初中數(shù)學(xué)競賽題(含答案)

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題初一年級第一試

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將

正確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi))

1.在-|一3『，-(-3)3,(-3)3,J中，最大的是(B).

(A)-|-3|3(B)-(-3)3(C)(-3)3(D)-33

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的4倍”用代數(shù)式表示應(yīng)為()

(A)2a+(1b2)-4(a+b)2(B)(2a+1b)2-a+4b2

2

(c)(2a+lb)-4(aW)(D)(2a+|b)^4(a^bV

3.若a是負數(shù)，則a+〉a|(C),

(A)是負數(shù)(B)是正數(shù)(C)是零(D)可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)

4.如果n是正整數(shù)，那么表示“任意負奇數(shù)”的代數(shù)式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、1、-1,那么|a+l俵示().

(A)A、B兩點的距離(B)A、C兩點的距離

(C)A、B兩點到原點的距離之和

(D)A、C兩點到原點的距離之和

6.如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別

是整數(shù)a、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是().

(A)A點(B)B點(C)C點(D)D點

hA

7.已知a+b=0,arb,則化簡？(a+l)+?8+1)得().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0,-KnvO,則m,mn,mi?由小到大排列的順序是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2-,mn

二、填空題(每小題?分，共84分)

9.計算：；a—(；a—4b—6c)+3(—2c+2b)=

4351

10.計算：0.7x]-+2-x(-15)+0.7X-+-X(-15)=

n.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的實際意義是

12.在數(shù)-5,-3,-1,2,4,6中任取三個相乘，所得的積中最大的是

13.下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數(shù)是所在行或所在列水果的總重量,

則表中問號”?”表示的數(shù)是

梨梨蘋果蘋果30

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果9

19202530

14.某學(xué)生將某數(shù)乘以-1.25時漏了一個負號，所得結(jié)果比正確結(jié)果小0.25,則正確結(jié)果

應(yīng)是.

15.在數(shù)軸上，點A、B分別表示」和工，則線段AB的中點所表示的數(shù)是_______.

35

16.已知2aXbn」與-3a2b2m(m是正整數(shù))是同類項，那么(2m-n)x=

17.王恒同學(xué)出生于20世紀(jì)，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的結(jié)果乘以50后

加上出生年份，再減去250,最后得到2088,則王恒出生在年月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000元,

2000年12月3日支取時本息和是元，國家利息稅稅率是20%,交納利息稅后還有

元.

19.有一列數(shù)a2,a3,a4,an,其中

ai=6x2+1；

a2=6><3+2；

a3=6x4+3；

a4=6x5+4；

則第n個數(shù)an=；當(dāng)an=2001時，n=.

20.已知三角形的三個內(nèi)角的和是180。，如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都是小于120的

質(zhì)數(shù)，則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初一年級第一試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9--+106.10.—43.6.

6

11.男生比女生多的人數(shù).12.90.13.16.14.0.125.15.--

15

16.1.17.1988；1.

18.1022.5；1018.

19.7n+6；285.

20.2,89,89或2,71,107（每填錯一組另扣2分）.

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷初一年級第二試

一、選擇題

1.已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()

(A)5(B)-5(C)l(D)-l

2.已知a+2=b-2=]=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為()。

(A)J(B)4(C)-i(D)-4

44

3.某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%(每件冬裝的利

潤=出廠價-成本)，10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低10%(每件冬裝的成本不變)，銷售件數(shù)比

9月份增長80%,那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤比9月份的利潤總額增長()。

(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%

4.已知0<x<l,則x2,x,L的大小關(guān)系是()0

X

11

(A)-<x<x72z(B)-7<x2<x

XX

、711

(C)x2<x<-(D)7x<x2<-

XX

5.已知awO,下面給出4個結(jié)論：

,,11

(l)a2+l>0;(2)l-a2<0;(3)1+—>1;(4)1--<1.

aa"

