2025屆湖北省孝感市部分重點學校高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖北省孝感市部分重點學校高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.3．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.5．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.6．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.7．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.8．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或9．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.10．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________12．經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___13．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關系為_______；的取值范圍是________.14．設向量，若⊥，則實數(shù)的值為______15．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____16．若，記，，，則P、Q、R的大小關系為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角18．函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）當時，求函數(shù)的最小值19．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.3、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.4、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A6、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B7、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.8、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B9、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結合偶函數(shù)性質(zhì)，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可12、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經(jīng)過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經(jīng)過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題13、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；14、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為15、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設為的中點，則在上且為的中點，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為16、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關系可得P、R的關系，然后作差，因式分解，結合已知可判斷P、Q的大小關系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關系為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】解：①當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當時，函數(shù)的最小值為；當，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為.19、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產(chǎn)量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2