四川省安岳縣周禮中學(xué) 2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

四川省安岳縣周禮中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.142．等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（）A. B.C. D.3．在數(shù)列中，若，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列4．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A. B.C. D.5．已知點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則以為直徑的圓除過(guò)定點(diǎn)外還過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．在公比為的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和，則（）A.1 B.2C.3 D.47．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.28．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，9．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.10．命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=11．已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn).若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______.14．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分15．已知直線：和：，且，則實(shí)數(shù)__________，兩直線與之間的距離為_(kāi)_________16．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項(xiàng)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）我們知道：當(dāng)是圓O：上一點(diǎn)，則圓O的過(guò)點(diǎn)的切線方程為；當(dāng)是圓O：外一點(diǎn)，過(guò)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則方程表示直線AB的方程，即切點(diǎn)弦所在直線方程.請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：已知圓C的圓心在x軸非負(fù)半軸上，半徑為3，且與直線相切，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）求圓C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.18．（12分）在如圖三角形數(shù)陣中第n行有n個(gè)數(shù)，表示第i行第j個(gè)數(shù)，例如，表示第4行第3個(gè)數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中).已知.（1）求m及；（2）記，求.19．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線段AB的中垂線上？若存在，求出直線l：若不存在，說(shuō)明理曲.20．（12分）已知圓的圓心為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點(diǎn)，求四邊形AMBN面積的最小值22．（10分）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾?。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應(yīng)國(guó)務(wù)院要求，黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療，該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任，現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，有多少種派法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.2、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項(xiàng)和的最小值為故選：B3、B【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項(xiàng)B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項(xiàng)D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B4、A【解析】每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A5、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過(guò)垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，由得：，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).故選：D.6、C【解析】先利用和的關(guān)系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.7、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.8、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.9、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進(jìn)行適當(dāng)放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對(duì)恒成立，必須滿足.故選：D10、C【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問(wèn)題的能力.11、D【解析】將拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)形式后得到焦準(zhǔn)距，可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題關(guān)鍵.12、D【解析】若直線傾斜角為，由題設(shè)有，結(jié)合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，結(jié)合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.【詳解】因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，可知，A為雙曲線上一點(diǎn)，，B為雙曲線上一點(diǎn)，則，即，∴由，則，已知，在△F1AF2中應(yīng)用余弦定理得：，得c2=7a2，則e2＝7?e＝故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率，常常不能經(jīng)過(guò)條件直接得到a，c的值，這時(shí)可將或視為一個(gè)整體，把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的方程，從而得到離心率的值.14、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】選①②作條件證明③時(shí)，可設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，利用是等差數(shù)列可證；也可分別設(shè)出公差，寫(xiě)出各自的通項(xiàng)公式后利用兩者的關(guān)系，對(duì)照系數(shù)，得到等量關(guān)系，進(jìn)行證明.選①③作條件證明②時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出，結(jié)合等差數(shù)列定義可證；選②③作條件證明①時(shí)，設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，根據(jù)可求，然后可證是等差數(shù)列；也可利用前兩項(xiàng)的差求出公差，然后求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明出結(jié)論.【詳解】選①②作條件證明③：[方法一]：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以，解得；所以，，故.[方法二]：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等差數(shù)列的公差為，則，將代入，化簡(jiǎn)得對(duì)于恒成立則有，解得．所以選①③作條件證明②：因?yàn)?，是等差?shù)列，所以公差，所以，即，因?yàn)?，所以是等差?shù)列.選②③作條件證明①：[方法一]：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以，解得或；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.[方法二]【最優(yōu)解】：因?yàn)椋?，，因?yàn)橐矠榈炔顢?shù)列，所以公差，所以，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故的通項(xiàng)公式為，所以，，符合題意.【整體點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題型在解答題后可證是等差數(shù)列；法二：利用是等差數(shù)列即前兩項(xiàng)的差求出公差，然后求出的通項(xiàng)公式，利用，求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明出結(jié)論.15、①.-4；②.2【解析】根據(jù)兩直線平行斜率相等求解參數(shù)即可；運(yùn)用兩平行線間的距離公式計(jì)算兩直線之間的距離可得出答案.【詳解】解：直線和，，，解得；∴兩直線與間的距離是：.故答案為：；2.16、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時(shí)，，，也符合上式，所以.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）4.【解析】(1)根據(jù)圓圓心和半徑設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求出a；(2)根據(jù)題意寫(xiě)出AB的方程，根據(jù)垂徑定理即可求出弦長(zhǎng)；(3)根據(jù)題意求出AB經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)Q，當(dāng)CQ垂直于AB時(shí)，AB最短.【小問(wèn)1詳解】由題，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得.故圓C方程為；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可知，直線的方程為，即，圓心C到直線的距離為，故弦長(zhǎng)；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則，又直線方程為：，故直線過(guò)定點(diǎn)Q，設(shè)圓心C到直線距離為，則，故當(dāng)最大時(shí)，最短，而，故與垂直時(shí)最大，此時(shí)，，∴線段長(zhǎng)度的最小值4.18、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)題意以m表示出，由即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【詳解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，又，，滿足，，，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.19、（1）（2）存在，【解析】（1）由題意可得，，求得的值即可求解；（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的直線：，代入橢圓方程消去可得、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，由求得的值即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，解得，，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的直線：，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，，則，，可得，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得：，所以存在直線，且直線的方程為20、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓的半徑長(zhǎng)，結(jié)合圓心坐標(biāo)可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得.小問(wèn)1詳解】解：圓的半徑為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：圓心到直線的距離為，因此，.21、（1）（2）128【解析】（1）設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為，由可得答案.（2）由題意可知，的斜率k存在且不為0,設(shè)出其方程并與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，從而得出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，同理得出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而得出四邊形AMBN面積的不等式，從而求出其最小值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為，則，所以當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，即所以拋物線C的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)交拋物線C于點(diǎn)，,交拋物線C于點(diǎn)，由題意可知，的斜率k存在且不為0設(shè)的方程為由，得，同理可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立∴四邊形AMBN面積的最小值為12822、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無(wú)主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類(lèi)