(qū)期中）用最簡分?jǐn)?shù)表示：8分米＝米，45分鐘＝小時(shí)．5．（2023秋?崇明區(qū)期中）用最簡分?jǐn)?shù)表示：2千克750克＝千克．6．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）是最簡分?jǐn)?shù)，且2＜a＜10，8＜b＜19，則滿足條件的最大分?jǐn)?shù)為．三．真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)（共3小題）7．（2023秋?奉賢區(qū)期中）要使是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么a可以取的整數(shù)是．8．（2023秋?普陀區(qū)期中）當(dāng)整數(shù)x＝時(shí)，是假分?jǐn)?shù)且是真分?jǐn)?shù)．9．（2023秋?黃浦區(qū)期中）如果是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，那么滿足條件的整數(shù)有：．四．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（共5小題）10．（2023秋?奉賢區(qū)期中）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的3倍，分母縮小為原來的倍，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的9倍 D．不能確定11．（2023秋?普陀區(qū)校級月考）在分?jǐn)?shù)中，與相等的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2023秋?普陀區(qū)期中）的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加．13．（2023秋?崇明區(qū)期中）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝＝．14．（2023秋?浦東新區(qū)期中）＝0.25＝÷48．五．分?jǐn)?shù)大小的比較（共3小題）15．（2023秋?奉賢區(qū)期中）大于且小于的分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)16．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中），，，這組數(shù)中，最小是；最大的是．17．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）某個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子分母均為小于100的合數(shù)，滿足要求的最大的分?jǐn)?shù)是．六．分?jǐn)?shù)的加減法（共3小題）18．（2023秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算，．19．（2023秋?松江區(qū)校級期中）一個(gè)數(shù)加上，再減去等于，求這個(gè)數(shù)．20．（2023秋?松江區(qū)校級期中）分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．我們可以將一個(gè)分子不是1的分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如，．．你理解了嗎？請你閱讀后仿照上述方法完成以下問題：（1）＝；（2）請將分?jǐn)?shù)拆分為四個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．七．分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用（共2小題）21．（2023秋?閔行區(qū)期中）一個(gè)長方形的長為，周長為，則該長方形的寬為．22．（2023秋?崇明區(qū)期中）一次數(shù)學(xué)測試，小明做試卷用小時(shí)，檢查試卷用去小時(shí)，這時(shí)離測試結(jié)束還有小時(shí)，這次測試規(guī)定時(shí)間是多少小時(shí)？八．分?jǐn)?shù)的乘法（共3小題）23．（2023秋?松江區(qū)校級期中）厘米的是厘米．24．（2023秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：．25．（2023秋?閔行區(qū)期中）1小時(shí)的是多少分鐘？九．分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用（共4小題）26．（2023秋?寶山區(qū)期中）如果一個(gè)長方形的長為米，寬為米，那么它的面積是平方米．27．（2023秋?楊浦區(qū)期中）用一根長1.5米的竹竿來測量一個(gè)魚池的水深，將竹竿豎直插入魚池后，竹竿的露出水面，那么水深米．28．（2023秋?浦東新區(qū)期中）一種大豆每千克含油千克，千克這樣的大豆含油千克．29．（2023秋?楊浦區(qū)期中）兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去，（）A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．兩根的用去同樣多 D．無法比較一十．分?jǐn)?shù)的除法（共8小題）30．（2023秋?崇明區(qū)期中）解下列問題時(shí)，列出的算式的值與不相等的是（）A．已知一段繩子長米，若剪掉它的，求剩下的繩長 B．已知一個(gè)長方形的長為，寬為，求長方形的面積 C．若除以一個(gè)數(shù)，所得商為，求這個(gè)數(shù) D．若一個(gè)數(shù)除以，所得商為，求這個(gè)數(shù)31．（2023秋?楊浦區(qū)期中）小明用小時(shí)行走2千米，小明行走的平均速度是千米/時(shí)．32．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）小明把一個(gè)數(shù)除以錯(cuò)算成乘以得到結(jié)果，那么這道題的正確答案應(yīng)是．33．（2023秋?崇明區(qū)期中）六（1）班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，那么女生人數(shù)是全班人數(shù)的．34．（2023秋?