新疆鞏留縣高級中學2025屆高二上數(shù)學期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

新疆鞏留縣高級中學2025屆高二上數(shù)學期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的左右焦點分別為，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.3．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交雙曲線的右支于A，B兩點.若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點6．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.369．直線，若的傾斜角為60°，則的斜率為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，當自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.1111．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3812．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的聚焦特點：從拋物線的焦點發(fā)出的光經(jīng)過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對稱軸.另一方面，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線對稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會匯聚到拋物線的焦點處.已知拋物線，一條平行于拋物線對稱軸的光線從點向左發(fā)出，先經(jīng)拋物線反射，再經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過點，則該拋物線的標準方程為___________.14．寫出一個公比為3，且第三項小于1的等比數(shù)列______15．已知點為雙曲線的左焦點，過原點的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點．若，則______16．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，是的中點，，現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線折成直二面角，如圖：（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知（1）若函數(shù)在上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知方程有兩個不等實根，證明：（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）21．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程22．（10分）已知圓.（1）若不過原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A2、C【解析】利用等比中項的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.3、A【解析】分別求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，利用點到直線的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線中，焦點坐標為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點到漸近線的距離故選：A4、A【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.5、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時，，當或時，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數(shù)的極大值點，故D錯誤.故選：B.6、D【解析】根據(jù)斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的8、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9、D【解析】直線,斜率乘積為，斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,，所以.故選：D.10、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.11、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項公式得到公差d，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式計算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)拋物線的聚焦特點，經(jīng)過拋物線后經(jīng)過拋物線焦點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則根據(jù)反射特點，列出相關(guān)方程，解出方程即可.【詳解】設(shè)光線與拋物線的交點為，拋物線的焦點為，則可得：拋物線的焦點為：則直線的方程為：設(shè)直線與直線的交點為，則有：解得：則過點且垂直于的直線的方程為：根據(jù)題意可知：點關(guān)于直線的對稱點在直線上設(shè)點，的中點為，則有：直線垂直于，則有：點在直線上，則有：點在直線上，則有：化簡得：又故故答案為：【點睛】直線關(guān)于直線對稱對稱，利用中點坐標公式和直線與直線垂直的特點建立方程，根據(jù)題意列出隱含的方程是關(guān)鍵14、（答案不唯一）【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項的可能值，由此確定該數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知可得，∴，所以，故可取，故滿足條件的等比數(shù)列的通項公式可能為，故答案為：（答案不唯一）15、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求出BD，通過勾股定理的逆定理得，再由面面垂直的性質(zhì)得線面垂直，從而得線線垂直；（2）作出二面角，然后再解直角三形即可.【小問1詳解】在中，，，由余弦定理有：，∴，∴，即.又∵二面角是直二面角，平面ABD平面BCD＝BD，AB?平面ABD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.【小問2詳解】因為點是的中點，在中，由（1）易知,.過點作垂直的延長線于，再連接.由（1）有AB⊥平面BCD，又平面BCD，所以，又，平面，平面，且,所以平面，又平面，所以，因此的大小即二面角的大小.而在中有,，可得，所以，所以.所以二面角的余弦值是.18、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：當時，當時，，當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當或時，，當時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在R上單調(diào)遞增，當時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，，，當時，，當時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，當時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當時，，當時，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當時，在有1個零點，所以實數(shù)a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，，求出切線方程即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因為，所以，則切線的斜率為，又因為，則切點為，所以曲線在點處的切線方程為，即【小問2詳解】當時，令得，列表得x001↘極小值↗所以當時，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值，列不等式組，即可求出實數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)，把證明，轉(zhuǎn)化為只需證明，用分析法證明即可.【小問1詳解】，定義域為，.令，解得：；令，解得：所以在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值.要使函數(shù)在上有極值，只需，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】記函數(shù).則函數(shù)有兩個不等實根.因為，，兩式相減得，，兩式相加得，.因為，所以要證，只需證明，只需證明，只需證明，.證.設(shè)，只需證明.記，則，所以在上2單增，所以，所以，即，所以.即證.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；(4)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式21、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是22、（1）或；（2）.【