第2章對(duì)稱圖形-圓章末檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第2章對(duì)稱圖形-圓章末檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版一、單選題1．已知的半徑為，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓外 B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．無法確定2．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．直徑所在直線是圓的對(duì)稱軸 B．同弧所對(duì)的圓周角相等C．直徑是弦 D．平面上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3．如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為E．若，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．16 C．8 D．124．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G6．如圖，半徑為5的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（

）A．6 B．4 C．5 D．87．如圖，為的直徑，為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），于，的平分線交于，則當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置（

）A．隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化 B．不變C．在使的劣弧上 D．無法確定8．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若的半徑為2，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．12 C．4π D．12π二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，的半徑為5．若點(diǎn)B在內(nèi)，則a的范圍是．10．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，，則的度數(shù)為．11．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)H，，，則的長(zhǎng)為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A，B分別在x軸和函數(shù)的圖像上，且．作，（點(diǎn)C在直線的上方），則線段的最大值為．13．如圖，E是的外心，P，Q分別是，的中點(diǎn)，連接，，交于F，D兩點(diǎn)．若，，，則的周長(zhǎng)為．14．如圖，的直徑與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若，則．

15．如圖，等邊三角形內(nèi)切圓的圖形來自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊三角形的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是．16．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，與相交于點(diǎn)M，且，若的半徑為，，則的值為．三、解答題17．如圖，已知，交于點(diǎn)B，．(1)求的度數(shù)；(2)求弧的度數(shù)．18．如圖，，交于點(diǎn)C，D，是半徑，且于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．19．已知：四點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且．(1)若，①求證：；②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)若的半徑為4，求的最大值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是上的三個(gè)點(diǎn)，、、．(1)在圖上標(biāo)出圓心，圓心的坐標(biāo)為____；(2)求的半徑，并判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊AB在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的圓的圓心恰好在軸上，與軸相交于另一點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，求的半徑；22．【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的______倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系為______；【探究應(yīng)用】（3）類比【問題情境】中的方法解決問題：如圖5，是的直徑，、是的弦，且，，，．則圖中陰影部分的面積為______．（4）如圖6，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)；；（5）利用圖4中的結(jié)論解決問題：如圖7，分別過矩形的四個(gè)頂點(diǎn)作其內(nèi)部的的切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，若，，，則的長(zhǎng)為______．（用含a，b，c的代數(shù)式表示）答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678答案CDBBAABB1．C【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小比較即可求解，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)可得答案．【詳解】解：∵的半徑為，，∴，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，故選：C．2．D【分析】此題考查了圓的對(duì)稱軸、圓周角定理的推論、確定圓的條件等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.直徑所在直線是圓的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)說法正確，不合題意；B.同弧所對(duì)的圓周角相等，故選項(xiàng)說法正確，不合題意；C.直徑是弦，故選項(xiàng)說法正確，不合題意；

