第04講認(rèn)識三角形

第04講認(rèn)識三角形（2（2）按邊分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形2.三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.注：（1）判斷給定三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形：看較小兩邊的和是否大于最長邊.（2）已知三角形的兩邊長,確定第三邊的范圍：兩邊之差的絕對值＜第三邊＜兩邊之和.3.三角形的三條主要線段（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，叫做三角形的重心.（2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.（3）在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，叫做三角形的垂心.4.三角形的角（1）三角形的內(nèi)角和為180°.(2)三角形的一邊與他的鄰邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.注：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（2）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和；（3）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.考點(diǎn)剖析（三角形的分類）例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，則這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】此題根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，求出最大的那個(gè)角的度數(shù)即可解決問題．【詳解】解：∵最大的那個(gè)角是，∴這個(gè)三角形是銳角三角形．故選：A．變式11：在中，若，則的形狀是．（填“銳角三角形”“直角三角形”或“鈍角三角形”）【答案】直角三角形【分析】本題考查了三角形角度的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于按比例算出各角度．【詳解】解：，，，，的形狀是直角三角形，故答案為：直角三角形．變式12：如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．(1)通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．直角三角形或針角三角形(2)僅利用無刻度的直尺畫出的中線與角平分線；(3)的面積為______，的面積為_____．【答案】(1)C(2)作圖見解析(3)12，6【分析】（1）根據(jù)給定的三角形，結(jié)合三角形在格點(diǎn)的位置，得出為直角，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)為線段的中點(diǎn)，為的平分線，結(jié)合格點(diǎn)確定的位置，然后作圖即可；（3）割補(bǔ)法求的面積，根據(jù)，求的面積即可．【詳解】（1）解：由格點(diǎn)可知，，∴是直角三角形，故選：C；（2）解：∵為線段的中點(diǎn)，作圖如下，由（1）可知，為的平分線，作圖如下：（3）解：由題意知，∴，故答案為：12，6．【點(diǎn)睛】本題考查了中線，角平分線，三角形與格點(diǎn)等知識．熟練掌握知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（三角形穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性）例2：下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，即可對圖形進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，符合題意；B、中間豎線的兩側(cè)是四邊形，不具有穩(wěn)定性，不符合題意；C、中間豎線的兩側(cè)是四邊形，不具有穩(wěn)定性，不符合題意；D、上部分是三角形具有穩(wěn)定性，下部分是四邊形不具有穩(wěn)定性，不符合題意；故選A．變式21：如圖，為了使木門不變形，木工師傅在木門上加釘了一根木條，這樣是利用三角形的．【答案】穩(wěn)定性【分析】本題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性求解即可．【詳解】解：在木門上加釘了一根木條，把一個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．變式22：為使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，哥哥準(zhǔn)備如圖①那樣再釘上兩根木條，弟弟準(zhǔn)備如圖②那樣再釘上兩根木條，哪種方法能使木架不變形？為什么？

【答案】見解析【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：哥哥的如圖①那樣釘上兩根木條能使木架不變形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，理解概念是解題的關(guān)鍵．（三邊關(guān)系）例3：下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cmC．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm【答案】B【分析】本題考查了三邊關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．變式31：若a、b、c為的三條邊長，化簡=．【答案】【分析】本題主要考查了化簡絕對值，三角形的三邊關(guān)系，先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定，，再去掉絕對值，然后計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意可知，，∴．故答案為：．變式32：在中，，．(1)求的取值范圍；(2)若的周長為偶數(shù)，求的周長為多少？【答案】(1)(2)16【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，（1）直接根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可；（2）先求出周長的范圍，再根據(jù)其為偶數(shù)進(jìn)行求解即可；熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，，∴，即；（2）∵，設(shè)的周長為x，∴，即，∵的周長為偶數(shù)，∴其周長為16．（三角形的高）例4：在中，，則邊上的高的長度是（

）．A．5 B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形面積及三角形的高．過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，，故邊上的高長為．故選：C．變式41：如圖，在中，，，，，P是到三邊距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離為．【答案】/3厘米【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，一元一次方程的應(yīng)用，三角形面積．連接、、，設(shè)，由列方程求解，求出的值，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接、、，設(shè)，，，，解得：，即點(diǎn)P到三邊的距離為，故答案為：變式42：數(shù)學(xué)課上，老師給大家展示了三幅圖，然后讓同學(xué)們?nèi)芜x一幅，自給條件，自設(shè)問題．有三名同學(xué)的作品如下：圖1

