寒假作業(yè)06一元一次方程的應用-2024年七年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)06一元一次方程的應用一、列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案．關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系，列出方程．二、解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系.三、實際問題的常見類型：1.行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=（單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、米／分、千米／小時）2.工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和3.利潤問題：利潤=售價進價，利潤率=，售價=標價×折扣4.等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積5.利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×時間1．10月8日，備受關注的杭州第19屆亞運會圓滿落幕，作為杭州亞運會官方指定功能飲料，東鵬特飲在賽場上為中國運動健兒提供能量支持，助力他們勇奪金牌、為國爭光．某工廠用鋁片做東鵬特飲聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套．設用x張鋁片制瓶身，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設用x張鋁片制瓶身，根據(jù)題意，得，故選A．2．2023年5月13日，貴州榕江和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽拉開序幕，這個被稱為貴州“村超”的民間足球賽持續(xù)升溫，吸引全國各地球迷現(xiàn)場“打卡”．某學校開辦學校足球聯(lián)賽，規(guī)定每兩個班級球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場．設參加比賽的班級球隊有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意得：．故選D．3．一種商品按原價的出售，價格是元，則原價是（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【解析】設原價為元，依題意得，，解得，，故選D．4．一次科普知識競賽中，共有25道選擇題，其中答對一題得4分，答錯一題倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．小明這次比賽有5道題沒做，總得分70分，他答對的題數(shù)是（

