華東師大版七年級數(shù)學上冊《27.4正多邊形和圓》同步測試題及答案

第第頁華東師大版七年級數(shù)學上冊《27.4正多邊形和圓》同步測試題及答案【A層基礎夯實】知識點1正多邊形的有關概念及計算1.(2024·上海期末)如圖，已知☉O的內接正方形ABCD的邊長為1，則☉O的半徑為()A.2 B.22 C.1 D.2.如圖，☉O的內接正五邊形ABCDE，點P是DE上的動點，連結OA，OC，則∠EAO+∠APC的度數(shù)為()A.126°B.144°C.150°D.隨著點P的變化而變化3.(2024·南通一模)如圖，△ABC內接于☉O，∠C=36°，弦AB是圓內接正多邊形的一邊，則該正多邊形的邊數(shù)是.

4.(2024·西安模擬)一個邊長為2cm的正多邊形，它的每一個內角都是外角的2倍，則這個正多邊形的邊心距是cm.

5.如圖，正方形ABCD的外接圓的半徑為4，則它的內切圓的半徑為.

知識點2正多邊形的性質、判定及畫法6.(2024·鹽城一模)我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”:用圓的內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積.如圖所示若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計☉O的面積S，設☉O的半徑為1，則S-S1的值為()A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如圖，正方形ABCD內接于☉O，EF是☉O的直徑.若AB=2，則圖中陰影部分的面積為()A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如圖，已知點A是半徑為3的☉O上任意一點，以點A為圓心，OA長為半徑作弧，交☉O于點B，以點B為圓心，OA長為半徑作弧交☉O于點C，同上述作圖方法逆時針作出點D，E，F(xiàn)，依次連結A→B→C→D→E→F→A，則這個多邊形的周長為.

9.(2024·杭州期末)如圖，正六邊形ABCDEF內接于☉O，連結AD，CE交于點G，DG=2.(1)求正六邊形ABCDEF的邊長;(2)求陰影部分的面積.【B層能力進階】10.如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點O，頂點B，E在x軸上，半徑為4，則頂點D的坐標為()A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德陽中考)已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如圖，六邊形ABCDEF是☉O的內接正六邊形，設正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S213.(應用意識、運算能力、推理能力)如圖，正方形ABCD內接于☉O，E為AD的中點.(1)作等邊三角形EFG，使點F，G分別在AB和CD上(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)的條件下，求∠BOG的度數(shù);(3)若正方形ABCD的邊長為4，求(1)中等邊三角形EFG的邊長.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(應用意識、運算能力、推理能力)(2024·武漢期末)古時候人們往往會用八卦羅盤來測量建筑的方位.小明自制了一個類似的玩具:以點O為中心，共有內外兩圈，均可以繞著點O旋轉，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個點將圓八等分，內圈僅有J，K兩個點，且點A，K，O，J四點共線，連結AO，OD.(1)求∠AOD的度數(shù);(2)固定內圈，順時針轉動外圈一周，恰好經(jīng)過6s.求外圈只轉一周且當JK與∠AOD一邊垂直時，經(jīng)過多少時間.參考答案【A層基礎夯實】知識點1正多邊形的有關概念及計算1.(2024·上海期末)如圖，已知☉O的內接正方形ABCD的邊長為1，則☉O的半徑為(B)A.2 B.22 C.1 D.2.如圖，☉O的內接正五邊形ABCDE，點P是DE上的動點，連結OA，OC，則∠EAO+∠APC的度數(shù)為(A)A.126°B.144°C.150°D.隨著點P的變化而變化3.(2024·南通一模)如圖，△ABC內接于☉O，∠C=36°，弦AB是圓內接正多邊形的一邊，則該正多邊形的邊數(shù)是5.

4.(2024·西安模擬)一個邊長為2cm的正多邊形，它的每一個內角都是外角的2倍，則這個正多邊形的邊心距是

3cm.

5.如圖，正方形ABCD的外接圓的半徑為4，則它的內切圓的半徑為22.

知識點2正多邊形的性質、判定及畫法6.(2024·鹽城一模)我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”:用圓的內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積.如圖所示若用圓的內接正十二邊形的面積S1來近似估計☉O的面積S，設☉O的半徑為1，則S-S1的值為(A)A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如圖，正方形ABCD內接于☉O，EF是☉O的直徑.若AB=2，則圖中陰影部分的面積為(D)A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如圖，已知點A是半徑為3的☉O上任意一點，以點A為圓心，OA長為半徑作弧，交☉O于點B，以點B為圓心，OA長為半徑作弧交☉O于點C，同上述作圖方法逆時針作出點D，E，F(xiàn)，依次連結A→B→C→D→E→F→A，則這個多邊形的周長為18.

9.(2024·杭州期末)如圖，正六邊形ABCDEF內接于☉O，連結AD，CE交于點G，DG=2.(1)求正六邊形ABCDEF的邊長;【解析】(1)如圖，連結OC，則CG⊥OD∵正六邊形ABCDEF內接于☉O∴△COD是正三角形∴∠COD=60°∵CG⊥OD∴OG=DG=12OD∴OD=2OG=4即正六邊形的邊長為4;(2)求陰影部分的面積.【解析】(2)在Rt△COG中，OG=2，∠COG=60°∴CG=3OG=23∴S陰影部分=S扇形COD-S△COD=60π×42360-=8π3-43【B層能力進階】10.如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點O，頂點B，E在x軸上，半徑為4，則頂點D的坐標為(B)A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德陽中考)已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如圖，六邊形ABCDEF是☉O的內接正六邊形，設正六邊形ABCDEF的面積為S1，△ACE的面積為S2，則S1S2=13.(應用意識、運算能力、推理能力)如圖，正方形ABCD內接于☉O，E為AD的中點.(1)作等邊三角形EFG，使點F，G分別在AB和CD上(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).【解析】(1)如圖所示，連結EO并延長交☉O于H，以H為圓心，HO為半徑畫圓，交☉O于點F，G，點F，G即為所求，即得到等邊三角形EFG.(2)在(1)的條件下，求∠BOG的度數(shù);【解析】(2)連結OB，OG∵△EFG是等邊三角形∴EH⊥GF∴∠GOH=2∠GEH=2×30°=60°∵四邊形ABCD是正方形∴∠BOH=45°∵∠BOG=∠BOH+∠GOH=45°+60°=105°.(3)若正方形ABCD的邊長為4，求(1)中等邊三角形EFG的邊長.【解析】(3)如圖，連結OF，OB，過O作ON⊥EF于N∵OM⊥BC，∴BM=12BC=1在Rt△BOM中，OM=2∴OB=22在Rt△FON中，∠OFN=30°，OF=22∴ON=2，∴FN=(22∴EF=26∴等邊三角形EFG的邊長為26.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(應用意識、運算能力、推理能力)(2024·武漢期末)古時候人們往往會用八卦羅盤來測量建筑的方位.小明自制了一個類似的玩具:以點O為中心，共有內外兩圈，均可以繞著點O旋轉，外圈有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H8個點將圓八等分，內圈僅有J，K兩個點，且點A，K，O，J四點共線，連結AO，OD.(1)求∠AOD的度數(shù);【解析】(1)由題意得，將圓8等分，∠AOD占其中的3份∴∠AOD=360°×38=135°(2)固定內圈，順時針轉動外圈一周，恰好經(jīng)過6s.求外圈只轉一周且當JK與∠AOD一邊垂直時，經(jīng)過多少時間.【解析】(2)由題意得，外圈轉動速度