5.3實際問題與一元一次方程（第1課時 配套問題）

配套問題5.3實際問題與一元一次方程|第1課時

|學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配套問題的背景.2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.3.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.問題導(dǎo)問怎樣用一元一次方程解決配套問題

？知識準(zhǔn)備

(2)解：去括號，得4x-5x+15=12-3x-9.移項，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同類項，得2x=-12.系數(shù)化為1，得x=-6.解:(1)去括號，得4-x=x-2+x.移項，得-x-x-x=-2-4.合并同類項，得-3x=-6.系數(shù)化為1，得x=2.典例講解例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？等量關(guān)系螺母總量=螺釘總量×2產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘螺母1200x22－x2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2列表分析x120020002000(22－x)＝2×1200x.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.思考

如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？列方程解決實際問題的一般步驟

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．解決配套問題的思路利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù)變式1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？能生產(chǎn)多少套螺絲？

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.變式2某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.2個螺釘需要配3個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.例2

一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).例3

如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？思考由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得 2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.例3

如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？課堂小結(jié)用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實際問題的答案解方程一元一次方程的解(x=a)檢驗基礎(chǔ)練習(xí)

1．某服裝廠有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或褲子10條，應(yīng)怎樣分配人數(shù)，才能使每天加工的上衣和褲子恰好配套？設(shè)x人加工上衣，則加工褲子的人數(shù)為_______人，根據(jù)題意列方程為______________，解得x＝________.(54－x)8x＝10(54－x)302．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A．2×1000(26－x)＝800x

B．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800x

D．1000(26－x)＝800xC3.某防護(hù)服廠有54人，每人每天可加工防護(hù)服8件或防護(hù)面罩10個，已知一件防護(hù)服配一個防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護(hù)服？解:設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則安排(54-x)人生產(chǎn)防護(hù)面罩.由題意，得8x=10(54-x)，解得x=30.答:需要安排30人生產(chǎn)防護(hù)服.解：設(shè)分配a名學(xué)生剪筒身，則剪筒底的學(xué)生有(44－a)名．由題意得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24.所以44－a＝20.答：應(yīng)該分配24名學(xué)生剪筒身，20名學(xué)生剪筒底．4.要求1個筒身配2個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身，多少名學(xué)生剪筒底？拓展練習(xí)

1．某工地調(diào)來72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞力才能使挖出來的土能及時運(yùn)走？解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程為：上述所列方程中，正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C2.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立