章末質(zhì)量檢測(三)　圓錐曲線與方程

章末質(zhì)量檢測(三)圓錐曲線與方程(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．拋物線y2＝－2x的準線方程為()A．x＝eq\f(1,2)B．x＝－eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)D．y＝－eq\f(1,2)2．[2022·湖南望城高二期末]若雙曲線eq\f(x2,a)－y2＝1(a>0)的實軸長為2，則其漸近線方程為()A．y＝±eq\r(2)xB．y＝±eq\f(\r(2),2)xC．y＝±eq\f(1,2)xD．y＝±x3.中國是世界上最古老的文明中心之一，中國古代對世界上最重要的貢獻之一就是發(fā)明了瓷器，中國陶瓷是世界上獨一無二的．它的發(fā)展過程蘊藏著十分豐富的科學和藝術(shù)，陶瓷形狀各式各樣，從不同角度詮釋了數(shù)學中幾何的形式之美，現(xiàn)有一橢圓形明代瓷盤，經(jīng)測量得到圖中數(shù)據(jù)，則該橢圓瓷盤的焦距為()A．8eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．44．已知雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有一點P，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＝7，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝()A．25B．13C．1或13D．11或255．[2022·湖南嘉禾一中高二期末]已知橢圓C的長軸的頂點分別為A、B，點F為橢圓C的一個焦點，若|AF|＝3|BF|，則橢圓C的離心率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)6．曲線eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1與曲線eq\f(x2,16－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(k<16)的()A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等7．拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的漸近線相交于A、B兩點，若△ABF的周長為4eq\r(2)，則p＝()A．2B．2eq\r(2)C．8D．48．[2022·湖南雅禮中學高二月考]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq\f(\r(5),2)x，且與橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1有公共焦點．則C的方程為()A．eq\f(x2,8)－eq\f(y2,10)＝1B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1C．eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1D．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．[2022·湖南石門高二期末]已知方程eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－1)＝1表示的曲線為C.給出下列四個判斷正確的是()A．當1<t<4時，曲線C表示橢圓B．當t>4或t<1時，曲線C表示雙曲線C．若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<t<eq\f(5,2)D．若曲線C表示焦點在y軸上的橢圓，則t>410．已知雙曲線C：eq\f(x2,4)－y2＝1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2則以下說法正確的是()A．雙曲線C的離心率為eq\f(\r(5),2)B．過點F2的直線與雙曲線C交于A，B兩點，則△ABF1的周長為4C．雙曲線C上存在點P，使得PF1·PF2＝0D．P為雙曲線C上一點，Q為圓x2＋y2＝1上一點，則點P，Q的最小距離為111．已知橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1的左、右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一動點，M(1，1)，則下列結(jié)論正確的有()A．△PF1F2的周長為8B．△PF1F2的最大面積為2eq\r(2)C．存在點P使得PF1·PF2＝0D．|PM|＋|PF1|的最大值為512．已知斜率為eq\r(3)的直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F，與拋物線C交于點A，B兩點(點A在第一象限)，與拋物線的準線交于點D，若|AB|＝8，則以下結(jié)論正確的是()A．eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝1B．|AF|＝6C．|BD|＝2|BF|D．F為AD中點三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．焦點坐標為(0，1)的拋物線的標準方程是________．14．已知雙曲線eq\f(y2,4)－eq\f(x2,m)＝1的一條漸近線方程為y＝2x，則雙曲線的離心率為________．15．已知△ABC的底邊長為12，其中點B(－6，0)，C(6，0)，其他兩邊AB，AC上的中線之和為30，則三角形重心G的軌跡方程為________．16．如圖，過拋物線y2＝4x的焦點F作直線，與拋物線及其準線分別交于A，B，C三點，若eq\o(FC,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，則直線AB的方程為________，|AB|＝________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知橢圓C的兩焦點分別為F1(－2eq\r(2)，0)、F2(2eq\r(2)，0)，長軸長為6.(1)求橢圓C的標準方程；(2)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．18．(本小題滿分12分)[2022·湖南長沙明德中學高二月考]已知雙曲線C的右焦點與拋物線E：y2＝8x的焦點F重合，且雙曲線的一條漸近線為l：y＝eq\f(\r(3),3)x.(1)求雙曲線C的方程；(2)若過點F且與l平行的直線m交拋物線E于A，B兩點，求線段AB的長．19．(本小題滿分12分)[2022·河北張家口高二期末]已知雙曲線C的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝4，雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離為1.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)P是雙曲線C上一點，O是坐標原點，且|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2，求△PF1F2的面積．20．(本小題滿分12分)已知橢圓C：x2＋4y2＝4，斜率為－1的直線l與橢圓C交于A、B兩點且|AB|＝eq\f(8\r(2),5).(1)求橢圓C的離心率；(2)求直線l的方程．21．(本小題滿分12分)[2022·湖南永州高二期末]已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，點P(1，y0)在拋物線C上，|PF|＝eq\f(5y0,4).(1)求拋物線C的標準方程；(2)已知直線