第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 綜合檢測(cè)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如果向東走2m記為+2m，那么向西走3m可記為()A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m2.(2023湖南衡陽(yáng)期中)下列各數(shù)：-74，1.010010001，833，0，-π，-2.626626662…(每相鄰兩個(gè)2之間6的個(gè)數(shù)逐次加1)，0.1A.3 B.4 C.5 D.63.(2022江蘇無(wú)錫中考)-15的倒數(shù)是(A.-15 B.?5 C4.(2023河南許昌禹州期中)某天同一時(shí)刻，我國(guó)最南端的南海三沙市氣溫是28℃，而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是-13℃，則這天三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高()A.15℃ B.-15℃ C.41℃ D.-41℃5.(2022海南中考)為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.2×1010 B.1.2×109 C.1.2×108 D.12×1086.(2023湖南永州期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.-16與-6 B.|-6|與6 C.?17.下列各組數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是()A.23和32 B.-53和(-5)3 C.-|-6|和-(-6) D.?8.若|x-2023|與|3y+6|互為相反數(shù)，則x+y+3的值是()A.2024 B.2023 C.2022 D.39.(2023湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖，數(shù)軸上有四個(gè)部分，已知a<0，abc>0，則原點(diǎn)所在的部分為()A.① B.② C.③ D.④10.(2022湖南婁底中考改編)若10x=N，則稱(chēng)x是以10為底N的對(duì)數(shù)，記作x=lgN.例如：102=100，則2=lg100.對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M>0，N>0時(shí)，lgM+lgN=lg(MN).例如：lg3+lg5=lg15，則(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值為()A.5 B.2 C.1 D.0二、填空題(每小題3分，共18分)11.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.已知神舟十四號(hào)飛船返回艙內(nèi)部的溫度為(21±4)℃，則返回艙內(nèi)部的最高溫度為℃.

12.將(-20)+(+3)-(-5)-(-7)寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的形式：.

13.(2023河北保定滿城月考)請(qǐng)閱讀一小段樂(lè)譜，樂(lè)譜中的數(shù)字表示每小節(jié)音符的時(shí)間值，請(qǐng)根據(jù)樂(lè)譜中的信息確定最后一個(gè)音符的時(shí)間值應(yīng)為.

14.(2023陜西西安高新一中期中)《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；蒲生日自半.其意思是有蒲這種植物，蒲第一日長(zhǎng)了3尺，以后蒲每日生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是前一日的一半，則第二十日蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度為尺.

15.(2023河北保定清苑階段測(cè)試)一座兩道環(huán)路的數(shù)字迷宮如圖所示，外環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為-5，4，內(nèi)環(huán)兩個(gè)路口的數(shù)字分別為-3，2，要想進(jìn)入迷宮中心需破解密碼：兩個(gè)路口的數(shù)相乘，若乘積最大，沿這兩個(gè)路口就可到達(dá)迷宮中心，則乘積最大的值是.

16.(2023廣東清遠(yuǎn)期中)如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合.

三、解答題(共52分)17.(12分)計(jì)算：(1)-1.5+414+2.75+?512；(2)134?78?712×?818.(2023福建泉州七中期中)(8分)若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24.(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值.19.(2023內(nèi)蒙古鄂爾多斯期中)(8分)請(qǐng)你觀察下列各式：11×2=11×211×2+以上方法稱(chēng)為“裂項(xiàng)相消求和法”.請(qǐng)類(lèi)比完成下列各題：(1)11×2+12×3(2)計(jì)算：11×220.(2022山東菏澤曹縣期中)(12分)某工廠原料倉(cāng)庫(kù)某一天的原料進(jìn)出記錄情況如下表(運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示)：進(jìn)出數(shù)量(單位：噸)32-12-5進(jìn)出次數(shù)21332(1)這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加了還是減少了?增加(減少)了多少?lài)?(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用為4元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用為7元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出都是每噸原料費(fèi)用為5元.從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，你認(rèn)為選用哪一種方案比較合適?為什么?21.(12分)在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解為5與0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類(lèi)似地，|5-3|表示5與3之差的絕對(duì)值，也可以理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)x的點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|.請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示56和-5的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為3，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是；

(3)x+43的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示x(4)若|m-3|+|m+2|=7，則m=.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算綜合檢測(cè)答案全解全析1.C向東與向西具有相反意義，因?yàn)橄驏|走2m記為+2m，所以向西走3m可記為-3m，故選C.2.C有理數(shù)有-74，1.010010001，833，0，0.1·23.B-15的倒數(shù)是-5.4.C由題意得28-(-13)=28+13=41(℃).5.B1200000000=1.2×109.故選B.6.CC.?16=167.BA.23=8，32=9，不相等，不符合題意；B.-53=-125，(-5)3=-125，相等，符合題意；C.-|-6|=-6，-(-6)=6，不相等，不符合題意；D.?233=?827，-故選B.8.A由題意得|x-2023|+|3y+6|=0，∴x-2023=0，3y+6=0，解得x=2023，y=-2，∴x+y+3=2023-2+3=2024.故選A.9.C∵a<0，abc>0，∴bc<0，∵b<c，∴b<0，c>0，∴原點(diǎn)所在的部分為③.故選C.10.C∵lgM+lgN=lg(MN)，∴(lg5)2+lg5×lg2+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5·lg10+lg2=lg5+lg2=lg10=1.故選C.11.答案25解析21+4=25(℃).故答案為25.12.答案-20+3+5+7解析(-20)+(+3)-(-5)-(-7)=(-20)+(+3)+(+5)+(+7)=-20+3+5+7.13.答案1解析依題意得，4414.答案3解析根據(jù)題意，知蒲第一日長(zhǎng)了3尺，第二日長(zhǎng)了3×12尺，第三日長(zhǎng)了3×12×∴第二十日蒲生長(zhǎng)的長(zhǎng)度為3×12×15.答案15解析兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，所以?xún)蓚€(gè)路口的數(shù)相乘，積為正數(shù)的有4×2=8和(-5)×(-3)=15，∵15>8，∴乘積最大的值為15.16.答案0解析∵圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)字-1的點(diǎn)重合，2023+1=2024，2024÷4=506，∴圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)字2023的點(diǎn)重合.17.解析(1)原式=[(-1.5)+(-5.5)]+(4.25+2.75)=-7+7=0.(2)原式=7=7=(-2)+1+2=-13(3)原式=-1-16÷(-8)+?=-1+2-3=-1218.解析(1)∵a*b=4ab，∴3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)∵a*b=4ab，∴(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*72=4×(-2)×72=-576.19.解析(1)1=1=1-1=45(2)原式=1-1220.解析(1)3×2+2×1+(-1)×3+2×3+(-5)×2=6+2-3+6-10=1(噸).答：這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加了，增加了1噸.(2)選用方案二比較合適.理由：方案一的運(yùn)費(fèi)為4×(3×2+2×1+2×3)+7×(|-1|×3+|-5|×2)=4×(6+2+6)+7×(3+10)=4×14+7×13=56+91=147(元)，方案二的運(yùn)費(fèi)為5×(