安徽省肥東第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省肥東第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2．若動(dòng)點(diǎn)在方程所表示的曲線(xiàn)上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形；②動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍為；③動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為；④動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的連線(xiàn)斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④3．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.4．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線(xiàn)，已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測(cè)得水面寬，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（）A. B.C. D.5．圓截直線(xiàn)所得弦的最短長(zhǎng)度為（）A.2 B.C. D.46．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.4C. D.7．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A.4 B.3C.2 D.18．從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球,則恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為()A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，，則（）A. B.4C. D.110．已知曲線(xiàn)C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C為圓B.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的充分而不必要條件C.“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要而不充分條件D.存在實(shí)數(shù)k使得曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其離心率為11．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.12．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三個(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)______14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)________15．已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是____16．已知曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則符合條件的的一個(gè)整數(shù)值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（12分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，在必答題環(huán)節(jié)，甲、乙兩位選手分別從3道選擇題（1）甲至少抽到1道填空題（2）甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，命題：關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知命題：“曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)”.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A2、A【解析】將原方程等價(jià)變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可判斷②和③；取特殊點(diǎn)可判斷④.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，即，對(duì)于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①正確；對(duì)于②，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，因?yàn)椋?，故②正確；對(duì)于③，設(shè)，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A3、D【解析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來(lái)的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D4、D【解析】代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線(xiàn)方程得，則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為2米.故選：D5、A【解析】由題知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)，進(jìn)而求解最值即可.【詳解】解：將直線(xiàn)化為，所以聯(lián)立方程得所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，即圓心為，半徑為，由于，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以點(diǎn)與圓圓心間的距離為，所以圓截直線(xiàn)所得弦的最短長(zhǎng)度為故選：A6、A【解析】求出的最小值，由切線(xiàn)長(zhǎng)公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時(shí)，最小，而，所以故選：A.7、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可判斷①；根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷②；根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，可判斷③④.【詳解】由得：，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，，故，故②正確；對(duì)于，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于，則，故④錯(cuò)誤，故選：D8、C【解析】利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】從編號(hào)分別為,,,,的五個(gè)大小完全相同的小球中,隨機(jī)取出三個(gè)小球共有種不同的取法,恰好有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C9、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，故，即，解得故選：D10、C【解析】根據(jù)橢圓、雙曲線(xiàn)的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由題意，曲線(xiàn)C的方程為，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，此時(shí)曲線(xiàn)C表示橢圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以B不正確；對(duì)于C中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，所以“”是“曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)”的必要不充分條件，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為表示雙曲線(xiàn)，且離心率為時(shí)，此時(shí)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)等于虛半軸長(zhǎng)，此時(shí)，解得，此時(shí)方程表示圓，所以不正確.故選：C.11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線(xiàn)的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線(xiàn)的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.12、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：14、【解析】由題意設(shè)所求雙曲線(xiàn)的方程為，∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴所求的雙曲線(xiàn)方程為，即答案：15、【解析】聯(lián)立直線(xiàn)得，由無(wú)公共點(diǎn)得，進(jìn)而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)可得，整理得，顯然，由方程無(wú)解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.16、.(答案不唯一)【解析】給出一個(gè)符合條件的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）可得，可得，利用累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以是首?xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可知，所以因?yàn)?，所以……，，各式相加得：，又，所以，又?dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）把3道選擇題（2）設(shè)，分別表示甲答對(duì)1道題，2道題的事件，，分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，分別求出它們的概率，甲答對(duì)的題數(shù)比乙多這個(gè)事件是，然后由相互獨(dú)立的事件和互斥事件的概率公式計(jì)算【詳解】解：（1）記3道選擇題則試驗(yàn)的樣本空間，.共有10個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.記事件A=“甲至少抽到1道填空題，.所以，，.所以，.因此，甲至少抽到1道填空題（2）設(shè)，分別表示甲答對(duì)1道題，2道題的事件，分別表示乙答對(duì)0道題，1道題的事件，根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.記事件B=“甲答對(duì)的題數(shù)比乙多”，則，且，，兩兩互斥，與，與，與分別相互獨(dú)立，所以..因此，甲答對(duì)的題數(shù)比乙多的概率為.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）時(shí)，，（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立時(shí)，只需要即可∴.綜上，.20、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)得，即可求m的范圍；(2)當(dāng)q命題為真時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復(fù)合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運(yùn)算可得解【小問(wèn)1詳解】∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，∴，解得【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當(dāng)真假時(shí)，“”且“或”，則；當(dāng)假真時(shí)，，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是21、（1），；（2）.【解析】（1）由，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得、的值，即可得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可得，根據(jù)錯(cuò)位相減法，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】（1）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列公差為因?yàn)?，，所以，即所以?）由（1）知，，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和,,,兩式作差可得,,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)、等比數(shù)列的求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫(xiě)出“”與