廣西來賓武宣縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣西來賓武宣縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實物的場所，其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務(wù).近年來，人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來越高.年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下:小明研究了這個統(tǒng)計圖，得出四個結(jié)論:①2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長；②2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計將達到10.82億人次；③2012年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10％.其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④2、（4分）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD3、（4分）下列給出的四個點中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）4、（4分）如圖，點，，三點在軸的正半軸上，且，過點，，分別作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，，，連結(jié)，，，則為（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶45、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，則點A的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．7、（4分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形8、（4分）在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是_________．10、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．11、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13、（4分）如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG15、（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式．16、（8分）四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上。（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________；（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負。你認為這個游戲是否公平？請說明理由。17、（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A′處，折痕為DG，求AG的長．18、（10分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數(shù)是______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應(yīng)的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．20、（4分）若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則21、（4分）一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．22、（4分）若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．23、（4分）如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．25、（10分）解方程：-=1．26、（12分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當點O在RtΔABC內(nèi)部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息對4個結(jié)論進行判斷即可．【詳解】由條形統(tǒng)計圖可知，從2012年到2018年，博物館參觀人數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增長態(tài)勢，故①正確；從2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（億人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（億人次）則2019年將會達到10.08+0.74=10.82（億人次），故②正確；2013年增加了6.34-5.64=0.7（億人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（億人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（億人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（億人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（億人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（億人次），則2017年增幅最大，故③正確；設(shè)從2016年到2018年年平均增長率為x，則8.50（1+x）2=10.08解得x≈0.09（負值已舍），即年平均增長約為9%，故④錯誤；綜上可得正確的是①②③.故選：B.此題考查了條形統(tǒng)計圖，弄清題中圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標比較即可A、當x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．4、C【解析】

設(shè)，再分別表示出D,E,F的坐標，再求出用含k的式子表示即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴，，．∴，，．∴．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于，即，因此可以得到，，坐標的關(guān)系．5、A【解析】

先過點A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據(jù)點B的坐標，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．【詳解】過點A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴點A的坐標是（3，4）．故選：A．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.8、D【解析】試題分析：根據(jù)CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據(jù)中點的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、三角形中位線性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、11.1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個數(shù)的和加12個數(shù)的和除以20即可．【詳解】解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共8+12=20個數(shù)，這些數(shù)之和為8×11+12×12=232，故這些數(shù)的平均數(shù)是=11.1．故答案為：11.1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法，，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．10、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．11、3.5【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，則中位數(shù)是3.5；故答案為：3.5.此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.12、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）點坐標為，B點坐標為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【詳解】（1）由圖可知:點縱坐標為0，將代人，得，所以點坐標為B點橫坐標為，將代入得，所以點坐標為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標為設(shè)過點的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經(jīng)過點和的一次函數(shù)的解析式為此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標軸交點的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、（1）（2）不公平.獲勝，否則.【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，即轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝的情況數(shù)目是否相等．17、AG=1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（1）1【解析】

（1）根據(jù)袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據(jù)概率公式可得答案；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)摸到黃球的概率是，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據(jù)題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、1號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（1）設(shè)放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)題意得，=，解得x=1．故答案為1．本題考查了概率公式，屬于概率基礎(chǔ)題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).20、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．21、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。疾榱艘淮魏瘮?shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．22、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.23、（）【解析】

設(shè)出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25、x=–2【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．26、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．②結(jié)論：DE=BC．連接OD交BC于