）A．20 B．19 C．18 D．17【答案】C【解析】設答對的題數(shù)為道，則答錯的題數(shù)為道，由題意，得：，解得：，即他答對的題數(shù)是18.故選C．5．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，則還差16文錢，問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？”，下列說法錯誤的是（）A．買雞的人數(shù)為人B．設雞的價錢為x文，根據(jù)題意可列方程C．設人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程D．設人數(shù)為y人，根據(jù)題意可列方程【答案】C【解析】A、買雞的人數(shù)為人，故該選項說法正確，不符合題意；B、設雞的價錢為x文，根據(jù)雞的單價一樣可列方程，故該選項說法正確，不符合題意；C、設人數(shù)為y人，根據(jù)雞的總價一樣可列方程，故該選項說法錯誤，符合題意；D、設人數(shù)為y人，根據(jù)雞的總價一樣可列方程，故該選項說法正確，不符合題意；故選C．6．一艘船從甲碼頭順流而行，用了3小時到達乙碼頭，該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了5小時，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度．【解析】設船在靜水中的速度為千米/小時，則順流速度為千米/小時，逆流速度為千米/小時，由題意，得：，解得：；答：船在靜水中的速度為12千米/小時．7．某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．【解析】設應分配人生產(chǎn)桌面，則人生產(chǎn)桌腿，由題意，得，解得．則（人）．答：應分配20人生產(chǎn)桌面，40人生產(chǎn)桌腿．8．一項工作，如果由甲單獨做，需6小時完成；如果由乙單獨做，需要5小時完成.如果讓甲、乙兩人一起做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需多長時間完成？【解析】設讓甲、乙兩人一起做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，由題意得，，解得，答：讓甲、乙兩人一起做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需小時完成．9．“雙”期間，某個體商戶在網(wǎng)上進購某品牌兩款羽絨服來銷售，若購進件和件需支付元，若購進件和件，則需支付元．(1)求兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件分別是多少元(2)若個體商戶把網(wǎng)上購買的兩款羽絨服各件，均按每件元進行銷售，銷售一段時間后，把剩下的羽絨服按折銷售完，若總獲利為元，求個體商戶打折銷售的羽絨服是多少件【解析】（1）設款售價每件元，則款售價每件為元，依題意可得，，解得，∴，答：款售價每件元，款售價每件元．（2）設打折銷售的羽絨服有件，依題意可得，，解得，答：打折銷售的羽絨服有件．10．某移動通信公司開設了兩種通訊業(yè)務“全球通”和“快捷通”．“全球通”：使用者先交50元租費，然后每通話一分鐘付元話費；“快捷通”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費元，若一個月內通話x分鐘，兩種方式的費用分別為P元、Q元．(1)請你分別寫出P，Q與x之間的關系；(2)若某用戶一個月內通話時間為120分鐘，你認為選擇哪種移動通信業(yè)務比較合適？(3)當用戶一個月內通話時間為多少分鐘時，采用兩種通信業(yè)務所需花費相同？【解析】（1）解：由題意得，；（2）解：當時，，∵，∴若某用戶一個月內通話時間為120分鐘，選擇“快捷通”移動通信業(yè)務比較合適；（3）解：由題意得，，解得，∴當用戶一個月內通話時間為250分鐘時，采用兩種通信業(yè)務所需花費相同．11．如圖是2023年八月份的日歷：(1)若將“”形框上下左右移動，可框住另外七個數(shù)，若設“”形框中的個數(shù)中最中間一個數(shù)是，請用含的代數(shù)式由小到大依次表示出“”形框中的其余個數(shù)；(2)請問“”形框能否框到七個數(shù)，使這七個數(shù)之和等于？若能，請由小到大依次寫出這七個數(shù)；若不能，請說明理由．【解析】（1）根據(jù)題意可得：“”形框中的其余個數(shù)分別為：、、、、、．（2）能.理由：根據(jù)（1）中所得的7個數(shù)分別為：、、、、、、，則，解得：，這7個數(shù)分別為：15、17、22、23、24、29、31．12．為了打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，某市環(huán)保局對一段長的河道進行整治，整治任務由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲工程隊每天完成，乙工程隊每天完成．(1)若該任務由甲、乙兩個工程隊合作完成，則整治這段河道需要多少天？(2)若甲工程隊先單獨整治一段時間后離開，剩下的由乙工程隊來完成，兩隊共用時天，求甲、乙工程隊分別整治了多長的河道．【解析】（1）解：設整治這段河道需要天，根據(jù)題意得：，解得．答：甲、乙兩個工程隊合作完成，整治這段河道需要天．（2）設甲工程隊整治的河道長米，則乙工程隊整治的河道長米，根據(jù)題意得，解得，因此米.答：甲工程隊整治的河道長米，乙工程隊整治的河道長米．13．某服裝廠加工A、B兩種款式的學生服共100件，加工A種學生服的成本為每件80元，加工B種學生服的成本為每件100元，加工兩種學生服的成本共用去9200元．(1)A、B兩種學生服各加工多少件？(2)將這100件學生服送到商場銷售，A種學生服售價200元，B種學生服售價220元．若銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種學生服的銷量不好，A種學生服賣出一定數(shù)量后，服裝廠決定余下的部分按原價的七折出售，兩種學生服全部賣出后，共獲利9840元，則A種學生服賣出多少件后打折銷售？【解析】（1）解：設種學生服加工件，則種學生服加工件，由題意，得：，解得：，∴.答：A、B兩種學生服各加工40件和60件；（2）設A種學生服賣出件后打折銷售，由題意，得：，解得：；答：A種學生服賣出4件后打折銷售．14．一種中性筆售價是每支5元，如果一次購買數(shù)量超過100支，售價是每支優(yōu)惠．(1)請計算，購買200支中性筆所需要的錢數(shù)；(2)求購買x（）支中性筆所需要的錢數(shù)（用含x代數(shù)式表示）；(3)按照這種售價規(guī)定，如果商人小李一次性購買n支中性筆，共花了495元，請直接寫出n的值．【解析】（1）解：，∴購買200支中性筆所需要的錢數(shù)為900元；（2）解：當時，買x支中性筆所需要的錢數(shù)為；（3）解：設購買n支中性筆時，當超過100支時，，解得：，當沒有超過100支時,，解得：，綜上所述：或.15．為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標準：每戶每月用電量不超過210度超過210度（超出部分的收費）收費標準每度元每度元(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應付的電費為：；(2)小林家6月份用電度，請你用x表示小林家6月份應付的電費：；(3)小林家11月份交付電費181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量．【解析】（1）解：∵，∴小林家4月份應付的電費為(元)．故答案為：90；（2）解：∵小林家6月份用電度，∴小林家6月份應付的電費為元，故答案為：；（3）解：設小林家在11月份的用電量為x度，∵，∴．根據(jù)題意得：，解得：．答：小林家在11月份的用電量為305度．16．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：答對1題得分，答錯1題得分；(2)參賽者小婷得76分，她答對了幾道題？(3)參賽者小明說他得了80分．你認為可能嗎？為什么？【解析】（1）由題意得，答對1題的得分是：分，答錯1題的得分為：分，故答案為：5，；（2）設參賽者小婷答對了x道題，則答錯了道題，由題意，得，，解得：．答：參賽者小婷得76分，她答對了16道題；（3）不可能．理由如下：假設他得80分，設答對了y道題，答錯了道題，由題意，得，，解得：，∵y為整數(shù)，∴參賽者小明說他得80分，是不可能的．17．元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設快馬天可追上慢馬，由題意得，故選D．18．新學期開學，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在桌子上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，計算桌子的高度為（