D.平面上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D3．B【分析】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】解：∵是的直徑，且，∴，∵∴在中，，∴．故選：B．4．B【分析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的推論等知識(shí)．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，則的度數(shù)是，根據(jù)得到的度數(shù)是，利用圓周角定理的推論即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∴的度數(shù)是，∵，∴的度數(shù)是，∴，故選：B5．A【分析】本題主要考查了三角形的外心的定義，根據(jù)三角形三邊中垂線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的外心，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，直線是的邊上的中垂線，點(diǎn)D在的邊上的中垂線上，∴點(diǎn)D是外心．故選：A．6．A【分析】本題考查了圓周角定理、勾股定理．作直徑，連接，先利用勾股定理求得的長(zhǎng)，再利用等角的補(bǔ)角相等得到，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等求得答案．【詳解】解：作直徑，連接，如圖，則，，∴，∵，而，∴，∴，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦．因?yàn)槭堑钠椒志€，所以，所以，則，所以，所以點(diǎn)是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn)．從而可得出答案．【詳解】解：連接，∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴點(diǎn)是線段AB垂直平分線和圓的交點(diǎn)，∴當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不動(dòng)．故選B．8．B【分析】本題考查了正多邊形與圓，含度角的直角三角形的性質(zhì)；如圖，過作于，得到圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過作于，圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，，，，這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選：B．9．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)交軸于點(diǎn)，連接，利用勾股定理求得，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交軸于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)，的半徑為5，∴，，∴，若點(diǎn)在內(nèi)，∴，故答案為：．10．100【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的知識(shí)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的定理求出的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴．∵，∴．∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴．故答案為：11．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，連接，根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)勾股定理求出即可，根據(jù)垂徑定理得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，則，∵，AB過圓心，，∴，，由勾股定理得：，∵，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查一次函數(shù)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，如圖，以為斜邊向上作等腰直角，連接．求出，根據(jù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，以為斜邊向上作等腰直角，連接．∵點(diǎn)B在直線上，∴，∵，∴，，∵，∴點(diǎn)O在以D為圓心，為半徑的上，∴，∵，∴，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，如圖：則∴∴∴∴∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：．13．12【分析】本題考查三角形的外心，垂直平分線的性質(zhì)，三線合一，先根據(jù)已知條件證明垂直平分，垂直平分，進(jìn)而得出，，等量代換即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，E是的外心，，P，Q分別是，的中點(diǎn)，，，垂直平分，垂直平分，，，的周長(zhǎng)，故答案為：12．14．【分析】本題考查了圓，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握?qǐng)A，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，則，由，可得，則，，由，可得，由，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了等邊三角形、三角形的內(nèi)切圓、勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求出圓的半徑．先作，作于點(diǎn)E，和交于點(diǎn)O，設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，求出，即可求出，，，即可求出答案．【詳解】解：作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，和交于點(diǎn)O，如圖所示：設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，∴，則，∵，∴，∵，∴，∴，根據(jù)太極圖的對(duì)稱性，黑色部分的面積占內(nèi)切圓面積的一半，∴∵，∴圓中的黑色部分的面積與的面積之比是：．故答案為：16．24【分析】過O作于E，連接，，，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，則可判斷是等腰直角三角形，求出的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)可判定是等腰直角三角形，可求出，，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：過O作于E，連接，，，∴，∵的半徑為，∴，∴，∵，∴，∴，∵直徑，∴平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，證出是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答．（1）連接，由，則，于是，而，得，由，根據(jù)，即可得到的度數(shù)．（2）由（1）得，由平角的定義得的度數(shù)，從而可求出弧的度數(shù)．【詳解】（1）解：連接，如圖，∵，，∴，∴，∴，而，得，∴，而，∴，∴．（2）解：由（1）得，，又，∴∴弧的度數(shù)為．18．(1)證明見解析(2)的半徑是5．【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；（1）由垂徑定理得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；（2）連接，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：，為的弦，，，，，，；（2）解：如圖，連接，，為的弦，，，∴設(shè)的半徑是，∴，解得，的半徑是5．19．(1)①見解析；②(2)【分析】（1）①由等邊對(duì)等角得出，由圓周角定理得出，從而得出，即可得證；②由可得：，證明為等邊三角形，得出，即可得解；（2）作于，則，由勾股定理表示出，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出，結(jié)合，得出當(dāng)最大時(shí)，最大，即當(dāng)過圓心為直徑時(shí)最大，計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵四點(diǎn)在上，∴，∴，∴；由可得：，∴，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；（2）解：如圖：作于，則，，∵，∴，，∴，∵，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，即當(dāng)過圓心為直徑時(shí)最大，∵的半徑為4，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的定義及性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．20．(1)見解析，(2)的半徑為，點(diǎn)在上【分析】本題考查了垂徑定理的推論、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）作弦和的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，結(jié)合圖形即可得出圓心的坐標(biāo)；（2）求出的半徑和的長(zhǎng)，即可得解．【詳解】（1）解：如圖，圓心即為所作，，圓心的坐標(biāo)為2,0；（2）解：∵，∴的半徑為，∵，∴點(diǎn)在上．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理；（1）連接，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證明結(jié)論；（2）連接，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：如圖連接，平分，，，，，，，即為圓的半徑，是的切線；（2）連接，設(shè)的半徑為，，，，，則在中，即，解得，，即的半徑為．22．（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用圓與正多邊形的性質(zhì)分別計(jì)算兩個(gè)正方形的面積可得答案；（2）如圖，由，證明，再結(jié)合圖形變換可得答案；（3）連接，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)M，連接，利用三角形面積公式可得到，則圖中陰影部分的面積，根據(jù)圓周角定理得到，求出，則，從而得到圖中陰影部分的面積，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算；（4）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可得當(dāng)與相切時(shí)，最大，再進(jìn)一步解答即可；（5）連接，，設(shè)，由勾股定理得，，，，由（2）可知，，整理可得．【詳解】解：如圖，∵圓為正方形的內(nèi)切圓，為正方形的外接正方形，∴設(shè)，，∴，，∴，，∴大正方形面積是小正方形面積的2倍．故答案為：2；（2）如圖，∵，