廣西欽州市欽州港經濟技術開發(fā)區(qū)2024-2025學年數學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣西欽州市欽州港經濟技術開發(fā)區(qū)2024-2025學年數學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若一組數據1、、2、3、4的平均數與中位數相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．52、（4分）已知正比例函數的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定3、（4分）下列各組數中，不能構成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=24、（4分）已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．5、（4分）下列函數中，是一次函數的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤6、（4分）關于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是()A．點(0,k)在l上B．l經過定點(-1,0)C．當k>0時,y隨x的增大而增大D．l經過第一、二、三象限7、（4分）《中國詩詞大會》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．比賽中除了來自復旦附中的才女武亦姝表現出色外，其他選手的實力也不容小覷．下表是隨機抽取的10名挑戰(zhàn)者答對的題目數量的統(tǒng)計表，則這10名挑戰(zhàn)者答對的題目數量的中位數為答對題數（）答對題數4578人數3421A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．95二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果一次函數y＝kx+2的函數值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．10、（4分）直線沿軸平移3個單位，則平移后直線與軸的交點坐標為.11、（4分）如圖，四邊形是正方形，點在上，繞點順時針旋轉后能夠與重合，若，，試求的長是__________．12、（4分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數有_______人．13、（4分）一組數據：23，32，18，x，12，它的中位數是20，則這組數據的平均數為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上不同兩點，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．15、（8分）求的值．解：設x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．16、（8分）釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）17、（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．18、（10分）如圖，，平分交于點，于點，交于點，連接，求證：四邊形是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P，則根據圖象可得，二元一次方程組的解是______．20、（4分）若數據10，9，a，12，9的平均數是10，則這組數據的方差是_____21、（4分）定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.22、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．23、（4分）如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：25、（10分）根據條件求二次函數的解析式：（1）拋物線的頂點坐標為，且與軸交點的坐標為，（2）拋物線上有三點求此函數解析式．26、（12分）如圖，已知直線經過點，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數關系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：這組數據1、a、2、1、4的平均數為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數據從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數據從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數是2，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數據從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數是a，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數據從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數是1，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數據從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數是1，平均數是0.2a+2，∵這組數據1、a、2、1、4的平均數與中位數相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．本題考查中位數；算術平均數．2、A【解析】

根據：正比例函數，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A本題考核知識點：正比例函數.解題關鍵點：理解正比例函數性質.3、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構成直角三角形，符合題意，故選D．本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可.（1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.）【詳解】根據a＞b可得A錯誤，a＋3>b＋3B錯誤，a－4>b－4C正確.D錯誤，故選C.本題主要考查不等式的性質，屬于基本知識，應當熟練掌握.5、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②自變量x在分母，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常數，故不是一次函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．本題主要考查了一次函數．解題的關鍵是掌握一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．6、D【解析】A．當x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B．當x=﹣1時，y=﹣k+k=0，此選項正確；C．當k＞0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D．不能確定l經過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選D．7、B【解析】

將這組數據從小到大的順序排列后，根據中位數的定義就可以求解．【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．

故選：B．本題為統(tǒng)計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、C【解析】分析：根據加權平均數公式計算即可，若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k＜1．【解析】

根據一次函數的性質解答即可.【詳解】∵一次函數y＝kx+2，函數值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.10、（0，2）或（0，）【解析】試題分析：∵直線沿軸平移3個單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點坐標為（0，2）；與軸的交點坐標為（0，）．11、．【解析】

由正方形的性質得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉的性質得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．本題考查了旋轉的性質、勾股定理、全等三角形的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形和旋轉的性質是解決問題的關鍵．12、21【解析】

首先根據統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數所占比例，然后已知總數，即可得解.【詳解】根據統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數為故答案為21.此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關知識，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】

根據23，32，18，x，12，它的中位數是20，可求出x的值，再根據平均數的計算方法計算得出結果即可．【詳解】解：∵23，32，18，x，12，它的中位數是20，∴x＝20，平均數為：（23＋32＋18＋20＋12）÷5＝1，故答案為：1．本題考查中位數、平均數的意義和求法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

連接BD交AC于O，根據平行四邊形性質得出，，根據平行線性質得出，根據AAS證≌，推出，根據平行四邊形的判定推出即可．【詳解】連接BD交AC于O，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，在和中，，≌，，，四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，對頂角相等，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．15、【解析】

根據題意給出的解法即可求出答案即可．【詳解】設x=+，兩邊平方得：x2=（）2+（）2+2，即x2=4++4﹣+6，x2=14∴x=±．∵+＞0，∴x=．本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是正確理解題意給出的解法，本題屬于中等題型．16、AC的距離為（10﹣10）海里【解析】

作BD⊥AC交AC的延長線于D，根據正弦的定義求出BD、CD的長，根據勾股定理求出AD的長，計算即可．【詳解】作BD⊥AC交AC的延長線于D，由題意得，∠BCD=45°，BC=10海里，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD==10，∴AC=AD﹣CD=10﹣10海里．答：AC的距離為（10﹣10）海里．本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟記銳角三角函數的定義、正確標注方向角、正確作出輔助線是解題的關鍵．17、2，2+23.【解析】

先根據AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=22得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=22，∴2AD2=AC2,即2AD2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2，∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2此題考查勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長.18、見解析【解析】

根據題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形此題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關鍵在于利用平行線的性質來求證.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先根據函數圖象確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：由圖可得，函數y1=ax和y2=-x+b的圖象交于點P（2，3），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．本題考查了一次函數與二元一次方程（組），解題時注意：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．20、1.2【解析】分析:先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．詳解:∵數據10，9，a，12，9的平均數是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數據的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21、—2【解析】

試題分析：根據定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.22、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質23、【解析】

由矩形的性質可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【詳解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解為：；，本題考查的知識點是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步驟是解此題的關鍵．25、（1）（2）【解析】

（1）設拋物線解析式為，根據待定系數法求解即可．（2）設拋物線的