鹽城市重點中學2025屆數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

鹽城市重點中學2025屆數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知是定義在R上的單調函數，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.3．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m4．函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.6．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.7．已知函數，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.9．化簡（）A. B.C. D.10．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則___________..12．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是________.13．已知函數對于任意，都有成立，則___________14．已知為銳角，，，則__________15．直線與直線的距離是__________16．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數的值18．已知圓，直線過點.（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.19．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)20．已知函數的定義域為，在上為增函數，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數的取值范圍21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】畫出函數的圖象，根據，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據對數的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．2、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數的解析式，據此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數的運算性質分析可得答案【詳解】根據題意，是定義在R上的單調函數，滿足，則為常數，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及對數的運算性質的應用，其中解答中根據題意，設，求得實數的值，確定出函數的解析式，再利用對數的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題3、A【解析】根據余弦函數的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因為函數最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A4、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區(qū)間為.故選：B5、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續(xù)函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數在一個區(qū)間的端點處函數值異號是這個函數在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.8、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.9、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D10、D【解析】利用三角函數的坐標定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17【解析】根據分段函數解析式計算可得；【詳解】解：因為，故答案為：12、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.13、##【解析】由可得時，函數取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因為，所以，，解得，，則故答案為：.14、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)椋脙山呛团c差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.15、【解析】16、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數為3故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數的關系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據直線l與圓M相切進行計算，可得直線的方程；（2）設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時直線l與圓M相切，所以符合題意,當直線l的斜率存在時，設l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因為直線l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因為直線l與圓M交于P.Q兩點，所以直線l斜率存在，可設直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當時，的面積最大,因為，所以，解得或,故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系及方程的應用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計算與點到直線的距離公式，需靈活運用各知識求解.19、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數的應用，解題關鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數恒等變換公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數性質求得最大值20、（1）奇函數（2）【解析】（1）抽象函數用賦值法，再結合函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數的單調性和定義及函數的單調性，聯立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問