浙江省臺(tái)州十校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1.，則的值是（）A.6 B.4 C.3 D.22.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如表所示，則（）234A. B. C. D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.1 B.2 C.8 D.44.《第二十條》、《熱辣滾湯》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場(chǎng).某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和他的三位同學(xué)每人只能選擇看其中的一場(chǎng)電影，則不同的選擇方案有（）A.種 B.種 C.種 D.種5.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布（單位：），現(xiàn)有該新品種大棗10000個(gè)，估計(jì)單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個(gè)數(shù)約為（）附：若，則，，.A.8186 B.8400 C.9545 D.97596.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為21，則（）A.3 B.2 C.1 D.7.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)（）A.84 B.72 C.64 D.568.已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則下列正確的是（）A.有極小值 B.在上單調(diào)遞減C.有3個(gè)極值點(diǎn) D.在處取得最大值10.的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A.展開式共7項(xiàng) B.含項(xiàng)的系數(shù)為480C.無常數(shù)項(xiàng) D.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12811.餃子是我國(guó)的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子，已知甲箱中有3盒肉餡餃子，2盒三鮮餡餃子和5盒青菜餡餃子，乙箱中有3盒肉餡餃子，3盒三鮮餡餃子和4盒青菜餡餃子，則下列正確的是（）A.從甲箱中取出兩盒餃子都是肉餡的概率是B.依次從甲箱中取出兩盒餃子，第一盒是肉餡的條件下，第二盒是青菜餡的概率是C.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一盒餃子，則乙箱取出的餃子是肉餡的概率是D.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一盒餃子，若從乙箱取出的餃子是肉餡的，則從甲箱中取出三鮮?餃子的概率是非選擇題部分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則______.13.若，則______.14.定義：設(shè)，是離散型隨機(jī)變量，則在給定事件條件下的期望為，其中為的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某日小張擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出1點(diǎn)向上兩次時(shí)即停止.設(shè)表示第一次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，表示第二次擲出1點(diǎn)向上時(shí)的投擲次數(shù)，則______.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題共13分）已知函數(shù)在時(shí)取得極大值3.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16.（本小題共15分）已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小題共15分）現(xiàn)有4名男生和3名女生，（1）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求甲乙排在一起，這樣的排法有多少種？（2）若安排7名學(xué)生站成一排照相，要求3名女生互不相鄰，這樣的排法有多少種？（3）若邀請(qǐng)7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中男生甲和女生乙不能同時(shí)參加，求邀請(qǐng)的方法種數(shù).18.（本小題共17分）在某詩(shī)詞大會(huì)的“個(gè)人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答.已知這10個(gè)題目中，選手甲只能正確作答其中的7個(gè)，選手乙正確作答每個(gè)題目的概率均為0.7，而且甲、乙兩位選手對(duì)每個(gè)題目作答都是相互獨(dú)立的.（1）求選手乙正確作答2個(gè)題目的概率；（2）求選手甲正確作答的題目個(gè)數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從期望和方差的角度分析，你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰晉級(jí)的可能性更大？請(qǐng)說明理由.19.（本小題共17分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求的值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

2023學(xué)年第二學(xué)期臺(tái)州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號(hào)12345678答案CDDBACAA二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）題號(hào)91011答案ABCCDACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.113.1214.2四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本題滿分13分）解：（1），由題意得解得，.此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值，所以，.（2）由（1）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又因?yàn)?，，，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值為19，最小值為.16.（本題滿分15分）解：（1），所以.（2）令，得，令，得，所以.（3）因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為：，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù).令，得∴.17.（本題滿分15分）解：（1）由題意可知：運(yùn)用捆綁法，可得共有排法數(shù)為種.（2）由題意可知：運(yùn)用插空法，可得共有排法數(shù)為種.（3）由題意可知：邀請(qǐng)這7名學(xué)生中的4名參加一項(xiàng)活動(dòng)共有種方法，男生甲和女生乙同時(shí)參加的方法有，共有邀請(qǐng)方法數(shù)為種.18.（本題滿分17分）解：（1）設(shè)事件為“選手乙正確作答2個(gè)題目”，則.所以選手乙正確作答2個(gè)題目的概率0.441.（2）設(shè)選手甲正確作答的題目個(gè)數(shù)為，則服從超幾何分布，取值為0，1，2，3.，，，.所以的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.（3）解：設(shè)選手乙正確作答題目個(gè)數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，的所有可能取值為0，1，2，3.所以，，.由（1）可得，，.因?yàn)椋醇滓掖饘?duì)題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，所以可以認(rèn)為選手甲晉級(jí)的可能性更大.19.（本題滿分17分）解：（1），.（2）由題，可得由于，的解為，.①當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間，上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間，上，，在區(qū)間上，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.（3）解法一：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，所以，則在上單調(diào)遞增，成立；②