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第第頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省南昌二十八中高新實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題(本大題共6小題,每小題3分,共計(jì)18分)1.下列方程為一元二次方程的是()A.a(chǎn)x2+bx﹣1=0 B.1xC.x2+x+1=0 D.xy﹣x=02.已知二次函數(shù)y=(2﹣a)x2的圖象開(kāi)口向下,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)=2 B.a(chǎn)≠2 C.a(chǎn)<2 D.a(chǎn)>23.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0,配方后得到的方程是()A.(x+6)2=28 B.(x﹣6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x﹣3)2=14.某商品原價(jià)為289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.289(1﹣2x)=256 B.289(1﹣x)2=256 C.256(1﹣2x)=289 D.256(1﹣x)2=2895.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,3),與x軸的交點(diǎn)是(2,0),則另一個(gè)交點(diǎn)為()A.(0,﹣3) B.(﹣3,0) C.(﹣4,0) D.(﹣2,0)6.拋物線y=x2﹣2x﹣1上有點(diǎn)P(﹣1,y1)和Q(m,y2),若y1>y2,則m的取值范圍為()A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.﹣1<m<3 D.﹣1≤m<3二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共計(jì)18分)7.當(dāng)m=時(shí),y=(m﹣1)x|m|+1是二次函數(shù).8.將二次函數(shù)y=﹣5x2的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,則函數(shù)關(guān)系式是.9.已知a,b是關(guān)于x的方程x2+3x﹣2010=0的兩根,則a2﹣a﹣4b的值是.10.若關(guān)于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的兩根互為倒數(shù),則k=.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y<5時(shí),x的取值范圍是.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分如圖所示,已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac<0;③8a+c<0;④9a+3b+2c<0;⑤點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),若x1<x2,則y1<y2;⑥若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,n),則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n=0(a≠0)的兩根分別為x1=﹣3,x2=5.其中正確的有(填序號(hào)).三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共計(jì)30分)13.解下列方程:(1)x2﹣4x﹣5=0;(2)3x(x+1)=2x+2.14.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(﹣2,3),且過(guò)(﹣1,5),試求a、b.c的值.15.如圖,利用函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象,解決下列問(wèn)題:(1)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),x的取值范圍是;(2)當(dāng)﹣1<x<4時(shí),y的取值范圍是;(3)當(dāng)y≥3時(shí),x的取值范圍是.16.如圖是一張長(zhǎng)12dm,寬6dm的長(zhǎng)方形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的邊長(zhǎng)為xdm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.(1)無(wú)蓋方盒盒底的長(zhǎng)為dm,寬為dm(用含x的式子表示).(2)若要制作一個(gè)底面積是40dm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,求剪去的正方形邊長(zhǎng).17.已知x1,x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求:(1)x1x2和x1+x2的值;(2)(x四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共計(jì)24分)18.如圖,老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄,再借助房屋的外墻(外墻足夠長(zhǎng))圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(mén)(建在EF處,另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí),能?chē)梢粋€(gè)面積為640m2的羊圈?(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.20.如圖,已知拋物線y=x2﹣mx+n過(guò)點(diǎn)A與B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2).點(diǎn)D在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng).(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱(chēng)軸;(2)求△BCD的面積.五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共計(jì)18分)21.伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高,水果超市如雨后春筍般興起.萬(wàn)松園一水果超市從外地購(gòu)進(jìn)一批水果,其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬(wàn)元,根據(jù)預(yù)測(cè),此批水果一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)量y(噸)(縱坐標(biāo))與每噸的銷(xiāo)售價(jià)x萬(wàn)元(橫坐標(biāo))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(2)如果銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元,當(dāng)每噸銷(xiāo)售價(jià)是多少萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)若超市共花費(fèi)4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)此批水果,按照第(2)問(wèn)的售價(jià)銷(xiāo)售一半水果后用時(shí)8天,因水果開(kāi)始變質(zhì)及為售賣(mài)其他新品種水果決定在后4天內(nèi)將此水果全部售完,請(qǐng)問(wèn)超市是盈利還是虧損?金額多少?22.如圖,一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx(a<0)刻畫(huà),斜坡可以用一次函數(shù)y=14x刻畫(huà),小球飛行的水平距離xx012m4567…y07261528152n72…(1)①m=,n=;②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)小球飛行高度y(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿(mǎn)足關(guān)系y=﹣5t2+vt.①小球飛行的最大高度為米;②求v的值.六、解答題(本大題共1小題,每小題12分,共計(jì)12分)23.如圖,拋物線y=ax2+2x﹣3a經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(b,0)、
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