專題276相似（全章直通中考）（提升練）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題27.6相似（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2019·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．142．（2017·貴州六盤水·中考真題）矩形的兩邊長分別為a、b，下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是（

）A．B．C． D．3．（2011·山東泰安·中考真題）如圖，點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．4．（2021·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（

）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣165．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．16．（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．8．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)C作的垂線分別交于點(diǎn)M，N，則的長為（

）

A． B． C． D．49．（2017·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明為了測量一涼亭的高度（頂端到水平地面的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階（米，三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)處，測得米，然后沿直線后退到點(diǎn)處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?，測得米，小明身高米，則涼亭的高度約為（）A．米 B．米 C．米 D．10米10．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長度是（

）A． B．1 C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知非負(fù)實(shí)數(shù)，，滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為．12．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，若，則的長為．13．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在中，，，D為邊上一點(diǎn)，且，連接，以點(diǎn)D為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)C），連接，則的長為．14．（2021·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，AB在x軸正半軸上，且，點(diǎn)E在AD上，，將這副三角板整體向右平移個單位，C，E兩點(diǎn)同時落在反比例函數(shù)的圖象上．15．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E若，則（從“”中選擇一個符合要求的填空）；．

16．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)B關(guān)于直線的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，分別與相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若，則的長度為．

17．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

18．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長，交軸于點(diǎn)，連接.若，的面積是，則的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2019·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn).（1）請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的值.20．（8分）（2016·山東淄博·中考真題）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)為M，ME//AD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝AF；（2）求證：BE＝（AB＋AC）．21．（10分）（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品．某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的原理，來測量東塔的高度．東塔的高度為，選取與塔底在同一水平地面上的、兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為，并且東塔、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察點(diǎn)，、、在一直線上；從標(biāo)桿后退到處（即），從處觀察A點(diǎn)，A、、三點(diǎn)也在一直線上，且、、、、在同一直線上，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔的高度．22．（10分）（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，延長至E，連接．

（1）求證：；（2）在如圖1中，若，其它條件不變得到圖2，在圖2中過點(diǎn)D作于F，設(shè)H是的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作交于G，交于M．求證：①；②．23．（10分）（2019·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，平分，分別交的延長線于點(diǎn)；連接，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)．（1）求的長；（2）求證：．24．（12分）（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知：四邊形為矩形，，，點(diǎn)是延長線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．連接交于點(diǎn)．

（1）如圖一，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，求證：．（2）如圖二，過點(diǎn)作，垂足為．連接，設(shè)，．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖三，在（2）的條件下，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．當(dāng)時，求線段的長．參考答案：1．A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點(diǎn)撥】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則．2．D解：黃金矩形的長寬之比為黃金分割比，即，只有選項D中a:b=，故選D．考點(diǎn)：黃金分割．3．C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正確；∴，∴，故B正確；∴，故C錯誤；∴，∴，故D正確．故選C．4．D【分析】過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比為OD:OB＝2:3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根據(jù)在反比例函數(shù)y圖象在第二象限，即可算出k的值．解：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，∵D點(diǎn)在雙曲線y上，∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，∵D點(diǎn)在矩形的對角線OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴，∵S矩形OABC=36，∴S矩形OEDF=16，∴|k|=16，∵雙曲線y在第二象限，∴k=16，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|．5．B【分析】連接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，從而得，，進(jìn)而即可求解．解：連接OD，EF，∵與相切于點(diǎn)，BF是的直徑，∴OD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，∵，∴OD∥BC，EF∥AC，∴，，∵，，∴OD=OB=2，AO=52=3，BF=2×2=4，∴，，∴BC=，BE=，∴CE==．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】過作，交于點(diǎn)N，可得，得到EM與平行，再由為中點(diǎn)，得到，同時得到四邊形為矩形，再由角平分線定理得到，進(jìn)而求出的長，得到的長．解：過作，交于點(diǎn)，，，，，為中點(diǎn)，，，即，，四邊形為矩形，，平分，，，，，則．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】首先證明，求出，連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．解：∵矩形的邊，，∴，，，由題意知，∴，又∵，∴，∴，由折疊知，，∴，∴，即，連接，設(shè)與交于點(diǎn)F，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由作圖可知平分，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，進(jìn)而證明，推出，設(shè)，則，解求出．利用三角形面積法求出，再證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出．解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，