其中，一定正確的有()o

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

6.能整除任意三個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是()。

(A)l(B)2(C)3(D)6

7.a、b是有理數(shù)，如果|a-b|=a+b,那么對于結(jié)論：(l)a一定不是負數(shù)；(2)b可能是負數(shù)，

其中()0

(A)只有(1)正確(B)只有(2)正確

(C)(1),(2)都正確(D)(1),(2)都不正確

8.在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A,B,C,D(不同的線段或圓)中的某兩個

圖形組成的，例如由A,B組成的圖形記為A*B,在乙組圖形的(a),(b),(c),(d)四個圖形中，

表示“A*D”和“A*C”的是()□

A*BB?CC?DB*D

(A)(a),(b)(B)(b),(c)

(C)(c),(d)(D)(b),(d)

二、填空題

9.若(m+n)人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要天。(假定每個人

的工作效率相同)

10.如果代數(shù)式ax、bx3+cx-5當(dāng)x=-2時的值是7,那么當(dāng)x=2時該式的值是.

11.如果把分數(shù)2的分子，分母分別加上正整數(shù)a,b,結(jié)果等于2,那么a+b的最小值是.

713

12.已知數(shù)軸上表示負有理數(shù)m的點是點M,那么在數(shù)軸上與點M相距個單位的點中，

與原點距離較遠的點所對應(yīng)的數(shù)是.

13.a,b,c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a<bWc,則|a-b|+|b-c|+|c-a|可

能取得的最大值是.

14.三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足abbc+a=2000,則a+b+c=.

15.汽車以每小時72千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員報一聲喇叭，4秒后聽到回

聲，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是米

16.今天是星期日，從今天算起第111…1天是星期

'------V------'

2000個1

三、解答題

17.依法納稅是每個公民的義務(wù)，中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，有收入的公民依照下

表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅:

級別全月應(yīng)納稅所得額稅率(％)

1不超過500元部分5

2超過500元到2000元部分10

3超過2000元到5000元部分15

.??.??.??

1999年規(guī)定，上表中“全月應(yīng)納稅所的額”是從收入中減除800元后的余額，例如某人月收入

1020元，減除800元，應(yīng)納稅所的額是220元，應(yīng)交個人所得稅是11元，張老師每月收入

是相同的，且1999年第四季交納個人所得稅99元，問張老師每月收入是多少？

18.如圖，在六邊形的頂點處分別標(biāo)上數(shù)1,2,3,4,5,6,能否使任意三個相鄰頂點處的

三個數(shù)之和

⑴大于9?

⑵小于10?如能，請在圖中標(biāo)出來；若不能，請說明理由

19.如圖，正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD邊上的點，AE,DE,BF,AF把正方形

分成8小塊，各小塊的面積分別為試比較與的大小，并說明理由。

20.(1)圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2),(3),(4)(5)的木塊。

⑴⑵(3)⑷(5)

我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖(2),(3),(4),(5)中

木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)

(1)8126

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系

是：.

(3)圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖(2)?(5)不同的切法，__

把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數(shù)為lA

_____，棱數(shù)為_，面數(shù)為_______0:：

這與你(2)題中所歸納的關(guān)系是否相符？!!j

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初一年級第二試

一、1.C.2.B3.B.4.c.5.c.6.C.7.A.

8.D.

二、9.1O.-17.

11.28.12.2m.

13.16.a<b<c,|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就應(yīng)使c盡可能大且

a盡可能小.a是三位數(shù)的百位數(shù)字，故a是1?9中的整數(shù)，又a4,故個位數(shù)字c最大可

取9,a最小可取1?此時2c—2a得到最大值16.

14.42.a(bbc+l)=24x53.(1)當(dāng)a=5時,此時b、c無解.(2)當(dāng)a=2時，b=3,c=37.故

a+b+c=2+3+37=42.

15.640.設(shè)鳴笛時汽車離山谷x米，聽到回響時汽車又開80(米).此間聲音共行(2x—

80)米，于是有2z—80=3404,解得x=72O,720-80=640.

16.三.11111=15873x7,2000=333x6+2,11L..1被7除的余數(shù)與11被7除的余

數(shù)相同.

