2.2用配方法求解一元二次方程課件 2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上冊

用配方法求解一元二次方程

課前小練習溫故而知新1.解下列方程(3分鐘)(1)2x2=8(2)(x+3)2-25=0(3)9x2+6x+1=4直接開平方法溫故而知新2.你能解這些方程嗎？

(x+3)2=25x2+6x+9=25x2+6x-16=0議一議(1)上面這幾個方程有什么關系？(2)你能將方程轉化成（x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x-16=0溫故而知新3.因式分解的完全平方式，你還記得嗎?完全平方式填一填14它們之間有什么關系?1242522(

)124()5214總結歸律:

對于x2+px,再添上一次項系數(shù)一半的平方,就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想方法練習(1)x2+10x+

=(x+

)2(2)x2-12x+

=(x-

)2(3)x2+5x+

=(x+

)2(4)x2-x+

=(x-

)2(5)4x2+4x+

=(2x+

)2625526121

移項兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k的形式

以上解法中,為什么在方程兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.這個方程怎樣解？變形為的形式．（ａ為非負常數(shù)）變形為X2－4x＋1＝0(x－2)2=3合作探究x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的基本思路

把原方程變?yōu)?x+h)2＝k的形式

(其中h、k是常數(shù)）當k≥0時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程二次方程一次方程當k<0時，原方程的解又如何？當k<0時，原方程無解學生仿做用配方法解下列方程

（1）.y2-5y-1=0（2）.y2-3y=3（3）.x2-4x+3=0（4）.x2-4x+5=0議一議你能將方程轉化成（x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:

2x2+8x-5=0例題講解例題2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0練習2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊（2）二次項系數(shù)化為1：

方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a（3）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:寫出原方程的解用配方法解一元二次方程的步驟:1．若是一個完全平方式，則m的值是(）

A．3B．-3C．±3D．以上都不對2．把方程配方，得（）

試一試

3.用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想4、選做題：2、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3＝0的解，求這個三角形的周長5．公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（陰影部分），原空地一邊減少了3m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為56m2，求原正方形空地的邊長．解：設原正方形空地的邊長為xm，

根據(jù)題意得：（x-3）（x-2）=56，

整理，得：x2-5x-50=0，

解得：x1=-5（不合題意，舍去），x2=10．

答：原正方形空地的邊長為10m．6．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場，共有多少個隊參加足球聯(lián)賽？

解：設共有x個隊參加比賽，則每隊要參加（x-1）場比賽，

根據(jù)題意得：

=28，

整理得：x2-x-56=0，

解得：x1=8，

x2=-7（不合題意，舍去）

答：共有8個隊參加足球聯(lián)賽．

x(x?1)27.用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.談談你的收獲??！把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,