）厘米.A．85 B．84 C．83 D．80【答案】A【解析】設每本數(shù)學課本高度為厘米，由題意可得：，解得：，則桌子的高度為厘米，故選A．19．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載的“百鹿入城”問題很有趣，且原文如下∶今有百鹿進城，每家取一鹿，不盡；又三家合取一鹿，恰盡．問城中有家多少？大意為：現(xiàn)在有100只鹿要進城，城里的人家每家分一只，會有剩余分不完的鹿，如果再將剩余的鹿，3家合分一只，恰好分完．問城中有幾戶人家？問：城中有戶人家．【答案】75【解析】設城中共有x戶人家，依題意得：，解得：，答：城中有75戶人家．故答案為：7520．第九屆亞洲冬季運動會于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運動會，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊單獨修需30天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數(shù)是甲工程單獨完成天數(shù)的少1天．(1)乙工程隊單獨完成需要多少天？(2)若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？【解析】（1）解：由題意得乙工程隊需要的天數(shù)為，答：乙工程隊單獨完成需要20天；（2）解：設甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：，解得：，答：甲乙還需合作10天修完這條路．21．以下是兩張不同類型火車（“Dxxx次”表示動車，“Gxxx次”表示高鐵）的車票：(1)根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是________（填“相”或“同”）向而行，該列動車比高鐵發(fā)車________（填“早”或“晚”）；(2)已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，兩列火車的長度不計，高鐵比動車早到1h，求A，B兩地之間的距離；(3)在（2）的條件下，求高鐵出發(fā)多少小時后兩車相距150km．【解析】（1）解：由圖可知：該列動車和高鐵是同向而行，該列動車比高鐵發(fā)車早；故答案為：同，早；（2）設A，B兩地之間的距離為．根據(jù)題意得，解得．答：A，B兩地之間的距離為1200km．（3）設高鐵出發(fā)y小時后兩車相距150km，①當高鐵還未追上動車時，，解得；②當高鐵追上動車后，，解得．③當高鐵到達地后，，解得．答：當高鐵出發(fā)或或后兩車相距150km．22．某網(wǎng)店銷售一種羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價300元，羽毛球每筒定價50元．“國慶”期間，該網(wǎng)店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍送兩筒球；方案二：球拍和球都打九折銷售．現(xiàn)某客戶要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（）．(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）(2)當為何值時，兩種方式購買所需費用一樣？(3)當時，請直接寫出你的一種更為省錢的購買方案．【解析】（1）解：方案一：買一副球拍送兩筒球，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案一購買，需付款元；方案二：球拍和球都打九折銷售，要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒（），按方案二購買，需付款元；故答案為：；；（2）解：若兩種方式購買所需費用一樣，則，解得，答：當時，兩種方式購買所需費用一樣；（3）解：方案一費用為元；方案二費用為元；，當時，方案一是更為省錢的購買方案．23．十個人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則：每個人心里都想一個數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是2的那個人心里想的數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】設報2的人心里想的數(shù)是x，則報4的人心里想的數(shù)應該是，于是報6的人心里想的數(shù)是，報8的人心里想的數(shù)是，報10的人心里想的數(shù)是，報2的人心里想的數(shù)是，∴，解得．故選D．24．2022年卡塔爾世界杯是第22屆國際足聯(lián)世界杯，該屆賽事于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內8座球場舉行，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，本次比賽給全世界足球愛好者帶來了一場足球盛宴．足球一般是有黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是五邊形，白色皮塊是六邊形，若一個球上共有黑色皮塊12塊，則白色皮塊的塊數(shù)為（

）A．20塊 B．24塊 C．12塊 D．18塊【答案】A【解析】每塊黑皮連接5塊白皮，每塊白皮連接3塊黑皮，故黑皮數(shù)量：白皮數(shù)量＝，設白皮數(shù)量為x，則，得，故選A．25．用火柴棒按下列方式搭圖形，有下列說法：

①第4個圖形需要22根火柴棒；②第5個圖形共有10個小正方形；③用112根火柴棒，按所給方式可以依次搭出6個圖形；④如果某一圖形共用了2022根火柴棒，那么它是第404個圖形．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】第一個圖形用了7根火柴棒，，共有2個小正方形；第二個圖形用了12根火柴棒，，共有4個小正方形；第三個圖形用了17根火柴棒，，共有6個小正方形；……，所以第n個圖形用了根火柴棒，共有個小正方形；當時，第4個圖形需要根火柴棒，故①正確；當時，第5個圖形共有個小正方形，故②正確；若按所給方式依次搭出6個圖形，則需要的火柴棒總數(shù)是，故③錯誤；當時，解得，即它是第404個圖形，故④正確；綜上，說法正確的是①②④；故選B．26．由于王亮在實驗室做實驗時，沒有找到天平稱取實驗所需藥品的質量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質量（杠桿原理：動力動力臂阻力阻力臂）．如圖1，當天平左盤放置質量為60克的物品時，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤后，左盤放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質量是（