黃浦區(qū)期中）一個(gè)長方形的面積是平方米，長是米，那么該長方形的寬是米．35．（2023秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算：．36．（2023秋?黃浦區(qū)期中）一個(gè)數(shù)減去，再除以等于，求這個(gè)數(shù)．37．（2023秋?楊浦區(qū)期中）小明在做分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算時(shí)，誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應(yīng)該是多少？一十一．分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用（共4小題）38．（2023秋?閔行區(qū)期中）我校六年級報(bào)名參加“奇趣數(shù)學(xué)”拓展班的有32人，占全年級人數(shù)的，則我校全年級參加拓展班的學(xué)生人數(shù)為．39．（2023秋?奉賢區(qū)期中）一段公路5千米，8天修完，平均每天修千米，每天修這段公路的．40．（2023秋?黃浦區(qū)期中）把6米長的繩子平均分成9份，每份長是原來的．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）41．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）新學(xué)期開始，學(xué)校準(zhǔn)備重新組建合唱隊(duì)．已知原來合唱隊(duì)中女生占總?cè)藬?shù)的，后來又新加入了5名女生，這樣女生人數(shù)就占總?cè)藬?shù)的．求合唱隊(duì)有多少男生？一十二．分?jǐn)?shù)的互化（共2小題）42．（2023秋?閔行區(qū)期中）用分?jǐn)?shù)表示13÷25的商＝．43．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）2.15＝（化為分?jǐn)?shù)）．一十三．分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（共3小題）44．（2023秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：．45．（2023秋?寶山區(qū)期中）計(jì)算：．46．（2023秋?崇明區(qū)期中）；+＝＝；+＝＝．（1）請?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過程和結(jié)果）＝＝；＝＝；（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：；（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：．一十四．分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用（共12小題）47．（2023秋?奉賢區(qū)期中）如圖，把三個(gè)形狀、大小相同的長方形拼在一起組成一個(gè)大長方形ABCD，并把第二個(gè)長方形平均分成兩等份，把第三個(gè)長方形平均分成三等份．問陰影部分占大長方形的（）A． B． C． D．48．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）某體育用品先降價(jià)，若要恢復(fù)到原價(jià)，則需要漲價(jià)（填幾分之幾）．49．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）為了豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校計(jì)劃新買一批球類體育用品，其中購買的籃球數(shù)量占這批球類體育用品的，購買的排球數(shù)量是籃球數(shù)量的，其余是足球．（1）如果購買的足球數(shù)量是6個(gè)，那么該學(xué)校計(jì)劃新買的球類體育用品的總數(shù)量是多少個(gè)？（2）如果要使得購買的足球數(shù)量與排球數(shù)量相等，那么要將計(jì)劃購買的排球數(shù)量的幾分之幾改去購買足球？50．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）一輛公共汽車載了一些乘客從起點(diǎn)出發(fā)，在第一站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)（含一名司機(jī)和兩名售票員）的，第二站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的，…，依此類推，第六站下車的乘客是車上總?cè)藬?shù)的，再開車時(shí)車上就剩下1名乘客了．已知途中沒有人上車，問從起點(diǎn)出發(fā)時(shí)，車上有多少名乘客？51．（2023秋?寶山區(qū)期中）第十九屆杭州亞運(yùn)會中，中國隊(duì)以201塊金牌，383塊獎(jiǎng)牌完美收官．以下是本屆亞運(yùn)會的獎(jiǎng)牌榜（部分），獎(jiǎng)牌數(shù)按照金、銀、銅牌順序排列：排名國家地區(qū)金牌銀牌銅牌總數(shù)1中國201111713832日本5267691883韓國4259891904印度2838411075烏茲別克斯坦22183171（1）中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)比銀牌數(shù)多了幾分之幾？（2）第十八屆亞運(yùn)會中國隊(duì)獲得的金牌數(shù)比第十九屆獲得的金牌數(shù)少了，那么第十八屆亞運(yùn)會獲得的金牌數(shù)是多少塊？52．（2023秋?松江區(qū)校級期中）某校六年級3個(gè)班人數(shù)如圖．（1）六年級（2）班女生人數(shù)是六年級（2）學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？（2）六年級男生人數(shù)是六年級全年級人數(shù)的幾分之幾？53．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中）某小區(qū)去年房子的價(jià)格為每平方米50000元．今年房子的價(jià)格上漲了．（1）那么今年這套房子的售價(jià)為每平方米多少元？（2）買房需要繳納的契稅．今年小麗想購買該小區(qū)一套200平方米的房子，按照現(xiàn)在的售價(jià)購買她應(yīng)付多少元？54．（2023秋?楊浦區(qū)校級期中