河南省安陽市安陽縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河南省安陽市安陽縣2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm2、（4分）如圖是某件商晶四天內(nèi)的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖．那么售出每件這種商品利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天3、（4分）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是A． B． C． D．4、（4分）如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°5、（4分）下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6、（4分）如圖，矩形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．7、（4分）據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）兩個(gè)反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_____．10、（4分）已知，則的值為_____.11、（4分）當(dāng)時(shí)，分式的值是________.12、（4分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．13、（4分）人數(shù)相同的八年級甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級是_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是；（2）分別計(jì)算甲、乙成績的方差，并從計(jì)算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定？15、（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，試說明四邊形AECF是平行四邊形．17、（10分）計(jì)算：（1—）×+18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．（1）將直線向左平移1個(gè)單位長度，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式方程有增根，則m＝_____________．20、（4分）已知平行四邊形的周長是24，相鄰兩邊的長度相差4，那么相鄰兩邊的長分別是_____．21、（4分）已知?jiǎng)t第個(gè)等式為____________．22、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）射陽縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？25、（10分）已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．26、（12分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，故選B．本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．2、B【解析】

根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)和圖象中給出的信息即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖象中的信息可知，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤最大的天數(shù)是第二天．故選：B．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】顯然A、B、D選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；C選項(xiàng)對于x取值時(shí)，y都有2個(gè)值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：C．本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．4、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得到此時(shí)P′C+P′D最短，即點(diǎn)P運(yùn)動到P′位置時(shí)，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動到P′位置時(shí)，PC+PD最小∵點(diǎn)P′為正方形的對角線的交點(diǎn)∴∠P′CD=45°.故選B.本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點(diǎn)之間線段最短或者垂線段最短來求解.5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，錯(cuò)誤，是假命題；C、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯(cuò)誤，是假命題；故選：C．考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識，難度不大．6、A【解析】

延長﹑交于點(diǎn)，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設(shè)，在和中，則，解得．故選：A本題考查了勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯(cuò)誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B．本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.10、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．11、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對分式進(jìn)行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.12、十【解析】

根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．13、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）8；7.5（2）乙運(yùn)動員射擊更穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)==8.乙的十次射擊成績按從小到大順序排列為7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位數(shù)是7.5；故答案為8；7.5；（2）=[+++]=1.6;乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,=[++]=1.2;∴∴乙運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定.此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心角；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2500×12%=300(人)本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.16、見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，∴OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．（方法不唯一）17、【解析】

原式各項(xiàng)化為最簡二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）y=-3x+3；（1）．【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減”，將x換成x+1整理后即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)三角形的面積公式直接求出掃過的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)平移規(guī)律可得平移后的直線的解析式為：y=-3（x+1）+6=-3x-3+6=-3x+3；（1）對于一次函數(shù)y=-3x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，所以B（0，6），令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）同理可得直線y=-3x+3與x軸的交點(diǎn)C（1，0），與y軸的交點(diǎn)D（0，3）因此直線AB在第一象限掃過的圖形的面積為：S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．20、4和1【解析】

設(shè)短邊為x,則長邊為x+4,再利用周長為24作等量關(guān)系，即可列方程求解.【詳解】∵平行四邊形周長為24，∴相鄰兩邊的和為12，∵相鄰兩邊的差是4，設(shè)短邊為x,則長邊為x+4∴x+4+x=12∴x=4∴兩邊的長分別為：4，1．故答案為：4和1；主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊相等這一性質(zhì)，并建立適當(dāng)?shù)姆匠淌墙忸}的關(guān)鍵.21、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個(gè)等式是：2n?2n?1=2n?1。22、3【解析】

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.23、(7,3)【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)＋AB的長，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)D的縱坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得，AB＝5，所以CD＝5，所以C(2＋5，3)，即C(7，3).故答案為(7，3).點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可利用平行四邊形的對邊平行且相等求解.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，25、（1）見解析；（2）△ABC的面積=．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠C=∠DBC，然后根據(jù)等角對等邊即可證出DC=DB，然后利用三線合一即可得出結(jié)論；（2）利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求