吉林省2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試名校調(diào)研系列試卷（省命題E）

名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下面四個(gè)古典園林中的花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，若°則的度數(shù)是（）A．58° B．68° C．62° D．78°3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．4．如果是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20215．如圖，在△中，°，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到△，交于點(diǎn)．當(dāng)°時(shí)，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)等于（）A．80° B．86° C．90° D．96°6．函數(shù)的圖象（如圖所示）是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，則下列結(jié)論：①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，其中正確的是（）A．①②④ B．①③ C．①② D．②③二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，一10）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．8．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．9．如圖所示的圖案繞其中心至少旋轉(zhuǎn)________度后能與原圖案完全重合．10．若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為________．11．如圖是一種用于液體蒸餾或分餾物質(zhì)的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形，球的半徑為9cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度cm，則該截面圓中弦的長(zhǎng)為________cm．12．在一次九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，所有學(xué)生共握手231次．若設(shè)參加此交流會(huì)的學(xué)生為名，根據(jù)題意可列方程________．13．如圖，已知為⊙的直徑，、為⊙上的兩點(diǎn)，且平分，連接、，若°，則________度．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用因式分解法解方程：．16．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），若，求的值．17．如圖，在△中，°，°．將△繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．18．如圖，在△中，，以為直徑的⊙分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）若°，求的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．某初中學(xué)校要新建一塊籃球場(chǎng)地（如圖所示），要求：①籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為28米和16米；②在籃球場(chǎng)地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場(chǎng)地及安全區(qū)域的總面積為640平方米，求安全區(qū)域的寬度．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積．21．如圖，△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，請(qǐng)?jiān)谒o的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△，畫出△；（2）畫出△關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△；（3）若△可看作是由△旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為________．22．如圖，為⊙的直徑，是⊙的弦，，于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，，求⊙的半徑．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖①，公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動(dòng)，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖②是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在處，水線落地點(diǎn)為，m；若噴水口上升1.5m到處，水線落地點(diǎn)為，m．（1）水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離為________m；（2）當(dāng)噴水口在處時(shí)．①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點(diǎn)經(jīng)過，為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．24．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們以矩形為背景探索幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖①，在矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)在邊上，且，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）“篤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；（2）“勤思”小組將圖①中的△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（設(shè)點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），在認(rèn)真分析旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出如下問題，請(qǐng)你解答：①如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，直接寫出、兩點(diǎn)間的距離．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在矩形中，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以3cm/的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2cm/的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)________時(shí)，四邊形的面積為30cm2；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得°？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)△的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)△是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△與△的面積之比；（3）動(dòng)點(diǎn)、在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為、，其中．設(shè)此拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包含點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，在點(diǎn)和點(diǎn)之間的部分（包含點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．名校調(diào)研系列卷·九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．D2．B3．D4．C5．B6．A二、7．8．9．9010．11．12．13．2914．三、15．解：．16．解：．17．解：18．（1）證明：連接，∵是⊙的直徑，∴，∵，∴是的中點(diǎn)．（2）解：°．四、19．解：設(shè)安全區(qū)域的寬度為米，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：安全區(qū)域的寬度為2米．20．解：（1）、．（2）四邊形的面積是18．21．解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△即為所求．（3）22．（1）證明：∵為⊙的直徑，且于點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴，∴∥，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：⊙的半徑為．五、23．解：（1）4．（2）①設(shè)噴水口在處時(shí)，噴出的拋物線形水線的解析式為．∵經(jīng)過點(diǎn)、，對(duì)稱軸與過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸相同，∴解得∴，∴當(dāng)時(shí)，，即水線的最大高度為2m．②當(dāng)時(shí)，，解得，∴為了不被水噴到，該點(diǎn)與的水平距離應(yīng)滿足．24．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∥，°，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴△≌△（AAS），∴，∵，∴．（2）解：①四邊形是菱形，理由如下：∵△旋轉(zhuǎn)得到△，∴，，∵四邊形是矩形，∴°，∴，∴，，∴．∵，∴，∵，∴△≌△（SAS），∴，由（1）得，∴，∴四邊形是菱形．②、兩點(diǎn)間的距離為．六、25．解：（1）3．（2）不存在一個(gè)時(shí)刻