矩形中，，，．由作圖過程可知，平分，四邊形是矩形，，又，，在和中，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，．．，．，，，，即，解得．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識點(diǎn)較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程判斷出平分，通過勾股定理解直角三角形求出．9．A解：試題解析：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴∴∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故選A．10．A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．解：解析：四邊形是矩形，，，，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．11．+/0.6875【分析】設(shè)，則，，，可得；利用a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)可得k的取值范圍，從而求得m，n的值，結(jié)論可求．解：設(shè)，則，，，．，，為非負(fù)實(shí)數(shù)，，解得：．當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值．，．．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解不等式組，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用等，設(shè)是解題的關(guān)鍵．12．1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)題意得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，，得出，設(shè)，則，證明，得出，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示：根據(jù)作圖可知，，∵DF⊥BC，∴，∵，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定，作出輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分別求出，，假設(shè)向右平移了m個單位，將平移后的店代入中，列出方程進(jìn)行求解即可．解：過E作EN⊥DB,過C作CM⊥BD，∴，由三角板及，可知，BD=12，CM=BM=DB=6，∴，∵，，∴EN//OB，∵∴，∴．設(shè)將這副三角板整體向右平移m個單位，C，E兩點(diǎn)同時落在反比例函數(shù)的圖象上．∵，，∴平移后，，∴，∴，解得．經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊三角形以及平移規(guī)律，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握平移規(guī)律，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可推出；通過證明，得出，求出，設(shè)，，則，，證明，得出，則，即可求解．解：∵將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，即，∵將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，即，解得：，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，設(shè)，，則，，∵，∴，∴，∴，整理得：，把代入解得：故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例．16．【分析】根據(jù)等邊對等角和折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明，則，然后代值計算求出，則．解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角等等，證明是解題的關(guān)鍵．17．或/或【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算．解：以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，，當(dāng)在第一象限時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；當(dāng)在第三象限時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查圖標(biāo)與圖形、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，注意分情況計算．18．6【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，證明，則，得到，根據(jù)，進(jìn)一步列式即可求出k的值.解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，∵，∴，

∵軸于點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∵，的面積是，∴，∴，∴，則，即，解得，故答案為：6【點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出是解題的關(guān)鍵.19．（1）見分析；（2）.【分析】（1）以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交BA、BC于點(diǎn)F、G，以點(diǎn)D為圓心，以BF長為半徑畫弧，交DA于點(diǎn)M，再以M為圓心，以FG長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D、H作射線，交AC于點(diǎn)E，由此即可得；（2）由（1）可知DE//BC，利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可.解：（1）如圖所示；（2）∵，∴.∴.【點(diǎn)撥】本題考查了作一個角等于已知角，平行線分線段成比例定理，熟練掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.20．（1）證明見分析；（2）證明見分析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG//EM，交BA的延長線于G，已知AC=AG，根據(jù)三角形中位線定理的推論證明BE=EG，再利用三角形的中位線定理即可證得結(jié)論．解：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD//EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG//EM，交BA的延長線于G．∵EF//CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM//CG，∴，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等，準(zhǔn)確識圖，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．36m【分析】設(shè)，則，通過證明，得到，即，同理得到，則可建立方程，解方程即可得到答案．解：設(shè)，則∵，，∴，∴，∴，即，同理可證，∴，即，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，∴，∴該古建筑的高度為36m．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見分析；（2）①見分析，②見分析【分析】（1）先證出是的垂直平分線，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，最后由證得；（2）①連接，由三角形中位線的性質(zhì)得到，從而，再由，，得到，可證得，從而，又，等量代換即可；②先證明，再由為的中位線，得到，從而為中點(diǎn)，由于為中點(diǎn)，故得證.解：（1）證明：∵是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，又∵E在上，∴，在和中，∴（2）證明：①連接，

∵分別是和的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，又∵，∴