11=7x1+4從今天算起的第111...1天是星期三.

三、17.如果某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得稅不超過25元；如

果月收入超過13oo元但不超過2800元，那么每月交納個人所得稅在25?175元之間；

如果月收入超過2800元，那么每月交納個人所得稅在175元以上.

張老師每月交個人所得稅為99+3=33(元)，他的月收入在1300?2800元之間.設(shè)他的

月收人為x元，得(x—1300)x1O%+5OOx

5%=33,解得x=l380(元).

18.(1)能,如圖.

(2)不能.…

如圖，設(shè)按要求所填的六個數(shù)順次為a、b、c、d、e、f.它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于1O,

即大于或等于11.所以a+b+211,b+c+d>l1,c+d+e>11(d+e+色11,e+f4-a>11,f4-a+b>l1.

則每個不等式左邊相加一空大于或等于66,即

3(a+b+c+d+e+f)>66.

故(a+b+c+d+e+f)N22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三個相鄰的數(shù)之和都大于10.

19.結(jié)論：53=S2+S7+S8.20.⑴

圖頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)

695

(3)8196

(4)8137

(5)10157

（2）頂點數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2.

（3）按要求畫出圖，驗證（2）的結(jié)論.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二第1試試題

一、選擇題（每小題7分共56分）

1、某商店售出兩只不同的計算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%,另一只虧

本20%,則在這次買賣中，該店的盈虧情日是（）

A、不盈不虧B、盈利2.5元C、虧本7.5元D、虧本15元

2、設(shè)。=些/=些”"，則下列不等關(guān)系中正確的是（）

199920002001

A、a<h<cB、a<c<hC、b<c<aD、c<b<a

3、已知！?+,=_*_,則2+色的值是（）

aba+bab

A、5B、7C、3D>-

3

4、已知烏二2+其中A、B為常數(shù)，那么A+B的值為（）

x-Xx-1X

A、一2B、2C、-4D、4

5、已知aABC的三個內(nèi)角為A、B、C,令a=8+C,p=C+Ay=A+8,則中

銳角的個數(shù)至多為（）

A、1B、2C、3D、0

6、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表示成為4〃+l或4〃+3的形式，其中〃是正整數(shù)；（2）任

意一個正整數(shù)總可表示為3〃或3〃+1或3〃+2的形式，其中；（3）一個奇正整數(shù)的平方總可以

表示為8〃+1的形式，其中〃是正整數(shù)；（4）任意一個完全平方數(shù)總可以表示為3〃或3〃+1的形

式

A、0B、2C、3D、4

7、本題中有兩小題，請你選一題作答：

⑴在前,應(yīng)…VI演這looo個二次根式中，與而而是同類二次根式的

個數(shù)共有...............（）

A、3B、4C、5D,6

（2）已知三角形的每條邊長是整數(shù)，且小于等于4,這樣的互不全等的三角形有（）

A、10個B、12個C、13個D、14個

8、鐘面上有十二個數(shù)1,2,3,...,12o將其中某些數(shù)的前面添上一個負號，使鐘面上所有

數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添〃個負號，這個數(shù)〃是（）

A、4B、5C、6D、7

二、填空題(每小題7分共84分)

9、如圖，XK,ZF是aXYZ的高且交于一點H,ZXHF=40°,那么NXYZ='

10、已知凸四邊形ABCD的面積是a,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，那

么圖中陰影部分的總面積是o

11、圖中共有_______仝三角形。

12、已知一條直線上有A、B、C、三點，線段AB的中點為P,AB=10；線段BC的中點為

Q,BC=6,則線段PQ的長為o

13、三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1,a+b,。的形式，又可分別表示為0,

b的形式，則/皿+/；2。。|=_____

b

200120002_______

14、計算:的結(jié)果為

200119992+200120012-2

15、三位數(shù)除以它的各位數(shù)字和所得的商中，值最大的是o

16、某校初二(1)班有40名學(xué)生，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有31人，參加物理競賽的有20人,

