2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）3．（3分）把拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2﹣5 B．y＝3（x+5）2+2 C．y＝3（x﹣2）2+5 D．y＝3（x+2）2+54．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中表示y＝ax2和y＝ax+b（ab＞0）的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，則∠BOD等于（）A．20° B．40° C．80° D．70°7．（3分）如圖，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△DEF（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，0）8．（3分）若，B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0），其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②3a+c＜0；③若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則一定有y1＞y2．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、E、F在直線l上，且AC＝2，四邊形ABCD，EFGH，將正方形ABCD沿直線l向右平移，若起始位置為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，正方形ABCD的邊位于矩形MNGH內(nèi)部的長度為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣（b+2）x+b的頂點(diǎn)在y軸上，則b＝．12．（2分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝．13．（2分）已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，6）和B（7，3），則使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范圍是．14．（2分）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB＝16米，那么橋拱所在圓的半徑OA＝米．15．（2分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若AP＝3，則PP'＝．16．（2分）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，∠CAB＝90°，則AE的長是．17．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為．18．（2分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，PB＝8，PC＝10°．19．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為0或2；④若y＞0，則x＞3．其中所有正確的結(jié)論為．20．（2分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問題：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，射線AC交⊙O于C．求作：弧BC的中點(diǎn)D．同學(xué)們分享了四種方案：①如圖1，連接BC，作BC的垂直平分線②如圖2，過點(diǎn)O作AC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D．③如圖3，作∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D．④如圖4，在射線AC上截取AE，使AE＝AB，交⊙O于點(diǎn)D．上述四種方案中，正確的方案的序號(hào)是．三、解答題（21-26題每題6分，27-28題每題7分）21．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23．（6分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦（1）求證：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直徑．24．（6分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？25．（6分）籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小明站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點(diǎn)A練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過程中當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是x（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．小明進(jìn)行了多次定點(diǎn)投籃練習(xí)（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.2①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說明理由；（2）將小明第1次投籃后，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，籃球運(yùn)行的水平距離記為d1，小明第二次訓(xùn)練時(shí)將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，則d1d2（填＞，＜或＝）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣1，m），N（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若m＝n，求t的值；（2）若c＜m＜n，求t的取值范圍．27．（7分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°（不與A，B重合），點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，連接DF．作射線CF，設(shè)∠ADP＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠DCP；（2）連接AP，AF．求證：△APF是等邊三角形；（3）過點(diǎn)B作BG⊥DP于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CD的平行線，交CP于點(diǎn)H．補(bǔ)全圖形，并加以證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q（x2，y2）滿足x1?x2＝y(tǒng)1?y2時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)P（1，2）．（1）在Q1（2，1），Q2（﹣4，﹣1），Q3（8，2）中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是．（2）點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè)，P，Q，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)和點(diǎn)M（5，m），點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，對(duì)于線段BN上的每一點(diǎn)A，在線段PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)

