吳忠市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吳忠市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在下列函數(shù)中,同時滿足:①在上單調(diào)遞增;②最小正周期為的是()A. B.C. D.2.已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為,則的最小正周期為A. B.C. D.3.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足,已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為()(注:)A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.54.已知弧長為的弧所對的圓心角為,則該弧所在的扇形面積為()A. B.C. D.5.若、是全集真子集,則下列四個命題①;②;③;④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個6.已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足,若,則A.-1 B.0C.1 D.27.已知函數(shù),則的概率為A. B.C. D.8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.9.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.510.設(shè)兩條直線方程分別為,,已知,是方程的兩個實根,且,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在上的最小值為__________.12.已知,則_______.13.函數(shù)定義域為______.14.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù),則實數(shù)b的值為_________;若函數(shù),如果對于,,使得,則實數(shù)a的取值范圍是__________15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則的值為__________16.當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,.(1)求;(2)求.18.已知函數(shù)()是偶函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)令若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(1)若,求的值;(2)已知銳角,滿足,若,求的值.20.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)試討論關(guān)于x的不等式的解集21.已知關(guān)于的不等式(Ⅰ)解該不等式;(Ⅱ)定義區(qū)間的長度為,若,求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì),一一判斷即可.【詳解】對于選項AD,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,和的最小正周期都為,故AD錯誤;對于選項B,結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知,在上單調(diào)遞減,故B錯誤;對于選項C,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,在上單調(diào)遞增,且最小正周期,故C正確.故選:C.2、D【解析】將函數(shù)化簡,根據(jù)曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,建立關(guān)系,可得ω的值,即得f(x)的最小正周期【詳解】解:函數(shù)f(x)=cosωx+sinωx,ω>0,x∈R化簡可得:f(x)sin(ωx)∵曲線y=f(x)與直線y=1的相交,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,∴()+2kπ=ω(x2﹣x1),令k=0,∴x2﹣x1,解得:ω∴y=f(x)的最小正周期T,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題3、B【解析】當(dāng)時,即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時故選:B4、B【解析】先求得扇形的半徑,由此求得扇形面積.【詳解】依題意,扇形的半徑為,所以扇形面積為.故選:B5、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系,從而求出結(jié)論【詳解】解:由得Venn圖,①;②;③;④;故和命題等價的有①③,故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用,考查集合的基本運(yùn)算,考查了Venn圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性,然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得,據(jù)此可得:,即函數(shù)是周期為2的函數(shù),且,據(jù)此可知.本題選擇A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、B【解析】由對數(shù)的運(yùn)算法則可得:,當(dāng)時,脫去符號可得:,解得:,此時;當(dāng)時,脫去符號可得:,解得:,此時;據(jù)此可得:概率空間中的7個數(shù)中,大于1的5個數(shù)滿足題意,由古典概型公式可得,滿足題意的概率值:.本題選擇B選項.8、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得,再由,代入可求,進(jìn)而可求出解析式.【詳解】由圖象可知,,得,又∵,∴.當(dāng)時,,即,解得.又,則,∴函數(shù)的解析式為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式,需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡,再畫出圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù),即方程的根的個數(shù),即曲線()與的公共點(diǎn)個數(shù).在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象,觀察可知兩條曲線的交點(diǎn)個數(shù)為3,故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3故選:B.10、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值,一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則函數(shù)的最小值為.12、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為:13、【解析】解余弦不等式,即可得出其定義域.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即,∴,∴函數(shù)的定義域為。故答案為:14、①.0②.【解析】由,可得,設(shè)在的值域為,在上的值域為,根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域,結(jié)合集合的運(yùn)算,列出不等式組,即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù),可得,即,經(jīng)檢驗,b=0成立,設(shè)在值域為,在上的值域為,對于,,使得,等價于,又由為奇函數(shù),可得,當(dāng)時,,,所以在的值域為,因為在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得的最小值為,最大值為,所以函數(shù)的值域為,則,解得,即實數(shù)的取值范圍為.故答案為:;.15、-1【解析】因為為奇函數(shù),故,故填.16、##【解析】由輔助角公式,正弦函數(shù)的性質(zhì)求出,,再根據(jù)兩角和的正切和公式,誘導(dǎo)公式求.【詳解】(其中,),當(dāng)時,函數(shù)取得最大值∴,,即,,所以,.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)分別求兩個集合,再求交集;(2)先求,再求.【小問1詳解】,解得:,即,,解得:,即,;【小問2詳解】,.18、(1)(2)單調(diào)遞增函數(shù).見解析(3)【解析】(1)由題意得,推出得,從而有,解出即可;(2)先求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用作差法證明即可;(3),令,換元法得在上恒成立,利用分離變量法求出函數(shù)在上的最值,從而可求出的取值范圍【詳解】解:(1)由是偶函數(shù)得,可得,∴,即,得,解得:;(2)由(1)可知,,,和在上單調(diào)遞增,為在上的單調(diào)遞增函數(shù),證明:任取,那么,,,,,則,,,即那么,為在上的單調(diào)遞增函數(shù);(3)由(2)可知,那么,令,則,,,轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即在上恒成立,而函數(shù)和在上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,∴,故:實數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合,考查恒成立問題,屬于中檔題19、(1)5;(2).【解析】(1)根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切,再代入計算作答.(2)根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出,結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】(1)因,所以.(2)因,是銳角,則,,又,,因此,,,則,顯然,于是得:,解得,所以的值為.20、(1)(2)答案見解析【解析】(1)解不等式得出定義域;(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得.故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時,函數(shù)是增函數(shù)因為,所以解得.當(dāng)時,函數(shù)是減函數(shù)因為,所以解得綜上,當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為21、(Ⅰ)當(dāng)時,原不等式的解為,當(dāng)或時,原不等式的解集為,當(dāng)或時,原不等式的解為(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)原不等式化為,根據(jù)1<a<2,a=1或a=2分類討論,能求出原不等式的解集;(Ⅱ)當(dāng)a

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