24.1.4 圓周角 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.4圓周角頂點在圓心的角叫圓心角（1）什么叫圓心角?·OBA（2）圖中的圓心角是哪個角?∠AOB在同圓或等圓中一、復(fù)習(xí)舊知·COBA

學(xué)習(xí)圓我們知道了弧，弧除了和圓心角對應(yīng)？還有其他角可以與它對應(yīng)嗎？（1）角的頂點在圓內(nèi)時（2）角的頂點在圓外時（3）角的頂點在圓上時（1）∠ABC的頂點在哪里?角的兩邊都與圓相交定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（2）∠ABC的邊有什么特點?·OCAB二、探究新知∠ABC的頂點在☉O

上·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA下列各圖中的∠BAC是否為圓周角？簡述理由.頂點A不在圓上頂點

A不在圓上邊

AC沒有和圓相交是是是定義鞏固測量：測量這兩個角的大小，猜測它們之間數(shù)量關(guān)系猜測：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度數(shù)的一半.畫圖：自己畫一個圓周角，并畫出圓周角所對弧的圓心角性質(zhì)探究測量猜想觀察同弧所對圓周角的不同位置，總結(jié)基本圖形圓心

O在∠A的內(nèi)部圓心

O在∠A的一邊上圓心

O在∠A

的外部根據(jù)圓心與圓周角的相對位置把5種基本圖形進步一歸納為3種分情況討論（1）圓心O在∠BAC的一邊上

OABDOACDOABCD(2)圓心

O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABD

OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD(3)圓心

O在∠BAC的外部

圓周角定理幾何語言一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半∠A=∠BOC

D（1）一條弧對應(yīng)幾個圓心角？同弧所對的圓周角相等圓周角定理推論1（2）一條弧對應(yīng)幾個圓周角？∠A=∠D

（1）如圖，若∠A與∠B相等嗎？DABOCEF等弧所對的圓周角相等圓周角定理推論1幾何語言同弧或等弧所對的圓周角相等.

如圖，線段

AB是☉O的直徑，點

C是☉O上的除點

A、B外任意一點圓周角定理推論2（1）直徑AB所對的弧是？（2）半圓所對的圓心角多少度？（3）半圓所對的圓周角多少度？90°的圓周角所對的弦是直徑BCOA半圓（或直徑）所對的圓周角是直角幾何語言

三、典型例題40°25°40°30°例1如圖，⊙O的直徑

AB為10cm，弦

AC為6cm.∠ACB

的平分線交⊙O

于點

D，（1）求BC的長度；（2）判斷△ABD是什么三角形，并說明理由；（3）求AD，BD的長。在

Rt△ABC中，AB=10，AC=6DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直徑，解：（1）如圖∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.（3）在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，DCBAO（2）證明：連接OD.△ABD是等腰直角三角形，理由如下∵∠AC