廣東省名校聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省名校聯(lián)盟2025屆高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A.-2 B.-1C.1 D.22．已知橢圓的左右焦點分別為，直線與C相交于M，N兩點（其中M在第一象限），若M，，N，四點共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.3．有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A.分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B.分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；4．為調查學生的課外閱讀情況，學校從高二年級四個班的182人中隨機抽取30人了解情況，若用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔和隨機剔除的個數(shù)分別為（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，25．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.6．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.8．已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①當時，；②的圖象關于軸對稱；③，都有.則、、的大小關系是（）A. B.C. D.9．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.10．已知是等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列11．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上12．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）14．若，，，四點中恰有三點在橢圓上，則橢圓C的方程為________.15．如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．16．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線與的左、右支分別交于點、（、均在軸上方）.若直線、的斜率均為，且四邊形的面積為，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）在平面直角坐標系中，圓外的點在軸的右側運動，且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離，記的軌跡為（1）求的方程；（2）過點的直線交于，兩點，以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點，線段交于點，證明：是的中點19．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.（1）求角C的大?。唬?）若cosA=，求的值.20．（12分）已知圓與（1）過點作直線與圓相切，求的方程；（2）若圓與圓相交于、兩點，求的長21．（12分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，且過點.（1）求雙曲線漸近線方程；（2）求拋物線的標準方程.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，底面，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）設點是平面上任意一點，直接寫出線段長度最小值.（不需證明）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用微積分基本定理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.2、B【解析】設橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和圓的性質得以為直徑的圓與橢圓C有公共點，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和M，，N，四點共圓得，四邊形必為一個矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點，所以，所以，所以，因為直線傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡得，，因為，所以，所以，，又，因為，所以，所以，所以，所以.故選：B.3、D【解析】根據(jù)題意，分別按照選項說法列式計算驗證即可做出判斷.【詳解】選項A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有種分配方法，故該選項錯誤；選項B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有種分配方法，故該選項錯誤；選項C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有種方法，其余分給丙丁每人各1本，有種方法，所以不同的分配方法有種，故該選項錯誤；選項D，先將6本書分為2-2-1-14組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有種方法，故該選項正確.故選：D.4、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法即可求解.【詳解】從人中抽取人，除以,商余，故抽樣的間隔為，需要隨機剔除人.故選：A.5、A【解析】分別取、、的中點、、，連接、、、、，由題意結合平面幾何的知識可得、、或其補角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質可得且，且，所以或其補角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角6、A【解析】由橢圓標準方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標準方程求出即可7、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，即可求出線段中點的橫坐標，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準線方程為，設點的坐標分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.8、A【解析】推導出函數(shù)為偶函數(shù)，結合已知條件可得出，，，利用導數(shù)可知函數(shù)在上為減函數(shù)，由此可得出、、的大小關系.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于軸對稱，則，故，，又因為，都有，所以，，所以，，，，因為當時，，，當且僅當時，等號成立，且不恒為零，故函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，則，故.故選：A.9、A【解析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項公式，從而得到.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A.10、B【解析】取，可判斷AC選項；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項；取可判斷D選項.【詳解】若，則、無意義，A錯C錯；設等比數(shù)列的公比為，則，（常數(shù)），故數(shù)列是等比數(shù)列，B對；取，則，數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，，且，所以，數(shù)列不是等比數(shù)列，D錯.故選：B.11、C【解析】設動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C12、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】由不等式的性質可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結合不等式的性質，屬于較簡單題型14、【解析】由于，關于軸對稱，故由題設知C經過，兩點，C不經過點，然后求出a，b，即可得到橢圓的方程.【詳解】解：由于，關于軸對稱，故由題設知經過，兩點，所以.又由知，不經過點，所以點在上，所以.因此，故方程為.故答案為：.【點睛】求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結合已知條件求出，；若焦點位置不明確，則需要分焦點在軸上和軸上兩種情況討論，也可設橢圓的方程為15、【解析】分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，設，則，，即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點：異面直線所成的角16、【解析】設點關于原點的對稱點為點，連接，分析可知四邊形為平行四邊形，可得出，設，可得出直線的方程為，設點、，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的取值范圍，利用三角形的面積公式可求得的值，即可求得的值.【詳解】解：設點關于原點的對稱點為點，連接，如下圖所示：在雙曲線中，，，則，即點、，因為原點為、的中點，則四邊形為平行四邊形，所以，且，因為，故、、三點共線，所以，，故，由題意可知，，設，則直線的方程為，設點、，聯(lián)立，可得，所以，，可得，由韋達定理可得，，可得，，整理可得，即，解得或（舍），所以，，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項公式，求出的公差，進而求出的通項公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因為①，所以當時，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，設的公差為d，則，因為，所以，解得：或0（舍去），所以【小問2詳解】，則18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設點，求得到圓上的最小距離為，根據(jù)題意得到，整理即可求得曲線的方程；（2）當直線的斜率不存在時，顯然成立；當直線的斜率存在時，設直線的方程，聯(lián)立方程組求得和，得到，結合拋物線的定義和方程求得，，結合，即可求解.【小問1詳解】解：設點，（其中），由圓，可得圓心坐標為，因為在圓外，所以到圓上的點的最小距離為，又由到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離，可得，即，整理得，即曲線的方程為【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，可得點為拋物線的交點，點為坐標原點，點為拋物線的準線與軸的交點，顯然滿足是的中點；當直線的斜率存在時，設直線的方程，設，，，則，聯(lián)立方程組，整理得，因為，且，則，故，由拋物線的定義知，設，可得，所以，又因為，所以，解得，所以，因為在地物線上，所以，即，所以，即是的中點19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）先求得，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】，，即，，，.【小問2詳解】由，可得，.20、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)已知可得圓心與半徑，再利用幾何法可得切線方程；（2）聯(lián)立兩圓方程可得公共弦方程，進而可得弦長.【小問1詳解】解：圓的方程可化為：，即：圓的圓心為，半徑為若直線的斜率不存在，方程為：，與圓相切，滿足條件若直線的斜率存在，設斜率為，方程為：，即：由與圓相切可得：，解得：所以的方程為：，即：綜上可得的方程為：或【小問2詳解】聯(lián)立兩圓方程得：，消去二次項得所在直線的方程：，圓的圓心到的距離，所以.21、（1）（2）【解析】（1）將已知點代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點與拋物線的焦點相同可解.【小問1詳解】因為雙曲線過點，所以所以，得又因為，所以所以雙曲線的漸近線方程【小問2詳解】由（1）得所以所以雙曲線的右焦點是所以拋物線的焦點是所以