2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、單選題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，﹣1）【解答】解：因?yàn)閥＝（x﹣3）2+6是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3．故選：B．3．（3分）把拋物線y＝3x2向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+2）2﹣5 B．y＝3（x+5）2+2 C．y＝3（x﹣2）2+5 D．y＝3（x+2）2+5【解答】解：把拋物線y＝3x2向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度2+7，故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C． D．AE＝AB+CD【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可得，CD＝CA，AB＝DE，∴∠ADC＝∠DAC．∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝∠DAC＝45°，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∠ADC＝∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴AD＝AC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；AE＝AD+DE＝CD+AB，故D選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中表示y＝ax2和y＝ax+b（ab＞0）的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閍b＞0，即a，當(dāng)a＞0，b＞3時(shí)2的圖象開口向上，函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二，可排除A、B；當(dāng)a＜0，b＜4時(shí)2的圖象開口向下，函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過二、三．可排除C．故選：D．6．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，則∠BOD等于（）A．20° B．40° C．80° D．70°【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．故選：B．7．（3分）如圖，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△DEF（）A．（1，0） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，0）【解答】解：作線段AD、BE的垂直平分線．O′（1，故選：B．8．（3分）若，B（1，y2），C（4，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+k的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝7，y2），B（1，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，由y隨x的增大而增大2＜y2，由x＝﹣，x＝1，y1＜y5，y3＜y2，因此有y2＜y3＜y2，故選：B．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0），其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②3a+c＜0；③若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則一定有y1＞y2．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為D（﹣3，2），0）和（﹣3，拋物線開口向下，∴a＜0，，即b＝2a＜7，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞5，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（5，則當(dāng)x＝1時(shí)，∴a+b+c＜0，即a+5a+c＜0，∴3a+c＜7，故②正確；∵方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y＝ax7+bx+c（a≠0）與直線y＝m沒有交點(diǎn)，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠7）的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴m＞7，故③正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x＝﹣1，x1＜x4，x1+x2＞﹣3，∴x2＞﹣1，即點(diǎn)Q（x6，y2）在x＝﹣1的右側(cè)，當(dāng)x4≥﹣1時(shí)，點(diǎn)P也在x＝﹣1的右側(cè)，∵x3＜x2，∴y1＞y6，當(dāng)x1＜﹣1時(shí)，點(diǎn)P在x＝﹣4的左側(cè)1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣4的對(duì)稱點(diǎn)為P′（﹣2﹣x1，y7），則點(diǎn)P′在x＝﹣1的右側(cè)，∵x2﹣（﹣3﹣x1）＝x2+x6+2＞﹣2+5＝0，∴x2＞﹣7﹣x1，∴y1＞y6，故④正確．綜上，可得正確結(jié)論的序號(hào)是：②③④．故選：B．10．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、E、F在直線l上，且AC＝2，四邊形ABCD，EFGH，將正方形ABCD沿直線l向右平移，若起始位置為點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，正方形ABCD的邊位于矩形MNGH內(nèi)部的長度為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)C從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的過程中，y隨x的增大而增大＝2x，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的過程中，y隨x的增大不會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F的過程中，y隨x的增大而減小，故選：A．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）二次函數(shù)y＝x2﹣（b+2）x+b的頂點(diǎn)在y軸上，則b＝﹣2．【解答】解：∵y＝x2﹣（b+2）x+b＝4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，＝0，解得b＝﹣2，故答案為：﹣5．12．（2分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝1．【解答】解：令x2﹣2x+k＝8，∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣2）2﹣8k＝0，解得k＝1，故答案為：3．13．（2分）已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，6）和B（7，3），則使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范圍是﹣1＜x＜7．【解答】解：觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜7時(shí)，即ax6+bx+c＜mx+n，故答案為﹣1＜x＜7．14．（2分）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB＝16米，那么橋拱所在圓的半徑OA＝10米．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD＝8米，設(shè)BO＝x米，則DO＝（x﹣4）米，在Rt△OBD中，得：BD8+DO2＝BO2，即22+（x﹣4）4＝x2，解得：x＝10，即橋拱所在圓的半徑是10米．故答案為：10．15．（2分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若AP＝3，則PP'＝3．【解答】解：由題意得，旋轉(zhuǎn)角為∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝＝2．故答案為：3．16．（2分）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，∠CAB＝90°，則AE的長是5．【解答】解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，∴AD＝4，∴AE＝＝＝3，故答案為：5．17．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為140°．【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠A＝140°．故答案為：140°．18．（2分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，PB＝8，PC＝10150°．【解答】解：連接PQ，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，∴AP＝AQ＝6，∠PAQ＝60°，∴△APQ為等邊三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△AQB中，，∴△APC≌△AQB（SAS），∴PC＝QB＝10，在△BPQ中，∵PB4＝82＝64，PQ4＝62，BQ2＝102，而64+36＝100，∴PB2+PQ7＝BQ2，∴△PBQ為直角三角形，∠BPQ＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．19．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1013…y…0﹣1.5﹣20…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為0或2；④若y＞0，則x＞3．其中所有正確的結(jié)論為①③．