圖2

圖3(1)小香：如圖1，已知的高，面積為，求的長度．(2)小涵：如圖2，已知D是中點(diǎn)，，，求．(3)小宇：如圖3，已知平分，，，求．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了三角形的高、中線、角平分線，掌握與三角形“三線”相關(guān)的結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)、、、即可求解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可求解．【詳解】（1）解：∵，又∵，，∴，∴；（2）解：∵D是中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，，∴；（3）解：∵，，∴，∵平分，∴．（三角形的中線）例5：若是的中線，已知比的周長大，則與的差為

（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的中線定理，根據(jù)中線定理得出，再根據(jù)周長定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：如下圖：∵是的中線，∴∵比的周長大∴．故選∶B．變式51：如圖，在中，是中線的中點(diǎn)．若的面積是3，則的面積是．

【答案】12【分析】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中線平分三角形面積進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)的面積等于的面積，的面積等于的面積計(jì)算出各部分三角形的面積，最后即可算出的面積．【詳解】解：是邊上的中線，E為的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高可知，，，∴，故答案為：12．變式52：閱讀理解：已知三角形的中線具有等分三角形面積的性質(zhì)，即如圖①，是中邊上的中線，則，理由：，即：等底同高的三角形面積相等．回答下列問題：(1)如圖②，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且，則圖②中陰影部分的面積為________；(2)如圖③，已知四邊形的面積是分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，求出圖中陰影部分的面積．【答案】(1)12(2)【分析】本題主要考查了中線與三角形的面積關(guān)系應(yīng)用：（1）根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可知道，陰影部分的面積為三個(gè)三角形，這三個(gè)三角形面積相等，于是得到結(jié)果．（2）連接，根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可求出結(jié)果．【詳解】（1）連接，∵，∴，∴，同理可得：∴，∴陰影部分的面積為，故答案為：12；（2）連接，∵是邊的中點(diǎn)，∴，同理，∴圖中陰影部分的面積四邊形的面積．（三角形的角平分線）例6：如圖，在中，，是的角平分線，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了三角形角平分線的概念，正確理解三角形角平分線的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵在中，，是的角平分線，∴．故選：B．變式61：如圖，中，是上的高，平分，，，則度．【答案】10【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形高的含義．先由三角形的內(nèi)角和定理求解的大小，再由角平分線的性質(zhì)求解的大小，再利用直角三角形的兩銳角互余求解，最后利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：在中，，，平分，，在中，，，，，．故答案為：10．變式62：如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)．已知交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)．(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)，理清角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．（1）由垂線的定義可得，由角平分線的定義可得，最后由平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)三角形的外角的定義及性質(zhì)結(jié)合得出，最后由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：，，平分，，，；（2）解：，，，，．（三角形的內(nèi)角和）例7：一個(gè)缺角的三角形殘片如圖所示，量得，，則這個(gè)三角形殘缺前的的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和等于即可得出．【詳解】解：如圖：∵，，，∴，故選：C．變式71：如圖，將沿著對折，點(diǎn)A落到處，若，則

度．

【答案】41【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、平角定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得，，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵將沿著對折，A落到，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．變式72：已知中，平分，點(diǎn)P在射線上．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，，求的度數(shù)；(3)若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)：（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，可得結(jié)論；（3）直線與的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵平分，∴，∵，∴；（2）設(shè)，則，中，，，∴，中，，∴，∴；（3）①當(dāng)時(shí)，如圖3，則，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖4，則，中，；③當(dāng)時(shí)，延長交直線于G，如圖5，則，∵，∴中，；綜上，的度數(shù)為或或．（三角形的外角）例8：如圖所示平面圖形，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后求出，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”．【詳解】如圖所示，

∵∴∵，∴∴．故選：C．變式81：如圖，是的外角，與的平分線交于點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)，與的平分線交于點(diǎn)，…，與的平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為°．（用含的式子表示）【答案】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，，由角平分線的性質(zhì)得到，，即可得到，同理可得，進(jìn)一步得到答案即可．此題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的相關(guān)計(jì)算等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵平分，平分，∴，，∴，同理可得：，…，∴，故答案為：．變式82：（1）如圖1，在中，的平分線與高線交于點(diǎn)F，則與的數(shù)量關(guān)系______．