有8人沒有參加任何一項競賽，則同時參加這兩項競賽的學(xué)生共有人。

17、本題中有兩小題，請你任選一題作答。

⑴如圖，AB〃DC,M和N分別是AD和BC的中點，如果四邊形ABCD的面積為24cm那

么SAQPO~SMD。

⑵若a>3,則J/一4a+4+,9-6。+。2=

18、跳格游戲：如圖：人從格外只能進入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，

那么人從格外跳到第6格可以有種方法。

19、已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是2000,則這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是

20.一個等邊三角形的周長比一個正方形的周長長2001個單位，這個三角形的邊長比

這個正方形的邊長長d個單位，則d不可能取得的正整數(shù)個數(shù)至少有個.

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第一試

一、1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.(1)C；(2)C8.A

二、9.4010.-11.1612.8或213.214.-

22

15.10016.19.17.(l)24cm2；(2)2a-5.18.8.19.(499.501),(-501,-49

9).20.667.

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初二年級第二試

一、選擇題(每題7分，共56分.以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正

確答案的英文字母填在題后的圓括號內(nèi).)

1.已知式子(x-8)(x+D的值為零,則x的值為().

|x|-l

(A)±l(B)-l(C)8(D)-l或8

2.一個立方體的六個面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和

相等，則這六個數(shù)的和為().

(A)75(B)76(C)78(D)81

3.買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本日記本

需58元，吧買5支鉛筆二5塊橡皮壁5本日記本需().

(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元

4.儀表板上有四個開關(guān)，如果相鄰的兩個開關(guān)不能同時是關(guān)的，那么所有不同的狀態(tài)有

(A)4種(B)6種(C)8種(D)12種

5.如圖，AD是AABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DELDF,則().

(A)BE+CF>EF(B)BE+CF=EF(C)BE+CF<EF(D)BE+CF與EF的夫小賣系不確定

6.如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax?+bx2+l的因式，那么b的值為().

(A)-2(B)-l(C)0(D)2

7.如果：|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=().

iQ22

(A)-2(B)2(C)y(D)y

8.把16個互不相等的實數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個數(shù)，設(shè)其中

最小的為x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個數(shù)，設(shè)其中最大的數(shù)為y,那么x,y的

大小關(guān)系是().

(A)x=y(B)x<y(C)x>y(D)x<y

allal2al3al4

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

二、填至越(每題7分，共56分)

9.已知2001是兩個質(zhì)數(shù)的和，那么這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是

10.已知則2a-ab-2b的值為____

aba-3ab-b

11.已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=5,c2=ab+b-9,WlJc=-

12.已知|x+2|+卜x|=9-|y-5Hl+y|，則x+y的最小值為，最大值

為.

13.如圖，AABC中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于-一點G,

BD=2CD,面積Si=3,面積S2=4,則SAABC=

14.本題中有兩小題，請你任選一題作答.

(1)如圖，設(shè)Li和L2是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡子.把一個小球

放在L?和L2之間，小球在鏡Li中的像為A，，A，在鏡L2中的像為A”.若L1、

L2的距離為7,則AA"=

(2)已知aVl-b2+bVl-a2=1,則a?+b2=.

15.有一等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則

原等腰三角形紙片的頂角為度.

16.銳角三角形ABC中，AB>BC>AC,且最大內(nèi)角比最小內(nèi)角大24。，則N4的取值范圍

是，

三、解答題(每題1.2分，共48分、)A

17.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,D是AC上一點，上公\

AELBD交BD的延長線于E,且AE=」BD.求證：BD是NABC的角平分

2

線.

18.把一根1米長的金屬線材，截成長為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材

料利用率最高?求出最高利用率.(利用率=實嗎坐*"xlOO%,截口損耗不計)

原材料長度

19.將1?8這八個數(shù)放在正方體的八個頂點上，使任一面上四個數(shù)中任意三數(shù)之和不小于

10.求各面上四數(shù)之和中的最小值.

20.7位數(shù)1287盯6是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù).

第十五屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽參考答案初二年級第二試

一、1.C.2.D.

