河北省石家莊市第四十一中學2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河北省石家莊市第四十一中學2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定2、（4分）下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形3、（4分）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．4、（4分）若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且5、（4分）已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．6、（4分）一個正多邊形的每一個外角的度數(shù)都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是：（）A．8 B．7 C．6 D．57、（4分）下列計算正確的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝38、（4分）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．10、（4分）已知四邊形ABCD為菱形，其邊長為6，，點P在菱形的邊AD、CD及對角線AC上運動，當時，則DP的長為________.11、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．12、（4分）直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．13、（4分）元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點順時針旋轉角()．（1）如圖②，連接、，相交于點，請判斷和是否相等？并說明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉過程中，當為直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數(shù)；（3）如圖③，點為邊的中點，連接、、，在正方形的旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由．15、（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數(shù)關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館16、（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．17、（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關系．18、（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運動過程中，點C到點O的最大距離為___________.20、（4分）如圖，如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,321、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）22、（4分）方程的根是______.23、（4分）如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點N（0，6），點M在x軸負半軸上，ON＝3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C．（1）直接寫出點M的坐標為；（2）求直線MN的函數(shù)解析式；（3）若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式．25、（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．26、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE．（1）求證：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據方差的定義，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．2、A【解析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.3、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．4、B【解析】

二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．5、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．6、C【解析】分析：正多邊形的外角計算公式為：，根據公式即可得出答案．詳解：根據題意可得：n=360°÷60°=6，故選C．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角計算公式，屬于基礎題型．明確公式是解決這個問題的關鍵．7、D【解析】

根據二次根式的運算法則和性質逐個進行化簡分析.【詳解】A.,本選項錯誤；B.,本選項錯誤；C.,本選項錯誤；D.，本選項正確.故選D本題考核知識點：二次根式的化簡.解題關鍵點：熟記二次根式的性質.8、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據平行四邊形的性質得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．10、2或或【解析】

分以下三種情況求解：（1）點P在CD上，如圖①，根據菱形的邊長以及CP1=2DP1可得出結果；（2）點P在對角線AC上，如圖②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，進而可得出DP2的長；（3）當點P在邊AD上，如圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，再用含x的代數(shù)式表示出CE，EP3，CP3的長，根據勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：（1）當點P在CD上時，如解圖①，，，；（2）當點P在對角線AC上時，如解圖②，，.當時，，；圖①圖②（3）當點P在邊AD上時，如解圖③，過點D作于點F，過點作于點E，設，則，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.綜上所述，DP的長為2或或.故答案為：2或或.本題主要考查菱形的性質，含30°直角三角形的性質以及勾股定理，在解答無圖題時注意分類討論，避免漏解.

錯因分析較難題.出錯原因：①不能全面考慮所有情況，即根據動點在每一條邊上進行分類討論求解；②在第三種情況下不能將已知條件有效利用，轉化到一個三角形中通過勾股定理列方程求解.

11、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．本題考查了菱形的性質：熟練掌握菱形的性質（菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．12、【解析】

根據一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．13、20【解析】

先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20本題考查了一次函數(shù)的應用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）相等，理由見解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當點P到BD的距離最遠時，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當P、C、H三點共線時，PH最大，此時△BDP的面積最大，據此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時，旋轉角；如圖2，當∠ACG=90°時，旋轉角；綜上所述，旋轉角的度數(shù)為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當點到的距離最遠時，的面積最大，作，連接，，則當三點共線時，最大，此時的面積最大．∵，點為的中點，∴此時，，∴．本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質等知識點．15、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數(shù)關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【解析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據A，B兩點坐標用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數(shù)關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．16、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質以及矩形的性質，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質要準確掌握．17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質得到AE＝BE，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．此題主要考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．18、（1）圖詳見解析，；（2）圖詳見解析，【解析】

（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）分別作出，，的對應點，，即可．【詳解】解：（1）△如圖所示．，，；（2）△如圖所示．，，．本題考查軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

取AB的中點E，連接OE、CE、OC，根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、C、E三點共線時，點C到點O的距離最大，再根據勾股定理列式求出DE的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當O、C.E三點共線時，點C到點O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于做輔助線20、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖象解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.21、＞【解析】

先分別求出各自的平均數(shù)，再根據方差公式求出方差，即可作出比較．【詳解】甲的平均數(shù)則乙的平均數(shù)則所以本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的求法，即可完成．22、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.23、3：1【解析】

根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據平行四邊形的性質可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關系．【詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點O是?ABCD的對角線交點，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質，根據同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2【解析】

（1）由點N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，從而得出點M的坐標；（2）設出直線MN的解析式為：y＝kx+b，代入M、N兩點求得答案即可；（2）根據題意求得A的縱坐標，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．【詳解】（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）；（2）設直線MN的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點（﹣2，0）和（0，1）分別代入上式，得：，解得：k＝2，b＝1，∴直線MN的函數(shù)解析式為：y＝2x+1．（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即點A（﹣1，2），所以點C（0，2），∴由平移后兩直線的k相同可得：平移后的直線為y＝2x+2．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關鍵．25、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，設AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設AC與CD交于點F，當四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設AA′=x，則A′E=x，A′D=