2024-2025學(xué)年各地區(qū)期中試題重組訓(xùn)練-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年各地區(qū)期中試題重組訓(xùn)練-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?東臺(tái)市期中）拋物線y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）2．（2023秋?南京期中）下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣y﹣2＝0 B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣5 D．x2＝4x3．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝74．（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）將拋物線y＝（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+65．（2023秋?濱湖區(qū)校級(jí)期中）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝576．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y＝x2+5x﹣3時(shí)所得的數(shù)值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313則方程x2+5x﹣3＝0的一個(gè)解x的取值范圍為（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．（2023秋?啟東市期中）已知二次函數(shù)y＝x2+2（m﹣2）x﹣m+2的圖象與x軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，若y＝m2﹣2tm﹣3的最小值為3，則t的值為（）A． B．或 C．或 D．8．（2023秋?秦淮區(qū)期中）圖①是一張長(zhǎng)28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為80cm2的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C． D．（28﹣2x）（16﹣2x）＝809．（2023秋?太倉(cāng)市期中）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？”大意是說(shuō)：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么這群猴子的總數(shù)是多少？”設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．（8x）2＝x﹣12 B．（8x）2＝x+12 C． D．10．（2019秋?無(wú)錫期中）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．≤m≤ B．＜m≤ C．≤m＜ D．＜m＜二．填空題（共8小題）11．（2023秋?宿豫區(qū)期中）一元二次方程x2＝2x的根是．12．（2023秋?通州區(qū)期中）拋物線y＝﹣3x2的開(kāi)口．（填“向上”或“向下”）13．（2023秋?江陰市校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a為．14．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝﹣（x+2）2+6頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（2023秋?邳州市期中）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2023﹣m2+m的值是．16．（2023秋?海門市期中）已知點(diǎn)A（2，4），B（0，1），點(diǎn)M在拋物線y＝x2上運(yùn)動(dòng)，則AM+BM的最小值為．17．（2023秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．18．（2023秋?鼓樓區(qū)期中）如圖是函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，則該函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．三．解答題（共7小題）19．（2021秋?海州區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）（2x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣12＝0．20．（2022秋?鐘樓區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．21．（2023秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．22．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)月考）我校新城校區(qū)新建一個(gè)三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長(zhǎng)為50米，寬20米．陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為736平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，停車場(chǎng)多余64個(gè)車位可以對(duì)外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又能使對(duì)外開(kāi)放的月租金收入為14400元？23．（2013秋?海門市校級(jí)期中）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？24．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是x1＝2，x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）通過(guò)計(jì)算，判斷x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”；（2）若關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代數(shù)式m2+2m+2的值；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常數(shù)）是“倍根方程”，請(qǐng)直接寫出m的值．25．（2023秋?太倉(cāng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAC：S四邊形ABCP＝1：3？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC交AC于點(diǎn)D，連接BD．若，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年各地區(qū)期中試題重組訓(xùn)練-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?東臺(tái)市期中）拋物線y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故選：D．2．（2023秋?南京期中）下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣y﹣2＝0 B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣5 D．x2＝4x【解答】解：A．方程x2﹣y﹣2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程x﹣＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2﹣2x﹣5不是方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程x2＝4x是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C． D．x1x2＝7【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣＝6，x1x2＝＝﹣7．故選：A．4．（2021秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）將拋物線y＝（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6【解答】解：將拋物線y＝（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣3）2+2+2，即y＝（x﹣4）2+4；故選：B．5．（2023秋?濱湖區(qū)校級(jí)期中）用配方法解方程x2+8x+7＝0，則配方正確的是（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，?x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故選：A．6．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y＝x2+5x﹣3時(shí)所得的數(shù)值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313則方程x2+5x﹣3＝0的一個(gè)解x的取值范圍為（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+5x﹣3中a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口方向向上，∵對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣，∴x＞﹣時(shí)y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝﹣0.25＜0，當(dāng)x＝0.75時(shí)，y＝1.31＞0，∴方程x2+5x﹣3＝0的一個(gè)正根：0.5＜x＜0.75，故選：C．7．（2023秋?啟東市期中）已知二次函數(shù)y＝x2+2（m﹣2）x﹣m+2的圖象與x軸最多有一個(gè)公共點(diǎn)，若y＝m2﹣2tm﹣3的最小值為3，則t的值為（）A． B．或 C．或 D．