3.C.設(shè)鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則

20z+3y+2z=32,①

39x+5y+3z=58.②

①x2-②得x+y+z=6.

5(x+y+z)=3O.應(yīng)選(C).

4.C.我們用O表示開的狀態(tài)，F(xiàn)表示關(guān)的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有0000,000F,

OOFO,OFOO,FDDO,FOFO,OFOF,FOOF共8種狀態(tài)，應(yīng)選(C).

5.A,延長ED到G,使DG=E。，連結(jié)CG.

F'G.則△BED&ACGD.

；?CG=BE、又?:D￡±DF,

:.FG=EF.

VCG+CF>FG,

：.BE+CF>EF.應(yīng)選(A).

6.A.V"3+63+1一（0一1）《丁一工一1）（第5題）

=?'+(—a-1)3+(1-a)z+l,

:.。=1.6=-2.應(yīng)選（A）.

7.C.|1|+”+,=10①

lyl+工-1y=12②

如果JT&O,則由①得了=10,由②得l=12,矛盾.

如果z>0,則由①得2N+3=10，③

此時，如果y20,由②得型=12,這樣由③得y=-14,矛盾.

所以yVO.于是由②得x-2y=12

聯(lián)列③、④解得1=尊尸一?

:.工+了■1號.應(yīng)選（C）.

8.C.選取16個互不相等的實數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗.由

于選擇題的選項中有且只有一個是正確的.所以，可以從特殊情形進行剖析.如取前16個

自然數(shù)，把它們按自然順序排成

圖所秒數(shù)的位置得到圖(3).

allal2al3al4

a21a22a23a24

a31a32a33a34

a41a42a43a44

(1)

1234

5678

9101112

13141516

⑵

16234

5678

9101112

1314151

(3)

易得圖(2)中x=4,y=4,顯然x=y；圖⑶中，x=8,y=5,顯然x>y.因此一般情況下有x>y.應(yīng)

選(C).

事實上當(dāng)x#y時，x=au，y=amk,如果它們在同一行或同一列，顯然x>y.否則它們所在的

行、列的交點是aik，由x、y而意義得到：y<aik<x.從而能夠證明xNy.

二、9.3998.因為兩個質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，另一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù).而

2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，所以另一個質(zhì)數(shù)是1999,它們的乘積為2x1999=3998.

10.1.由已知得b—a=2ab,代入求值式得

11.0.a+b=5,a=5-b

c2=(5-b)-b+b-9=-(b-3)2,c=0.

12.6；-3.原式可化為|x+2|+|l-x|+|y-5|+|l+y|=9,

|x+2|+|l-x|>3,^-2<x<l時等號成立，

|y-5|+|y+l|>6,當(dāng)-1W/5時等號成立.

x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3.

13.30.如圖，BD=2CD,S3=8,BG：GE=4：1.

S,+S,_4

Ss1*JS,+Ss=4Se,

則8+S,+Ss_2]154+55=256+6.

3+4+1F.

:.4S6=2$6+65=3?

:.54+S5=12.

S/i4?；=Si+S2+S2+(S4+S5)+$6

S、

=3+4+8+12+3=30.BD

15.36。或*.不妨設(shè)4B=AC,如圖.

設(shè)/月=a，則NABO=a,/5DC=N￡)CB=2a,

14.(1)14)(2)1.(1)設(shè)小球4到鏡面心的距離為h,則A到，

的距離是7-工,AA=2H,A4"=2(H+7)，

AA^A'AT-AA'=2<x+7'>-2x=U.

(2)a/FT+6/F刁=]

移項兩邊平方，整理后得

a*(l-6z)=l-26vTT+火1-，)，

2b71=？=3—?)+1.

冉兩邊平方■，得4611—a')=<6'一"尸十Z<6-a,)+1,

整理后得(儲+〃>一2(〃+〃>+1=0,

(，+"-=<?+6=1.

:.NQ8C=a,：?5a=180°,

.?.戶嗒=36。.

