江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.42．由直線(xiàn)上的點(diǎn)向圓作切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）A.1 B.C. D.33．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現(xiàn)需要了解每個(gè)志愿者掌握的外語(yǔ)情況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門(mén)外語(yǔ)中的一門(mén)．甲說(shuō)，小明不會(huì)法語(yǔ)，也不會(huì)日語(yǔ)：乙說(shuō)，小明會(huì)英語(yǔ)或法語(yǔ)；丙說(shuō)，小明會(huì)德語(yǔ)．已知三人中只有一人說(shuō)對(duì)了，由此可推斷小明掌握的外語(yǔ)是（）A.德語(yǔ) B.法語(yǔ)C.日語(yǔ) D.英語(yǔ)4．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.5．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)6．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為7．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為．記線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足（）A. B.C. D.10．若a，b都為正實(shí)數(shù)且，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則_________.12．若在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________.13．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.14．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線(xiàn)過(guò)P(1,1)且與線(xiàn)段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____15．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)___，的最小值為_(kāi)___.16．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書(shū)閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；18．已知函數(shù)，（1）設(shè)，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知.(1)求的值(2)求的值.20．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值21．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.2、B【解析】先求圓心到直線(xiàn)的距離，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)最小，由勾股定理不難求解切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值【詳解】切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線(xiàn)上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線(xiàn)的距離為，圓的半徑為1，故切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，是基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)題意，分“甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)”、“乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)”、“丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)”三種情況進(jìn)行分析，即可得到結(jié)果.【詳解】若甲說(shuō)對(duì)，乙、丙說(shuō)錯(cuò)：甲說(shuō)對(duì)，小明不會(huì)法語(yǔ)也不會(huì)日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)德語(yǔ)，由此可知，小明四門(mén)外語(yǔ)都不會(huì)，不符合題意；若乙說(shuō)對(duì)，甲、丙說(shuō)錯(cuò)：乙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)英活或法語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，則小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；丙說(shuō)錯(cuò)，小明不會(huì)德語(yǔ)；則小明會(huì)法語(yǔ)；若丙說(shuō)對(duì)，甲、乙說(shuō)錯(cuò)：丙說(shuō)對(duì)，則小明會(huì)德語(yǔ)；甲說(shuō)錯(cuò)，到小明會(huì)法語(yǔ)或日語(yǔ)；乙說(shuō)錯(cuò)，則小明不會(huì)英語(yǔ)也不會(huì)法語(yǔ)；則小明會(huì)德語(yǔ)或日語(yǔ)，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語(yǔ).故選：B.4、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.5、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B6、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對(duì)于B，化簡(jiǎn)為，解得，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，化簡(jiǎn)為：，解得，D錯(cuò)誤故選：D.7、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿(mǎn)足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、B【解析】，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．9、C【解析】只需要滿(mǎn)足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.10、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，都為正?shí)數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.12、【解析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，列出滿(mǎn)足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)椋匀≈捣秶鸀?故答案為：.13、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：14、k≥或k≤－4【解析】算出直線(xiàn)PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過(guò)程中求得斜率的取值范圍詳解】直線(xiàn)PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與AB相交直線(xiàn)的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－415、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.16、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，法一利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，則，，所以對(duì)，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋恍枰?，則；解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)設(shè)對(duì)于任意，且，則有因?yàn)?，則，又因?yàn)?，則，欲使當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，所以，當(dāng)時(shí)，；；，所以，為R上增函數(shù)時(shí)，18、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設(shè)，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因?yàn)?，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?（3）由，得，設(shè)，則，設(shè)若則，由不等式對(duì)恒成立，①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，由解得；所以；若則，則由不等式對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，只需，解得；故?shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿(mǎn)足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類(lèi)討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.19、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關(guān)系；（2）由（1）可知從