吉林省2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試名校調研系列試卷（省命題E）

名校調研系列卷·九年級期中測試數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下面四個古典園林中的花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形內接于⊙，若°則的度數(shù)是（）A．58° B．68° C．62° D．78°3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該圖象必經(jīng)過點（）A． B． C． D．4．如果是一元二次方程的根，則代數(shù)式的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20215．如圖，在△中，°，將△繞點逆時針旋轉（）得到△，交于點．當°時，點恰好落在上，此時等于（）A．80° B．86° C．90° D．96°6．函數(shù)的圖象（如圖所示）是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，則下列結論：①；②；③；④將圖象向上平移1個單位長度后與直線有3個交點，其中正確的是（）A．①②④ B．①③ C．①② D．②③二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標系中，點（8，一10）關于原點對稱的點的坐標是________．8．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是________．9．如圖所示的圖案繞其中心至少旋轉________度后能與原圖案完全重合．10．若關于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為________．11．如圖是一種用于液體蒸餾或分餾物質的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形，球的半徑為9cm，瓶內液體的最大深度cm，則該截面圓中弦的長為________cm．12．在一次九年級學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，所有學生共握手231次．若設參加此交流會的學生為名，根據(jù)題意可列方程________．13．如圖，已知為⊙的直徑，、為⊙上的兩點，且平分，連接、，若°，則________度．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用因式分解法解方程：．16．如圖，拋物線與軸交于點，過點作與軸平行的直線，交拋物線于點、（點在點的左側），若，求的值．17．如圖，在△中，°，°．將△繞點按逆時針方向旋轉得到△，使點的對應點落在邊上，點的對應點為點，連接，求的度數(shù)．18．如圖，在△中，，以為直徑的⊙分別交、于點、．（1）求證：是的中點；（2）若°，求的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．某初中學校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場地及安全區(qū)域的總面積為640平方米，求安全區(qū)域的寬度．20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，與軸交于點，頂點為點．（1）求點、的坐標；（2）求四邊形的面積．21．如圖，△的三個頂點的坐標分別為、、，請在所給的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題．（1）以點為旋轉中心，將△繞點順時針旋轉90°得△，畫出△；（2）畫出△關于坐標原點成中心對稱的△；（3）若△可看作是由△旋轉得到，則旋轉中心的坐標為________．22．如圖，為⊙的直徑，是⊙的弦，，于點，交⊙于點，連接交于點．（1）求證；（2）若，，求⊙的半徑．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖①，公園草坪的地面處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖②是其示意圖．開始噴水后，若噴水口在處，水線落地點為，m；若噴水口上升1.5m到處，水線落地點為，m．（1）水線最高點與點之間的水平距離為________m；（2）當噴水口在處時．①求水線的最大高度；②身高1.5m的小紅要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與的水平距離應滿足什么條件？請說明理由．24．數(shù)學活動課上，老師要求同學們以矩形為背景探索幾何圖形運動變化中的數(shù)學結論．如圖①，在矩形中，為對角線的中點，連接．點在邊上，且，線段的延長線交于點．（1）“篤學”小組發(fā)現(xiàn)，請你證明這一結論；（2）“勤思”小組將圖①中的△繞點順時針旋轉（設點、的對應點分別為點），在認真分析旋轉到不同位置時的情形后，提出如下問題，請你解答：①如圖②，當點落在的延長線上時，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，在旋轉的過程中，當點落在線段上時，直接寫出、兩點間的距離．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在矩形中，cm，cm，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以3cm/的速度沿折線向終點運動，點以2cm/的速度沿向終點運動，當點停止運動時，點也隨之停止運動，設運動時間為．（1）當________時，四邊形的面積為30cm2；（2）當點在邊上運動時，是否存在一個時刻，使得°？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）設△的面積為，求關于的函數(shù)關系式；（4）當△是以為腰的等腰三角形時，直接寫出的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸交于、兩點，它的對稱軸交拋物線于點，交軸于點，過點作軸于點，連接交對稱軸于點，已知點的坐標為（）．（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；（2）求△與△的面積之比；（3）動點、在此拋物線上，其橫坐標分別為、，其中．設此拋物線在點和點之間的部分（包含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為，在點和點之間的部分（包含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為，當時，請直接寫出的值．名校調研系列卷·九年級期中測試數(shù)學（人教版）參考答案一、1．D2．B3．D4．C5．B6．A二、7．8．9．9010．11．12．13．2914．三、15．解：．16．解：．17．解：18．（1）證明：連接，∵是⊙的直徑，∴，∵，∴是的中點．（2）解：°．四、19．解：設安全區(qū)域的寬度為米，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：安全區(qū)域的寬度為2米．20．解：（1）、．（2）四邊形的面積是18．21．解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△即為所求．（3）22．（1）證明：∵為⊙的直徑，且于點，∴，，，∵，∴，∴，∴∥，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：⊙的半徑為．五、23．解：（1）4．（2）①設噴水口在處時，噴出的拋物線形水線的解析式為．∵經(jīng)過點、，對稱軸與過點的拋物線的對稱軸相同，∴解得∴，∴當時，，即水線的最大高度為2m．②當時，，解得，∴為了不被水噴到，該點與的水平距離應滿足．24．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∥，°，∴，∵為的中點，∴，∵，∴△≌△（AAS），∴，∵，∴．（2）解：①四邊形是菱形，理由如下：∵△旋轉得到△，∴，，∵四邊形是矩形，∴°，∴，∴，，∴．∵，∴，∵，∴△≌△（SAS），∴，由（1）得，∴，∴四邊形是菱形．②、兩點間的距離為．六、25．解：（1）3．（2）不存在一個時刻