【解答】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣7），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）4﹣2的形式，故①正確；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，故②錯(cuò)誤；關(guān)于x的一元二次方程ax3+bx+c＝﹣1.5的兩個(gè)根為6或2，故③正確；若y＞0，則x＞8或x＜﹣1，不符合題意；故答案為：①③．20．（2分）數(shù)學(xué)課上，李老師提出如下問題：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，射線AC交⊙O于C．求作：弧BC的中點(diǎn)D．同學(xué)們分享了四種方案：①如圖1，連接BC，作BC的垂直平分線②如圖2，過點(diǎn)O作AC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D．③如圖3，作∠BAC的平分線，交⊙O于點(diǎn)D．④如圖4，在射線AC上截取AE，使AE＝AB，交⊙O于點(diǎn)D．上述四種方案中，正確的方案的序號(hào)是①②③④．【解答】解：①由∵OD⊥BC，∴＝．②如圖2中，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵OD∥AC，∴OD⊥BC，∴＝．③∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝．④如圖4中，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BE，∵AB＝AE，∴AD平分∠BAC，∴＝．故答案為：①②③④．三、解答題（21-26題每題6分，27-28題每題7分）21．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+4）﹣4＝（x﹣3）4﹣4，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）解：列表如下：x...12345...y...8﹣3﹣4﹣20...描點(diǎn)、連線（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，直接寫出y的取值范圍﹣4≤y＜0．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣8）．（2）如圖，△A2B2C8即為所求．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．23．（6分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦（1）求證：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，∴＝，∴∠CAO＝∠BCD；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝OB﹣BE＝R﹣3，∵AB⊥CD，CD＝8，∴CE＝CD＝，在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2＝OE2+CE3，∴R2＝（R﹣3）8+42，解得R＝，∴⊙O的直徑為．24．（6分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意，可設(shè)y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣10000x+80000；（2）設(shè)利潤為W元，則W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣8）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣7）2﹣4]＝﹣10000（x﹣4）2+40000所以當(dāng)x＝6時(shí)，W取得最大值．答：當(dāng)銷售價(jià)格定為2元時(shí)，每月的利潤最大．25．（6分）籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m，小明站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點(diǎn)A練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小明正上方出手到接觸籃球架的過程中當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是x（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．小明進(jìn)行了多次定點(diǎn)投籃練習(xí)（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.2①結(jié)合表中數(shù)據(jù)，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；②判斷小明第一次投籃練習(xí)是否投進(jìn)籃筐，并說明理由；（2）將小明第1次投籃后，籃球運(yùn)行到最高點(diǎn)時(shí)，籃球運(yùn)行的水平距離記為d1，小明第二次訓(xùn)練時(shí)將球投進(jìn)了籃筐，已知第二次訓(xùn)練與第一次訓(xùn)練相比，出手高度相同，則d1＜d2（填＞，＜或＝）．【解答】解：（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)知，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵當(dāng)x＝3和x＝5時(shí)，縱坐標(biāo)都是5.5，∴拋物線的對(duì)稱軸為＝4，∴拋物線的頂點(diǎn)為（8，3.6）．∴籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為6.6m．設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）6+3.6，把（2，2）代入解析式得：2＝a（8﹣4）2+8.6，解得a＝﹣0.4，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為y＝﹣0.1（x﹣2）2+3.7．②當(dāng)x＝6.5時(shí)，y＝﹣7.1×（6.8﹣4）2+7.6＝﹣0.625+2.6＝2.975＜3.05，∴小明第一次投籃練習(xí)沒能投進(jìn)；（2）依據(jù)題意，出手點(diǎn)相同，第一次練習(xí)中籃球下降到籃筐高度時(shí)尚未到達(dá)x＝6.5處．∵小明第二次練習(xí)投進(jìn)了，∴小明第二次較第一次投遠(yuǎn)了些．故小明距對(duì)稱軸距離d7＜d2．故答案為：＜．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣1，m），N（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t．（1）若m＝n，求t的值；（2）若c＜m＜n，求t的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，若m＝n，∴對(duì)稱軸是直線x＝＝1＝t．即t＝1；（2）∵拋物線y＝ax7+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝t，∴x＝﹣＝t，∴b＝﹣2at，∴y＝ax3﹣2atx+c，∵M(jìn)（﹣1，m），n）在拋物線y＝ax3+bx+c（a＞0）上，∴，①﹣②得，m﹣n＝﹣8a+4at，∵m＜n，∴m﹣n＜0，∴﹣8a+7at＜0，∵a＞0，∴t＜3，由①得，m﹣c＝a+2at，∵c＜m，∴m﹣c＞0，∴a+7at＞0，∵a＞0，∴t＞﹣，∴t的取值范圍為﹣＜t＜1．27．（7分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°（不與A，B重合），點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，連接DF．作射線CF，設(shè)∠ADP＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠DCP；（2）連接AP，AF．求證：△APF是等邊三角形；（3）過點(diǎn)B作BG⊥DP于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CD的平行線，交CP于點(diǎn)H．補(bǔ)全圖形，并加以證明．【解答】（1）解：如圖1，連接AF，∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴DE垂直平分AF，∴FD＝AD，∴∠ADP＝∠FDP＝α，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB∥DC，CD＝AD＝FD，∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝120°，∴∠DCP＝∠DFC＝（180°﹣∠CDF）＝90°﹣．（2）證明：如圖5，∵DE垂直平分AF，點(diǎn)P在直線DE上，∴PA＝PF，∴∠FPD＝∠APD，∵∠DFC＝∠FPD+∠FDP＝∠FPD+α，∠DCP＝∠DFC＝30°+α，∴∠FPD+α＝30°+α，∴∠FPD＝∠APD＝30°，∴∠APF＝2∠FPD＝60°，∴△APF是等邊三角形．（3）解：補(bǔ)全圖形如圖3，CH＝PH，證明：連