1112三角形的高中線與角平分線（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

11.1.2三角形的高、中線與角平分線分層練習(xí)1.如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則(

)

A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D.線段AD是△【答案】B

【解析】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、線段AD不是△ABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．2.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小亮經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在如圖所示的△ABC中，連接點(diǎn)A和BC上的一點(diǎn)D，線段AD等分△ABC的面積，則AD是△ABC的(

)A.高線

B.中線

C.角平分線

D.對(duì)角線【答案】B

【解析】解：∵線段AD等分△ABC的面積，

∴AD是△ABC的中線，

故選：B．

根據(jù)三角形的中線，高，角平分線的性質(zhì)可求解．

3.畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是(

)A. B.

C. D.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是三角形的高線的有關(guān)知識(shí)，直接利用三角形的高線的畫法進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫三角形的一條高線，

由此可知：△ABC中AB邊上的高畫法正確的是C選項(xiàng)，

故選C．4.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高

C.AB是△BCD的高 D.DE【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查三角形高線的意義，掌握“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足和頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高”是解決問題的關(guān)鍵.對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：A.DE是△ACE的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

B.BD是△ADE的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

C.AB是△BCD的高，不符合三角形高的定義，故此說法不正確；

D.DE是△BCD5.如圖所示，CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是(

)

A.BA=2BF B.∠ACE=12【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.依此即可求解．

【解答】

解：∵CD、CE、CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，

∴CD⊥AB，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，

故A、6.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E分別為邊BC，AD上的中點(diǎn)，且S△ABC=4?cm2，則A.2?cm2 B.1?c【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的中線，三角形的面積有關(guān)知識(shí)，首先根據(jù)E為AD的中點(diǎn)，可得BE、CE分別是△ABD、△ACD的中線，然后根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分，可得S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，所以S△BEC=12S△ABC，據(jù)此求出S△BEC的值為多少即可．

【解答】

解：∵E為AD7.以下說法正確的有(

)?①三角形的中線、角平分線都是射線;?②三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn);?③三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn);?④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分;?⑤直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)．A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B

【解析】解：三角形的中線、角平分線都是線段，不是射線，故?①錯(cuò)誤，

三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn);②正確；

三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn);③正確；

三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分;④正確；

直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn).⑤正確．

故選B．

本題考查了三角形的高、中線、角平分線，根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．

8.如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC=8，AB=5，△BCD的周長為20，則△ABD的周長為A.17 B.23 C.25 D.28【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的中線：三角形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)所連的線段叫做三角形的中線．根據(jù)中線的定義得出AD=CD以及利用周長的定義求出CD+BD=12是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中線的定義可得AD=CD，由△BCD的周長為20，BC=8，求出CD+BD=12，進(jìn)而得出△ABD的周長．

【解答】

解：∵BD是AC邊上的中線，

∴AD=CD，

∵△BCD的周長為20，BC=8，9.如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE=6，S△ABD=15，則CD【答案】5

【解析】【分析】

由三角形的面積公式可求得BD的長，再由中線的定義可得CD=BD，從而得解．

本題主要考查三角形的面積以及三角形的高線，中線，解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求得BD的長．

【解答】

解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，

∴12BD?AE=15，

則12×6BD=15，

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“

【答案】=

【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，S△ABD=2×5-12×5×1-12×1×3-12×2×2=4，

∴S△ABC=S△ABD，

故答案為：=．

分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．

本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關(guān)鍵．

【答案】解：(1)△ABC的面積=12BC×AC=12×12×5=30【解析】本題考查三角形的面積的計(jì)算方法．

(1)根據(jù)三角形的面積公式，即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)三角形的面積的計(jì)算方法求出斜邊上的高．

1.如果AD是△ABC的中線，那么下列結(jié)論：

?①BD=12A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了三角形中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，三角形的中線將三角形的面積平分，熟練掌握中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用三角形中線的定義與性質(zhì)以及三角形的面積公式分別判斷得出即可．

【解答】

解：如圖：

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD=12BC，故①正確；

∵AD與BC不一定互相垂直，

∴AB與AC不一定相等，故②錯(cuò)誤；

設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，2.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=4cm2，則SA.2cm2 B.1cm2【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的中線，以及三角形的面積，根據(jù)三角形中線的概念和三角形面積公式得出各個(gè)三角形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分分析即可．

【解答】

解：∵D是BC的中點(diǎn)，S△ABC=4cm2，

∴S△ABD=S△ACD=2cm2，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，若AB=5，BC=4，AC=6，則【答案】12：15：10

【解析】【分析】

本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，難點(diǎn)是得到BF⊥AC.根據(jù)三角形三條高線交于一點(diǎn)，可得BF⊥AC，再根據(jù)三角形面積是一定的，即可得到CE：AD：BF值．

【解答】

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)F，

∴BF⊥AC，

∴12AB×CE=12BC×AD=12AC×BF，4.如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD=2CD，BE、AD交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為24，則S△BDF-S

【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S=12×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．

根據(jù)三角形面積公式，利用AE=CE，S△BCE=12，利用CD=13BC得到S△ACD=8，然后計(jì)算S△BCE-S△ACD即可．

【解答】

解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=5.如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)P為AD上一點(diǎn)，PM//AC交AB于點(diǎn)M，PN//AB交AC于點(diǎn)N.

【答案】證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠PAM=∠PAN，

∵PM//AC，PN//AB

∴∠APM=∠1.如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠C=70°．

(1)∠AOB的度數(shù)為______；

(2)若∠ABC=60°【答案】解：(1)125°；

(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°【解析】【分析】

(1)根據(jù)角平分線的