浙江省臺州市2023-2024學年高一下學期6月期末考試數學試題2

臺州市2023學年第二學期高一年級期末質量評估試卷數學2024.6命題：葉挺（三門縣教師發(fā)展中心）王莎莎（臺州一中）審題：范偉峰（天臺中學）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數，則的實部為（）A.2 B.1 C.1 D.22.已知，若，則（）A.6 B.4 C.2 D.63.用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正方形，所得直觀圖的周長為（）A.4 B.3 C. D.24.在下列四組數中，方差最大的一組是（）①；②；③；④.A.① B.② C.③ D.④5.一條河的兩岸平行，河寬，一艘船從河岸邊的某處出發(fā)到河對岸.設船在靜水中行駛的速度的大小為，水流速度的大小為.當船以最短距離到對岸時，船行駛所用的時間（保留兩位小數）為（）A. B. C. D.6.拋擲兩枚質地均勻的骰子1次，記“出現點數之和為偶數”，“出現點數之積為偶數”，則（）A. B.C. D.7.如圖所示，在同一個鉛垂面，在山腳測得山頂的仰角為，斜坡長為，在處測得山頂的仰角為，則山的高度為（）A. B.C. D.8.設是樣本空間中三個概率大于0的隨機事件，則下列選項錯誤的是（）A.互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件B.事件相互獨立與互斥不能同時成立C.若成立，則事件與相互獨立D.若成立，則事件一定兩兩獨立二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在復平面內，滿足下列條件復數所對應的點與點在同一個圓上的是（）A. B.C. D.10.為了實現綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費方法.為此，相關部門在該市隨機調查了戶居民六月份的用電量（單位：），以了解這個城市家庭用電量的情況.通過收集?整理數據，得到如下頻率分布直方圖.則下列選項正確的是（）A.直方圖中B.在被調查的用戶中，用電量不超過的戶數為C.這戶居民六月份用電量的平均數小于中位數D.估計該市居民六月份用電量的第百分位數約為11.在棱長為2的正方體中，為棱的中點，為線段上的動點（含端點），則下列選項正確的是（）A.若直線與直線所成角為，則的最大值為B.若直線與平面所成角為，則最大值為C.若點到平面的距離為，則的最小值為D.若過三點的平面截正方體所得截面面積為，則的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校有高二學生600人，其中男生360人，女生240人.有人為了獲得該校全體高二學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取了容量為100的總樣本（觀測數據單位：），若已知男生樣本的平均數為172，女生樣本的平均數為162，則總樣本的平均數是__________.13.已知正四棱臺，下底面邊長為，側面與下底面所成二面角的大小為，則該正四棱臺的體積可能為__________（寫出一個即可）14.已知線段為兩條內角平分線，若，且，則的值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.在四棱錐中，底面，為中點，為棱上任意一點.（1）求證：平面；（2）求證：16.在中，，設.（1）用表示；（2）若，則當時，求的值.17.某商店在“五一”期間舉辦促銷活動，設立了抽獎環(huán)節(jié)，在一個不透明抽獎箱里放置6個大小質地完全相同的三種顏色的球，其中1個白球，2個紅球，3個黑球.凡在本店累計消費滿百元的顧客，可以持購物憑證參與一次抽獎活動.抽獎采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球，若取到兩球同色，則稱為中獎，可以領取一張優(yōu)惠券；若取到兩球異色，則稱為不中獎.一次抽獎結束后，取出的球放回抽獎箱，供下一位顧客抽獎.（1）若一位顧客參與一次抽獎活動，求這位顧客中獎的概率；（2）現有甲?乙兩位顧客各參與一次抽獎活動，求兩人中至少有一人中獎的概率.18.在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求的值；（2）當與邊上的中線長均為2時，求的周長；（3）當內切圓半徑為1時，求面積的最小值.19.據報道，2024年4月15日，正值全民國家安全教育日，田灣核電8號機組穹頂球冠吊裝成功（如圖（1）），標志著國內最重核電機組薄殼鋼襯里穹頂吊裝工作安全完成，有力推動了我國產業(yè)結構和能源結構的調整，助力“雙碳”目標順利實現.報道中提到的球冠是一個空間幾何概念，它是指球面被一個平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直徑被截得的部分是球冠的高.球冠面積等于截得它的球面上大圓（過球心的截面圓）周長與球冠的高的乘積.和球冠相對應的幾何體叫球缺，它是指球體被一個平面所截得的一部分，截面是球缺的底.當球缺的高小于球半徑時，我們把球缺與以球缺的底為底?以球心為頂點的圓錐所構成的體，稱作“球錐”（如圖（2））當一個四面體各頂點都在“球錐”表面上時，稱這個四面體內接此“球錐”.如圖（2），設一個“球錐”所在球的半徑為，其中球冠高為.（1）類比球體積公