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24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角(1)什么叫圓心角?·OBA(2)圖中的圓心角是哪個(gè)角?∠AOB在同圓或等圓中一、復(fù)習(xí)舊知·COBA
學(xué)習(xí)圓我們知道了弧,弧除了和圓心角對(duì)應(yīng)?還有其他角可以與它對(duì)應(yīng)嗎?(1)角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)(2)角的頂點(diǎn)在圓外時(shí)(3)角的頂點(diǎn)在圓上時(shí)(1)∠ABC的頂點(diǎn)在哪里?角的兩邊都與圓相交定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(2)∠ABC的邊有什么特點(diǎn)?·OCAB二、探究新知∠ABC的頂點(diǎn)在☉O
上·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各圖中的∠BAC是否為圓周角?簡(jiǎn)述理由.頂點(diǎn)A不在圓上頂點(diǎn)
A不在圓上邊
AC沒有和圓相交是是是定義鞏固測(cè)量:測(cè)量這兩個(gè)角的大小,猜測(cè)它們之間數(shù)量關(guān)系猜測(cè):圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的圓心角度數(shù)的一半.畫圖:自己畫一個(gè)圓周角,并畫出圓周角所對(duì)弧的圓心角性質(zhì)探究測(cè)量猜想觀察同弧所對(duì)圓周角的不同位置,總結(jié)基本圖形圓心
O在∠A的內(nèi)部圓心
O在∠A的一邊上圓心
O在∠A
的外部根據(jù)圓心與圓周角的相對(duì)位置把5種基本圖形進(jìn)步一歸納為3種分情況討論(1)圓心O在∠BAC的一邊上
OABDOACDOABCD(2)圓心
O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD
OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD(3)圓心
O在∠BAC的外部
圓周角定理幾何語言一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半∠A=∠BOC
D(1)一條弧對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓心角?同弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理推論1(2)一條弧對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓周角?∠A=∠D
(1)如圖,若∠A與∠B相等嗎?DABOCEF等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角定理推論1幾何語言同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.
如圖,線段
AB是☉O的直徑,點(diǎn)
C是☉O上的除點(diǎn)
A、B外任意一點(diǎn)圓周角定理推論2(1)直徑AB所對(duì)的弧是?(2)半圓所對(duì)的圓心角多少度?(3)半圓所對(duì)的圓周角多少度?90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑BCOA半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角幾何語言
三、典型例題40°25°40°30°例1如圖,⊙O的直徑
AB為10cm,弦
AC為6cm.∠ACB
的平分線交⊙O
于點(diǎn)
D,(1)求BC的長(zhǎng)度;(2)判斷△ABD是什么三角形,并說明理由;(3)求AD,BD的長(zhǎng)。在
Rt△ABC中,AB=10,AC=6DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直徑,解:(1)如圖∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.(3)在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,DCBAO(2)證明:連接OD.△ABD是等腰直角三角形,理由如下∵∠AC
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