（2）如圖2，在中，，是高，的外角．的平分線交的延長線于F，其反向延長線與的延長線交于點(diǎn)E，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析【分析】本題考查的是三角形的高，角平分線的含義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．（1）先證明，，再結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）設(shè)，先求解，結(jié)合角平分線可得，再由高的定義得出，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）解：，是高，，，，是角平分線，，，，．故答案為：；（2），理由如下：設(shè)，∵，，為的角平分線，，為邊上的高，，，又，，．∴．過關(guān)檢測選擇題（共6題，每題4分）1．將一副三角板按如圖所示放置，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵.利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”，即可求出的度數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：.故選：B.2．現(xiàn)有長度分別為6，8的兩條線段，不能與這兩條線段組成三角形的線段的長度是（）A．1 B．5 C．9 D．13【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記三角形三邊關(guān)系“在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：有兩條線段長分別為6和8，，，第三邊，只有1不能與這兩條線段組成三角形，故選：A．3．如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．利用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義，可得D選項(xiàng)中，線段是的高,故選：D4．一個(gè)等腰三角形，一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的，這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．設(shè)頂角度數(shù)為，分兩種情況討論：①若底角度數(shù)是頂角度數(shù)的；②若頂角度數(shù)是底角度數(shù)的，分別列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)頂角度數(shù)為，①若底角度數(shù)是頂角度數(shù)的，則底角度數(shù)為，則，解得：；②若頂角度數(shù)是底角度數(shù)的，則底角度數(shù)為，則，解得：；即這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是或，故選：D．5．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，且的面積是3，則的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【分析】本題考查三角形中線平分三角形面積的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)即可解題．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，是中點(diǎn)，，，，，是中點(diǎn)，，是中點(diǎn)，，，的面積的面積．故選：B．6．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】∵平分∴∵，∴∴∴，故①正確；∵∴，∵平分，∴，②正確；∵，∴，∵∴∴∴∴，③正確；∵平分，∴∵∴∴∵平分∴∵，∴∴，⑤正確；∵∴∵，∴即，④正確；正確的個(gè)數(shù)為5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，有一定難度．填空題（共8題，每題4分）7．如圖，木工師傅做門框時(shí)，在門上斜著釘兩條木板，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．8．一個(gè)三角形的三邊長分別為4、8、x，那么x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4、8、x，∴，即，故答案為：．9．已知的三邊長分別是1，2，a，化簡．【答案】4【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對值的性質(zhì)，整式的加減，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：因?yàn)榈娜呴L分別為1，2，a，所以．解得．∴，，∴．故答案為：4．10．如圖，，，，則，．

【答案】【分析】本題主要考查了三角形的外角的定義根性質(zhì)，根據(jù)，，問題即可得解．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵，，∴；∵是的外角，∴，∵，∴．故答案為：，．11．如圖所示，在中，于點(diǎn)D．E為上一點(diǎn)，且，，若，，則．【答案】1【分析】本題考查了三角形，根據(jù)及即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，,,，故答案為：1．12．如圖，的度數(shù)為．【答案】/180度【分析】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平角的定義，根據(jù)，計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．13．若a，b，c為的三邊，化簡：．【答案】【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，絕對值化簡，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0，以及合并同類項(xiàng)，字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減；根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出，則，再化簡絕對值，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a，b，c為的三邊，∴，∴，∴，故答案為：．14．已知（如圖）在四邊形中，，．點(diǎn)E是延長線上的一點(diǎn)，連接，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)P．與，分別相交于點(diǎn)F，Q．平分，，．則．【答案】【分析】利用平行線的性質(zhì)證明，即有，設(shè)，即，根據(jù)角平分線的定義可得，，根據(jù)，，可得，進(jìn)而有，即可得，再根據(jù)，可得，問題得解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，設(shè)，即，∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，解得：，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的定義與性質(zhì)，角平分線的定義以及一元一次方程的應(yīng)用等知識，耐心仔細(xì)地理清圖中各角度之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．解答題（共5題，前三題每題8分，后兩題每題10分）15．如圖，．求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，分別求出即可求解．【詳解】解：．16．如圖，在中，，垂足分別為，若，，求：

(1)的面積；(2)的長．【答案】(1)70(2)【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)已知三角形的面積和底邊即可求解．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的公式的應(yīng)用，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．17．如圖，在中，于平分．(1)若，求的度數(shù)(2)若，求的度數(shù)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，運(yùn)用已知條件和三角形的內(nèi)角和定理表示出，本題即可求解．【詳解】（1）解：，；又平分，；又，，．（2）設(shè)；又平分，，又，，．18．定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另