(2)AD=BO,BC=CQ.設(shè)/A=d則NABO=億

Nl=2S=/2,，ZC=3/3.

78=180°,竿.

(3)AO=DB=OC,則/ABC=90°,不可能.

A原等腰三角形的頂角為36。或180°

16.52°VAV68°,由題設(shè)知NC>NA>N5,

設(shè)N5=i,則NC=N+24。.

:.NA=180°—24°—21=156°—2］，

l+24。>156。-2z,

<156°-2Z>H

（第題）

N+24y900.16

:.44°VHV52°,

52°<156°-2x<68°,

:.52°VNAV68°.

三、17.如圖，延長AE和BC相交于點F.在

RtA/lCF與RtABCD中，

AC=BC,NACF=4BCD=90%Z.CAF

ZLCBD,

A/ICF^ABCD.AF=BD.???(6分)》一WB

又已知故AE=）4F,即AE=

（第17題）

乙乙

EF..

從而RtAA￡B^RtAFEB,AN3=/4.二BD是NABC的

平分線...............................................(12分)

0<x<4,0<y<7,x、y都是整數(shù)且3x+l3y盡可能接近100

當(dāng)x=4時，y=0,材料利用率92%,

當(dāng)x=3時,y=2,材料利用率95%,

當(dāng)x=2時，y=4,材料利用率98%,

當(dāng)x=l時,y=5,材料利用率88%,

當(dāng)x=0時，y=7,材料利用率91%.

可見將1米長的金屬線材;截成長為23厘米的線材2根，截成長13厘米的線材4根,

這時材料的利用率最高，最高利用率為98%.

19.情形1這個面上出現(xiàn)數(shù)1.

設(shè)其余三個數(shù)為a,b,c,因為a+b,b+c,c+a互不相同，且依題設(shè)加1之和不小于1O,

這樣a+b,b+c,c+a這三個數(shù)至少要不小于9,10,11.故(a+b)+(b+c)+(c+a心9+10+11,

即a+b+c>l5,5J；

加上1之后，四個數(shù)之和316.//

情形2這個面上不出現(xiàn)數(shù)1.f

顯然依題意不能同時出現(xiàn)2,3,4,因為2+3+4=9<I0.

于是，這些數(shù)至少有2,3,5,6,2+3+5+6=16.——，

故4數(shù)之和的最小值為16.具體分布如圖.

20.因為所求數(shù)是72的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又是8的倍數(shù).

是9的倍數(shù)，.l+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍數(shù)，且Ogx+乃18,

x+y等于3或12

又所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù).

y6必須是4的倍數(shù).y只能是1,3,5,7,或9.

當(dāng)y=l時，x=2,216是8的倍數(shù).

當(dāng)產(chǎn)3時，x=0或9,36不是8的倍數(shù)，936是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=5時，x=7,但756不是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=7時，x=5,576是8的倍數(shù)，

當(dāng)y=9時，x=3,但396不是8的倍數(shù).

.符合條件的7位數(shù)是1287216,1287936,1287576...........

江蘇省第十五屆初中數(shù)學(xué)競賽初三年級

一、選擇題(每小題6分，共36分-以下每題的4個結(jié)論中，僅有一個是正確的，請將正

確答案的英文字母填在題后圓括號內(nèi)，)

1.多項式x2-x+l的最小值是().

513

(A)l(B)f(C)-(D)|

424

2.式子10-10|2x-3|(lgxS2)的不同整數(shù)值的個數(shù)是().

(A)9(B)10(C)ll(D)12

3.自然數(shù)n滿足(〃2_2〃-2)",47=(〃2_2〃一2嚴(yán)飛，這樣的n的個數(shù)是().

(A)2(B)l(C)3(D)4

4,△ABC中，ZABC=30°,邊AB=10,邊AC可以取值5、7、9、11之一，滿足這些條

件的互不全等的三角形的個數(shù)是(),

(A)3(B)4(C)5(D)6

5.A、B、C、D四人參加某一期的體育彩票兌獎活動.現(xiàn)已知:

如果A中獎，那么B也中獎；

如果B中獎，那么C中獎或A不中獎；

如果D不中獎，那么A中獎，C不中獎；

如果D中獎，那么A也中獎.

