9.3 代數(shù)式的值 同步練習(xí)

9.3代數(shù)式的值【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共2小題）1．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若4x﹣3y＝0，則的值為（）A． B． C． D．2．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二．填空題（共6小題）3．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式＝．4．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式的值為．5．（2021秋?普陀區(qū)期中）已知a2+a+1＝0，則代數(shù)式a3+2a2+2a+3＝．6．（2021秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是．7．（2021秋?松江區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式的值是．8．（2021秋?奉賢區(qū)期中）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式3x（x+1）的值是．三．解答題（共2小題）9．（2021秋?松江區(qū)期中）如圖所示，已知正方形的邊長(zhǎng)為2a．（1）用含有a的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求陰影部分的面積．（保留π）【能力提升】一．填空題（共3小題）1．（2019秋?靜安區(qū)月考）已知x＝﹣9時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1＝6，那么x＝9時(shí)，ax3+bx+1＝．2．（2019秋?虹口區(qū)期中）當(dāng)a＝4時(shí)，代數(shù)式a（a﹣2）的值為．3．（2020秋?普陀區(qū)期中）小明同學(xué)解一道代數(shù)題：求代數(shù)式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1當(dāng)x＝﹣1時(shí)的值．由于將式中某一項(xiàng)前的“+”錯(cuò)看為“﹣”，誤得代數(shù)式的值為4，那么這位同學(xué)看錯(cuò)了次項(xiàng)前的符號(hào)．二．解答題（共2小題）4．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）上海某中學(xué)準(zhǔn)備從網(wǎng)上訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)查閱店鋪發(fā)現(xiàn)：每個(gè)籃球定價(jià)160元，每根跳繩定價(jià)40元．臨近“雙十一”，該店鋪提出了兩種優(yōu)惠方案（兩種方案均包郵）：方案A：買一個(gè)籃球送一根跳繩；方案B：籃球和跳繩都打9折．已知要購(gòu)買30個(gè)籃球，x根跳繩（x＞30）．（1）若采取A方案，共需付款多少元？若采取B方案，共需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝80，你認(rèn)為采取哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2021秋?浦東新區(qū)期中）生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸，所需費(fèi)用為（1000+5x+x2）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品x噸時(shí)，每噸價(jià)格是p萬(wàn)元，其中p＝45﹣．如果生產(chǎn)出來(lái)的這種商品全部賣完．（1）用x的代數(shù)式來(lái)表示生產(chǎn)這種商品的利潤(rùn)；（2）當(dāng)x＝150時(shí)，求此時(shí)這種商品的利潤(rùn)．

9.3代數(shù)式的值（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共2小題）1．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若4x﹣3y＝0，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由4x﹣3y＝0得4x＝3y，代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由4x﹣3y＝0，得4x＝3y，∴＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想，注意：利用分式的性質(zhì)變形時(shí)，所乘的（或所除的）整式不為零．2．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．3【分析】當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【解答】解：＝＝【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單，代入時(shí)細(xì)心即可．二．填空題（共6小題）3．（2021春?虹口區(qū)校級(jí)期末）若x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式＝．【分析】首先根據(jù)題目條件求出x2﹣x的值，將其作為一個(gè)整體代入到要求的式子中即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，對(duì)式子進(jìn)行適當(dāng)變形以及整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)a＝2時(shí)，代數(shù)式的值為4．【分析】把a(bǔ)＝2代入計(jì)算即可．【解答】解：把a(bǔ)＝2代入＝＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?普陀區(qū)期中）已知a2+a+1＝0，則代數(shù)式a3+2a2+2a+3＝2．【分析】將a3+2a2+2a+3拆分，使式子中出現(xiàn)a2+a+1，再用0替換，即可得出答案．【解答】解：∵a3+2a2+2a+3＝a3+a2+a+a2+a+1+2＝a（a2+a+1）+（a2+a+1）+2＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵是要能在a3+2a2+2a+3中提出a2+a+1．6．（2021秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2a2﹣a+1的值是4．【分析】把a(bǔ)＝﹣1直接代入2a2﹣a+1計(jì)算即可．【解答】解：把a(bǔ)＝﹣1代入2a2﹣a+1得2×1+1+1＝4；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?松江區(qū)期中）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式的值是3．