第七章 平行線的證明 復習試卷 2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊

第七章平行線的證明復習與提高一、單選題（本大題共8小題）1．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°3．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行C．如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直D．如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是(

)A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線5．下列語句：①三角形的內角和是180°；②作一個角等于一個已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③6．下列四個命題中，真命題有()．(1)兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．(2)如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．(3)一個角的余角一定小于這個角的補角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么∠1和∠2互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是(

)A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補8．已知，如圖，，則、、之間的關系為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題）9．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=.10．如圖所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于點F，則∠D＝．11．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．12．如圖，有一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上．如果∠1=18°，那么∠2的度數(shù)是．13．將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=．14．兩條直線相交，交點的個數(shù)是

，兩條直線平行，交點的個數(shù)是

．15．直線L同側有A，B，C三點，若過A，B的直線L1和過B，C的直線L2都與L平行，則A，B，C三點，理論根據是．16．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點，M、B為EF上的兩點，延長AM于點C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為．

三、解答題（本大題共5小題）17．如圖，已知AB∥CD，BC∥ED，請你猜想∠B與∠D之間具有什么數(shù)量關系，并說明理由．18．把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：（1）∠FED的度數(shù)；（2）∠FEG的度數(shù)；（3）∠1和∠2的度數(shù)．19．如圖所示，已知直線AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求證：∠EPM＝∠FQM．20．如圖，，，平分，求的度數(shù)．21．已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．參考答案1，B2，C3，C4，D5，D6，C7，D8，C9，80°10，53°20′11．9512．12°．13．40°14．1；015．在一條直線上；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行16．50°17．∠B+∠D=180°，理由見詳解18．（1）55°（2）55°（3）70°，110°19．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）．20．證明∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.21．（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，則∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，則∠EFD=90°﹣[90°+（