則這四人中，中獎的人數(shù)是().

(A)l(B)2(C)3(D)4

6.已知△ABC的三邊分別為x、y、z.

(1)以4、后、五為三邊的三角形一定存在；

(2)以x2、y2、z2為三邊的三角形一定存在；

(3)以g(x+y)、；(y+z)、；(z+x)為三邊的三角形一定存在;

(4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l為三邊的三角形一定存在以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)

為().

(A)l(B)2(C)3(D)4

二、填空題(每題5分，共40分)“

7.已知X2+X-6是多項式Zx4+x'-axN+bx+a+b-l

=,b=：

8.如圖，直角梯形ABCD中，ZA=90°,AC±BD,

ADBD

9.函數(shù)y=3-|x-2|的圖象如圖所示；則點A與B的坐標(biāo)分別是A(,)、

B(，).

10.已知3m2-2m-5=0,5n2+2n-3=0,其中m、n為實數(shù)，則|m」尸

n

11.初三(1)班語文、英語、數(shù)學(xué)三門課測試，成績優(yōu)秀的分別有15、12、

9名，并且這三門課中，至少有一門優(yōu)秀的共有22,名，那么三門課全是

優(yōu)秀的最多有—名，最少1有名.

12.如圖，正方形ABCD的邊長為1點P為邊BC上任意一點(可與點B或

C重合)，分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B\C\D',

則.BB，+CC+DD'的最大值為；最小值為

13.新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目.現(xiàn)

有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所

需投資金額和預(yù)計年均收益如下表:

項目ABCDEF

投資(億元)526468

收益(億元)0.550.40.60.40.91

如果要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6億元，那么當(dāng)選擇投資的項目是—時，投

資的收益總額最大.

14.已知由小到大的10個正整數(shù)a”a2,a3,……，a］。的和是2000,那么as的最大值是____

這時為。的值應(yīng)是.

三、解答題(每題16分，共48分)

15.若關(guān)于x的方程蘭-二^=在里只有一個解，試求k的值與方程的解.

16.已知一平面內(nèi)的任意四點，其中任何三點都不在一條直線上.試問：是否一定能從

這樣的四點中選出三點構(gòu)成一個三角形，使得這個三角形至少有一內(nèi)角不大于45。?請證明你

的結(jié)論.

17.依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民每月

工資、薪金收入不超過800元，不需交稅；超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)交

稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率交稅，詳細的稅率如下表：

級別全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)

1不超過500元部分5

2超過500元至2000元部分10

3超過2000元至5000元部分15

.....................................

(1)某公民2000年10月的總收入為1350元，問他應(yīng)交稅款多少元？

(2)設(shè)x表示每月收入(單位：元)，y表示應(yīng)交稅款(單位：元)，當(dāng)1300<xS2800時，請寫

出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)某企業(yè)高級職員2000年11月應(yīng)交稅款55元，問該月他的總收入是多少元？

18.(1)已知四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°,如圖，證明：BC+DC

=AC；

(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,NABC=60。,P為四邊形ABCD內(nèi)一點,且NAPD

=120。，證明：PA+PD+PC>BD

初三年級答案

一.1.D.x1—工+1=(工—?.逸(D).

2*C.|2x—3|2je—3|一仁.?？扇?,1,2尸“，10.迭

(C).

3.C.5-2n—2工】時.”=7或9:M—2”-2=1.n=3.i^CC).

4.D.如圖,C可為G,C2,。3，C4，G.選

(D).

5.D.從(D)人手?若(D)不中獎，推出矛

盾.則(D)中獎，于是(A)、(B)、(C)中獎.選5潦^^

(D).C,GGC.

6.C.不妨設(shè)工《y&z,則必有z+y>z.

(1)7~x+V~y>-7~z,

(2)設(shè)N=3,y=4,z=5,則n','?，/不構(gòu)成三角形.