【分析】將x＝﹣3代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，注意運(yùn)算過(guò)程的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?奉賢區(qū)期中）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式3x（x+1）的值是18．【分析】把x＝2代入代數(shù)式3x（x+1），求值即可．【解答】解：將x＝2代入代數(shù)式3x（x+1），得：3×2×（2+1）＝18．故答案為18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，只要將已知條件代入求值即可．三．解答題（共2小題）9．（2021秋?松江區(qū)期中）如圖所示，已知正方形的邊長(zhǎng)為2a．（1）用含有a的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求陰影部分的面積．（保留π）【分析】（1）先表示出半圓的面積，再表示出大三角形的面積，最后用正方形的面積減去半圓和大三角形的面積即可得出陰影部分的面積；（2）把a(bǔ)＝2代入（1）中的結(jié)論，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，半圓的面積為＝，大三角形的面積為＝a2，∵正方形的面積為2a×2a＝4a2，∴陰影部分的面積為＝＝（3﹣）a2；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，∴陰影部分的面積為12﹣2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是列代數(shù)式求值的問(wèn)題，關(guān)鍵是要牢記圓，三角形和正方形的面積公式．【能力提升】一．填空題（共3小題）1．（2019秋?靜安區(qū)月考）已知x＝﹣9時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1＝6，那么x＝9時(shí)，ax3+bx+1＝﹣4．【分析】把x＝﹣9代入方程，得到關(guān)于a、b的一個(gè)新方程，變形這個(gè)新方程，代入所求代數(shù)式即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣9時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1＝6，所以﹣729a﹣9b+1＝6，即729a+9b＝﹣5當(dāng)x＝9時(shí)，ax3+bx+1＝729a+9b+1＝﹣5+1＝﹣4故答案為：﹣4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握整體代入的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2019秋?虹口區(qū)期中）當(dāng)a＝4時(shí)，代數(shù)式a（a﹣2）的值為4．【分析】把a(bǔ)的值代入代數(shù)式計(jì)算即可求出值．【解答】解：當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝×4×2＝4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2020秋?普陀區(qū)期中）小明同學(xué)解一道代數(shù)題：求代數(shù)式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1當(dāng)x＝﹣1時(shí)的值．由于將式中某一項(xiàng)前的“+”錯(cuò)看為“﹣”，誤得代數(shù)式的值為4，那么這位同學(xué)看錯(cuò)了3次項(xiàng)前的符號(hào)．【分析】正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果相差8，因此看錯(cuò)的項(xiàng)的系數(shù)為4，因此是三次項(xiàng)的符號(hào)．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看錯(cuò)一項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)果為4，看錯(cuò)前后相差8，因此看錯(cuò)的項(xiàng)的系數(shù)為8÷2＝4，因此看錯(cuò)+4x3的符號(hào)，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】考查代數(shù)式求值，符號(hào)對(duì)結(jié)果的影響，看錯(cuò)某一項(xiàng)的符號(hào)，錯(cuò)誤結(jié)果與正確結(jié)果的差是該項(xiàng)值的2倍．二．解答題（共2小題）4．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）上海某中學(xué)準(zhǔn)備從網(wǎng)上訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)查閱店鋪發(fā)現(xiàn)：每個(gè)籃球定價(jià)160元，每根跳繩定價(jià)40元．臨近“雙十一”，該店鋪提出了兩種優(yōu)惠方案（兩種方案均包郵）：方案A：買一個(gè)籃球送一根跳繩；方案B：籃球和跳繩都打9折．已知要購(gòu)買30個(gè)籃球，x根跳繩（x＞30）．（1）若采取A方案，共需付款多少元？若采取B方案，共需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝80，你認(rèn)為采取哪種方案更劃算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）分別按照兩種優(yōu)惠方案計(jì)算籃球和跳繩的費(fèi)用再相加即可；（2）將x＝80分別代入（1）中的兩個(gè)代數(shù)式，通過(guò)比較計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）A方案，共需付款：30×160+（x﹣30）×40＝（40x+3600）元；B方案，共需付款：（30×160+40x）×90%＝（36x+4320）元；（2）采取A方案更劃算．理由：當(dāng)x＝80時(shí)，40x+3600＝40×80+3600＝6800（元）；36x+4320＝36×80+4320＝7200（元）．∵6800＜7200，∴采取A方案更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，理解每個(gè)方案的收費(fèi)詳情是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?浦東新區(qū)期中）生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸，所需費(fèi)用為（1000+5x+x2）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品x噸時(shí)，每噸價(jià)格是p萬(wàn)元，其中p＝45﹣．如果生產(chǎn)出來(lái)的這種商品全部賣完．（1）用x的代數(shù)式來(lái)表示生產(chǎn)這種商品的利潤(rùn)；（2）當(dāng)x＝150時(shí)，求此時(shí)這種商品的利潤(rùn)．【分析】（1）利用利潤(rùn)＝銷售收