【解答】解：由題意得：Δ＝[2（m﹣2）]2﹣4（2﹣m）≤0，解得：1≤m≤2，當(dāng)t≥2時(shí)，則m＝2時(shí)，y取得最小值，即4﹣4t﹣3＝3，則t＝﹣（舍去）；當(dāng)t≤1時(shí)，則m＝1時(shí)，y取得最小值，即1﹣2t﹣3＝3，則t＝﹣；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，當(dāng)m＝t時(shí)，y取得最小值，即t2﹣2t2﹣3＝3，方程無(wú)解，故選：D．8．（2023秋?秦淮區(qū)期中）圖①是一張長(zhǎng)28cm，寬16cm的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為80cm2的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80 B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80 C． D．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80【解答】解：∵矩形紙片的長(zhǎng)為28cm，寬為16cm，且折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的高為xcm，∴折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的底面是長(zhǎng)為（28﹣2x）cm，寬為（16﹣2x）cm的矩形．根據(jù)題意得：（28﹣2x）（16﹣2x）＝80．故選：D．9．（2023秋?太倉(cāng)市期中）印度古算書中有一首用韻文寫成的詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起？”大意是說(shuō)：“一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么這群猴子的總數(shù)是多少？”設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．（8x）2＝x﹣12 B．（8x）2＝x+12 C． D．【解答】解：∵這群猴子的總數(shù)是x只，∴一隊(duì)猴子數(shù)是（x）2只．根據(jù)題意得：x＝（x）2+12．故選：D．10．（2019秋?無(wú)錫期中）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．≤m≤ B．＜m≤ C．≤m＜ D．＜m＜【解答】解：由已知可得y＝mx2﹣2mx+m﹣1＝m（x﹣1）2﹣1，∴函數(shù)的頂點(diǎn)是（1，﹣1），∴點(diǎn)（1，﹣1），（1，0）必在拋物線在A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）的區(qū)域內(nèi)，又∵在此區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，∴必有點(diǎn)（﹣1，0），（0，0），（2，0），（3，0），∴當(dāng)點(diǎn)（﹣1，0）在邊界上時(shí)，m＝，當(dāng)點(diǎn)（﹣2，0）在邊界上時(shí)，m＝∵y＝m（x﹣1）2﹣1與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)﹣2＜xA≤﹣1，∴＜m≤，故選：B．二．填空題（共8小題）11．（2023秋?宿豫區(qū)期中）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．12．（2023秋?通州區(qū)期中）拋物線y＝﹣3x2的開(kāi)口向下．（填“向上”或“向下”）【解答】解：∵拋物線y＝﹣3x2，a＝﹣3＜0，∴拋物線y＝﹣3x2的開(kāi)口向下，故答案為：向下．13．（2023秋?江陰市校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，則a為2．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一個(gè)根是0，∴a2﹣4＝0且a+2≠0．解得a＝2．故答案為：2．14．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝﹣（x+2）2+6頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，6）．．【解答】解：拋物線y＝﹣（x+2）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．15．（2023秋?邳州市期中）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2023﹣m2+m的值是2023．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0，得m2﹣m﹣1＝0，所以m2﹣m＝1，所以2023﹣m2+m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣1＝2023．故答案為：2023．16．（2023秋?海門市期中）已知點(diǎn)A（2，4），B（0，1），點(diǎn)M在拋物線y＝x2上運(yùn)動(dòng)，則AM+BM的最小值為5．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（m，m2），則點(diǎn)M到x軸距離為m2，BM＝＝m2+1，∴點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)M到直線y＝﹣1的距離相等，∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為x＝2，∴點(diǎn)M為直線x＝2與拋物線交點(diǎn)，如圖，設(shè)直線x＝2與直線y＝﹣1交點(diǎn)B'（2，﹣1），∴AB'為AM+BM最小值，AB'＝4﹣（﹣1）＝5，故答案為：5．17．（2023秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞30（不合題意，舍去），∴x＝1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．故答案為：1．18．（2023秋?鼓樓區(qū)期中）如圖是函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，則該函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．三．解答題（共7小題）19．（2021秋?海州區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）（2x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣12＝0．【解答】解：（1）2x﹣1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．20．（2022秋?鐘樓區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴m的值為5，方程的另一個(gè)根為x＝﹣3．21．（2023秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜17時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝12時(shí)，w最大＝960，答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元．22．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)月考）我校新城校區(qū)新建一個(gè)三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長(zhǎng)為50米，寬20米．陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為736平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據(jù)調(diào)查分析，停車場(chǎng)多余64個(gè)車位可以對(duì)外出租，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，既能優(yōu)惠大眾，又能使對(duì)外開(kāi)放的月租金收入為14400元？【解答】解：（1）設(shè)通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長(zhǎng)為（50﹣2x）米，寬為（20﹣2x）米的長(zhǎng)方形，依題意得：（50﹣2x）（20﹣2x）＝736，整理得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝2，x2＝33（不符合題意，舍去）．答：通道的寬是2米．（2）設(shè)每個(gè)車位的月租金上漲y元，則每個(gè)車位的月租金為（200+y）元，可租出（64﹣）個(gè)車位，依題意得：（200+y）（64﹣）＝14400，整理得：y2﹣440y+16000＝0，解得：y1＝40，y2＝400，又∵要優(yōu)惠大眾，∴y＝40．答：每個(gè)車位的月租金應(yīng)上漲40元．23．（2013秋?海門市校級(jí)期中）要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？【解答】解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝．將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，則y＝＝2.25．故水管長(zhǎng)為2.25m．24．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是x1＝2，x2＝4，則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）通過(guò)計(jì)算，判斷x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”；（2）若關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代數(shù)式m2+2m+2的值；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常數(shù)）是“倍根方程”，請(qǐng)直接寫出m的值．【解答】解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1，則方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”；（2）（x﹣2）（x﹣m）＝0，x﹣2＝0或x﹣m＝0，解得x1＝2，x2＝m，∵（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，∴m＝4或m＝1，當(dāng)m＝4時(shí)，m2+2m+2＝16+8+2＝26；當(dāng)m＝1時(shí)，m2+2m+2＝1+2+2＝5，