）

A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克【答案】B【解析】設該藥品質量是x克，由題意，得，解得：，即該藥品質量是4克．故選B．27．把從1開始的連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，…，2021，2023排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…，從左到右依次為第1列、第2列、第3列、…

(1)①數(shù)陣中排在第6行第1列的數(shù)是______，數(shù)陣中排在第7行第1列的數(shù)是______；②數(shù)陣中共有______個數(shù)，2023在數(shù)陣中排在第______列，數(shù)陣中排在第行第5列的數(shù)可用表示為______．(2)按如圖所示的方式，用一個“

”形框框住四個數(shù)，設被框的四個數(shù)中最小的數(shù)為，是否存在這樣的，使得被框住的四個數(shù)的和為1308？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)數(shù)陣中用一個“

”形框框住的四個數(shù)的和記為“S”，直接寫出S的最大值與最小值的差．【解析】（1）解：①通過觀察可知，第五行最后一個數(shù)為79，則第6行第1列的數(shù)是，又通過觀察可知，同一列的數(shù)依次往下加16，則第7行第1列的數(shù)是.②數(shù)陣中的數(shù)共有：（個），數(shù)陣中一共有1012個數(shù)，每行有8個數(shù)，，則2023在數(shù)陣中排在第4列；通過觀察數(shù)陣可知：相鄰兩個數(shù)依次增加2，同列上下兩個數(shù)依次增加16，則第行的第一個數(shù)為：，則數(shù)陣中排在第行第5列的數(shù)可用表示為：，故答案為：①81，97；②1012，4，；（2）解：假設存在這樣的，使得被框住的四個數(shù)的和為1308，依題意，可列方程：，解得：．因為319是第160個奇數(shù)，，所以319位于第20行第8個數(shù)，因為319右邊的數(shù)321位于第21行第1個數(shù)，所以假設不成立，故不存在這樣的，使得被框住的四個數(shù)的和為1308．（3）解：通過觀察可知：框住的最小值為：，要使框住的值最大，則最后一個數(shù)2023必然在平行四邊形中，則框住的最大值為：，則兩者的差為：，故S的最大值與最小值的差為：8016．28．中秋節(jié)期間，某食品推出甲乙兩種不同的月餅禮盒．在甲乙兩種月餅禮盒中，每種禮盒中均有豆沙餡、五仁餡和蛋黃餡三種口味不同的月餅．其中甲禮盒有月餅20塊，甲禮盒中豆沙餡月餅的數(shù)量占甲禮盒月餅數(shù)量的，乙禮盒月餅的數(shù)量比甲禮盒月餅的數(shù)量多，且乙禮盒月餅中五仁餡月餅占．(1)求乙禮盒中五仁餡月餅有多少塊？(2)當兩種禮盒月餅混合在一起，蛋黃餡月餅的數(shù)量占，并且混合前甲禮盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占的百分比是乙禮盒中蛋黃餡月餅的數(shù)量所占百分比的6倍，若每塊豆沙餡月餅售價3元，其售價是每塊五仁餡月餅的，每塊豆沙餡月餅的售價是蛋黃餡月餅售價的，甲乙兩種禮盒的售價分別多少元？(3)在（2）的條件下，某單位欲采購甲乙兩種禮盒各30盒，恰逢商品促銷活動，優(yōu)惠如下：A商店：購買甲禮盒每滿100元減15元，其余原價出售；B商店：購買乙禮盒超過2000元的部分六折，其余原價出售；C商店：①購物不超過2000元不優(yōu)惠；②購物超過2000元，但不超過3000元，超過部分打九五折；③購物超過3000元，超過部分打八折．試問去哪家商店購買更省錢？并說明理由．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：乙禮盒中五仁餡月餅有：(塊)，答：乙禮盒中五仁餡餅有15塊；（2）乙禮盒中有月餅：塊，設乙禮盒中有蛋黃餡月餅x塊，則乙禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃餡月餅塊，甲禮盒中五仁餡月餅塊，解得，乙禮盒中有蛋黃餡月餅塊，乙禮盒中有豆沙餡月餅塊，甲禮盒中有蛋黃餡月餅塊，甲禮盒中有五仁餡月餅塊，五仁餡月餅的售價：(元)，蛋黃餡月餅的售價：(元)，甲禮盒的售價：(元)，乙禮盒的售價：(元)；（3）去C商店購買更省錢，理由：A商店購買付款：元；B商店購買付款：元；C商店購買付款：元；，去C商店購買更省錢．29．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x3【解析】依題意，得：5x+45=7x3．故答案為：5x+45=7x3．30．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）【答案】100【解析】設動力為，根據(jù)阻力阻力臂動力動力臂，當動力臂在1.5m時，可得方程，解得，當動力臂在2m時，可得方程，解得，，故節(jié)省100N的力，故答案為：100．31．（