5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明 同步練習(xí)

第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，然后乙沿同一方向開(kāi)始跑，則乙追上甲需用()A.10秒 B.20秒 C.24秒 D.40秒[變式]小彬和小強(qiáng)晨跑，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m.小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10m處，兩人同時(shí)同向起跑，則小強(qiáng)追上小彬需用()A.5秒 B.10秒 C.24秒 D.40秒2.甲、乙兩人同時(shí)同向環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周400m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的54，且甲在乙前100m，多少分鐘后，兩人第一次相遇3.A、B兩地相距480千米，一慢車(chē)從A地出發(fā)，每小時(shí)走60千米，一快車(chē)從B地出發(fā)，每小時(shí)走105千米.(1)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，x小時(shí)相遇，可列方程為；

(2)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相背而行，x小時(shí)后兩車(chē)相距620千米，可列方程為；

(3)慢車(chē)出發(fā)1小時(shí)后快車(chē)從B地出發(fā)，同向而行，請(qǐng)問(wèn)快車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后追上慢車(chē)?能力提升全練4.(2022遼寧營(yíng)口中考)《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之?”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是()A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12 C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×125.(2023遼寧沈陽(yáng)雨田實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)輪船在靜水中的速度為20km/h，水流速度為每小時(shí)4km，從甲碼頭順流行駛到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5h(不計(jì)停留時(shí)間)，求甲、乙兩碼頭的距離，設(shè)兩碼頭間的距離為xkm，則列出方程正確的是()A.(20+4)x+(20-4)x=5 B.20x+4x=5 C.x20+x6.(2022甘肅中考)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢?”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少天相遇?設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意可列方程為()A.17+19x=1 B.17?19x=1 C.(7.(2022黑龍江哈爾濱南崗期末)甲、乙兩人跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿直線(xiàn)同向而行，甲每小時(shí)跑10km，乙每小時(shí)跑8km，乙先跑10分鐘，甲再開(kāi)始跑步，甲出發(fā)分鐘后，兩人相距1km.

8.(2022湖南永州中考)受第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的影響，小勇愛(ài)上了雪上運(yùn)動(dòng).一天，小勇在滑雪場(chǎng)練習(xí)滑雪，第一次他從滑雪道A端以(x+2)米/秒的平均速度滑到B端，用了24秒；第二次從滑雪道A端以(x+3)米/秒的平均速度滑到B端，用了20秒.(1)求x的值；(2)設(shè)小勇從滑雪道A端滑到B端的平均速度為v米/秒，所用時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示v(不要求寫(xiě)出t的取值范圍).9.(2022江蘇蘇州期末)如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn).點(diǎn)C表示的數(shù)為6，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且滿(mǎn)足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，N在線(xiàn)段CQ上，且CN=13CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)①求點(diǎn)M、N表示的數(shù)(用含t的式子表示)；②當(dāng)t為何值時(shí)，OM=2BN?素養(yǎng)探究全練10.(2022江蘇揚(yáng)州廣陵月考)一科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能測(cè)試，如圖，已知MN是周長(zhǎng)為360米的圓形跑道的直徑，機(jī)器人A從點(diǎn)M出發(fā)，機(jī)器人B從點(diǎn)N出發(fā)，機(jī)器人A的行走速度為每分鐘a米，機(jī)器人B的行走速度為每分鐘5米，當(dāng)機(jī)器人B到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)停止行走，設(shè)行走的時(shí)間為t分鐘.(1)若a=15，機(jī)器人A順時(shí)針行走，機(jī)器人B逆時(shí)針行走，如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，機(jī)器人A與機(jī)器人B第一次相遇?(2)如圖2，A、B兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)順時(shí)針行走，當(dāng)t=10時(shí)，A與B第一次相遇.①求a的值；②當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩個(gè)機(jī)器人在圓形跑道上相距60米?圖1圖2

第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B設(shè)乙追上甲需用x秒，依題意得4(x+10)=6x，即6x=4x+40.解得x=20.所以乙追上甲需用20秒.[變式]A設(shè)小強(qiáng)追上小彬需用x秒，根據(jù)題意得，6x-4x=10，解得x=5，∴小強(qiáng)追上小彬需用5秒.2.解析設(shè)xmin后，兩人第一次相遇，由題意得80×54x-80x=400-100解得x=15.答：15min后，兩人第一次相遇.3.解析(1)60x+105x=480.(2)60x+105x+480=620.(3)設(shè)快車(chē)出發(fā)y小時(shí)后追上慢車(chē)，根據(jù)題意可得105y=60(y+1)+480，解得y=12.答：快車(chē)出發(fā)12小時(shí)后追上慢車(chē).能力提升全練4.D依題意得240x-150x=150×12.故選D.5.D輪船順流行駛的速度為(20+4)km/h，∴輪船順流行駛的時(shí)間為x20+4h同理可得，輪船逆流行駛的時(shí)間為x20?4h∴可列方程為x20+4+故選D.6.A根據(jù)題意得17x+∴17+19x7.答案10或70解析設(shè)甲出發(fā)x分鐘后，兩人相距1km，當(dāng)甲在乙的后面時(shí)，8×x+1060?10×x60=1當(dāng)甲在乙的前面時(shí)，10×x60?8×x+1060=1故答案為10或70.8.解析(1)由題意得24(x+2)=20(x+3)，解得x=3，故x的值為3.(2)從滑雪道A端滑到B端的路程為24×(3+2)=120(米)，∵小勇從滑雪道A端滑到B端的平均速度為v米/秒，所用時(shí)間為t秒，∴v=120t9.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0，∴a+10=0，b-2=0，∴a=-10，b=2.(2)①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴AP=6t，CQ=3t，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在線(xiàn)段CQ上，且CN=13CQ∴AM=12AP=3t，CN=13CQ=∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是-10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t.②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=6-2+t=4+t，OM=2BN，∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，OM=-10+3t，由-10+3t=8+2t，得t=18；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，OM=-(-10+3t)，由-(-10+3t)=8+2t，得t=25故當(dāng)t=18或t=25時(shí)，OM=2素養(yǎng)探究全練10.解析