(3)[G+y)&,Gr+z)&N(y+￡)?

(4)(y-工)+《2一〉〉=之一]，則(、-7+1)+(7-,+1)>2—1+

1.所以選(C).

二、7?16；3.由/+N—6=0,得工=-3或z=2.分別將它們代

人2d+犬一&^+反+。+6—1,值為0,得a=16,b=3.

8./T.易知△48。62\。43,得筮=第=需.二需=

/T.

9.A(5,0),8(2,3).令>=0,得|M-2|=3,二4(5,0).當(dāng)

|上一2|=0時,y=3.則8(2,3).

10.4■或O.m、J是方程/一梟一￡二0的根，當(dāng)"工時，由韋

OnoOn

達定理得卜—1=-y.當(dāng)加=1■時，卜一■1=0.

11.7,0.(15+12+9)-22=14,A三門全優(yōu)最多可以有竽=

7名.最少為。名.如圖.

12.2;-7~2.由SAOK?=5AW=*AP,CC',得1=S^BCD=5AXBZ,4"

SA.SP+SAWM^APIEE'+DD+CC1).于是B2+DD+CC'=磊.

又1/T,故ZT&BB'+DD1+CC42.

13.A.B.E.考慮13=8+5=6+5+2,則知0.55+1=1.55=0.6

+0.55+0,4<1.6<0.9+0.55+0.4=1.85,所以投資項目為A、8、E

時.投資的收益總額最大.

14.329；335.要使‘最大?需使及4.…，Qio盡■?小?

又因。1<。2<>??<。10，故先取?！?。2，4，。4分別為1,2,3,4,于是有2000

-1+2+3+4+?>+…+。皿，即。、+。6+…+?iu—1990.

又4>。5+1，。7>。5+2,。8)。5+3,。9>。5+4,。10^15+5,

故4+4+…+。1。26as+15,即6?541975.

由此得as4號范=3294?，故as最大值可取329,于是a6+…+

00

?0=1661,經(jīng)驗算可知,。7,a。,a〔o只能分別取330?331*332?333?

335,可見40=335.

三、15.原方程化簡得

3-3Ax+2x-l=0（*）....................（3分）

當(dāng)&=0時，原方程有唯一解工=}.................（6分）

證明：（1）如果四點人反C、。構(gòu)成凸四邊形［見

當(dāng)4K0時，（?）式的小?（3△-2）,+以工5必+4驍-1>>0.故總第16題圖（D］,那么必有一個內(nèi)角490??不妨設(shè)為

有兩個不同的實數(shù)根...................................（8分）ZA

按題設(shè)原方程只有一個解，因此必有一個根是原方程的增根?從原這是因為?假設(shè)四個內(nèi)角都大于90?.則360"

方程知道增根只可能是?；?.NA+N8+NC+N￡?4X90°=360°,矛盾.

顯然?0不是《*）的根?故工-1時方程《?）的根，代人（?）得4=又/A=NB4C+NCAK90?，（1）

y.......................................................................................................（12分）9AZ.BAC與NCAD中必有一個4/X90。=’第庫。

由韋達定理得原方程的根為一十=一2.45*.

故結(jié)論成立............................................（8分）

所以,當(dāng)4-0時?方程的解為工-今?

（2）如果四點A、5、C、￡>構(gòu)成凹四邊形（:見第16題圖（2）］,那么

當(dāng)友=■!■，方程的解為"=一2?..............................................（16分）△ABC中必有一個內(nèi)角小于等于9180?=60。.

16.能..............................................（2分）不妨設(shè)NA460?.

又NA=/BAD+Z.CAD460%則Z.BAD與R

/CAD之中必有一個角&打60。<45。.

所以結(jié)論成立.....................（16分）/J^\

17.（1）該公民10月的收入1350元中，應(yīng)納稅的

部分是550元?其中500元交稅的稅率為5%,超過“

500元部分為50元，以10%納稅，所以他應(yīng)交納的稅（2）

款為500X5%+50X10%=30元..........（6