9.9 積的乘方 同步練習(xí)

9.9積的乘方【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算2a23A． B．2a6 C． D．82．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．3a2=3a2 B．?2a3=?83．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若a=2021，b=12021，則代數(shù)式a2021A．1 B．2021 C．12021 4．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）計(jì)算?3x3的結(jié)果是（

A．?27x3 B．?9x3 C．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若a與b互為倒數(shù)，則a2008??bA．a(chǎn) B． C．b D．?b6．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）（﹣12）2015?（﹣2）2016A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題7．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：220228．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(2a9．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：(?a10．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：2a11．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）計(jì)算：(3a13．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算?2x14．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：－32021×（－）2020=______．15．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若xm+n=24，xm16．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣12）202117．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）已知25m?2?10n＝57?26，則mn＝___．三、解答題18．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：x19．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣310）2021×（3）2020×（﹣1）2022．20．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：(?31【能力提升】一、單選題1．（2020·上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)階段練習(xí)）下列式子中，正確的有(

)①m3?m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題2．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：343．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：92021×（19）20204．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：320205．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：?16．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如果2a=3，3三、解答題7．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．8．（2021·上海松江·七年級(jí)期中）計(jì)算：a9．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：?

9.9積的乘方（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算2a23A． B．2a6 C． D．8【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=23故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．3a2=3a2 B．?2a3=?8【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方公式判斷即可．【詳解】解：3a2?2a3ab23故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算．熟記積的乘方公式是解題關(guān)鍵．3．（2021·上海市民辦新黃浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若a=2021，b=12021，則代數(shù)式a2021A．1 B．2021 C．12021 【答案】A【分析】逆用積的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵a=2021，b=1∴a====1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用．4．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）計(jì)算?3x3的結(jié)果是（

A．?27x3 B．?9x3 C．【答案】A【分析】直接根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】?3x故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若a與b互為倒數(shù)，則a2008??bA．a(chǎn) B． C．b D．?b【答案】B【分析】由a與b互為倒數(shù)，得ab=1，然后逆用積的乘方公式即可求解．【詳解】解：∵a與b互為倒數(shù)，∴ab=1，則原式=a2007?a??b2007=?ab2007故選B．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義以及積的乘方公式，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．6．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）（﹣12）2015?（﹣2）2016A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算計(jì)算即可；【詳解】原式=?故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方逆運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：22022【答案】?【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆向運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】22022=2=[2×(?1=(?1)=1×(?1=?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：(2a【答案】4【分析】利用積的乘方，等于每個(gè)因式的乘方的積進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(2故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是基本要求．9．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：(?a【答案】?【分析】直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(?a故答案為：?a【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：2a【答案】8a6【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：（2a2）3=23?a2×3=8a6．故答案為：8a6．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)冪的乘方與積的乘方的理解及計(jì)算能力．11．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】利用冪的乘方和積的乘方先計(jì)算[（-2）3]2與（-22）3，再比較大小得結(jié)論．【詳解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）計(jì)算：(3a【答案】27【分析】根據(jù)積的乘方等于各個(gè)因式的乘法，再用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】(3a故答案為：27a【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方公式，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算?2x【答案】?8【分析】直接根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則即可求解．【詳解】解：?2x故答案為：?8x【點(diǎn)睛】此題主要考查積的乘方、冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：－32021×（－）2020=______．【答案】?3【分析】原式適當(dāng)變形后逆著運(yùn)用積的乘方公式即可求得值．【詳解】解：原式＝?3×＝?3×[3×(?＝?3×(?1＝?3×1＝?3故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式．本題主要是考查逆著運(yùn)用公式即an15．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若xm+n=24，xm【答案】27【分析】先逆用積的乘方求得xn，再利用冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵xm+n=24，∴xn∴x3n故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方、冪的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣12）2021【答案】?【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：?22020=?22020=?2×=12020=?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．17．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）已知25m?2?10n＝57?26，則mn＝___．【答案】5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算整理等式，根據(jù)指數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出方程組分別求出m和n的值，然后代入mn求解即可．【詳解】解：∵25m?2?10n＝57?26，55∴2m+n=7解得：m=1n=5∴mn=1×5=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算整理等式．三、解答題18．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：x【答案】x【分析】此題在解答時(shí)直接利用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則分別進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=x【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣310）2021×（3）2020×（﹣1）2022．【答案】?【分析】直接利用積的乘方的逆運(yùn)算法則：an【詳解】解：原式＝?＝?1＝?【點(diǎn)睛】題考察了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．特別是要知道-1的偶次方是1．20．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級(jí)期中）運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算：(?31【答案】?【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：(?3==【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2020·上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)階段練習(xí)）下列式子中，正確的有(

)①m3?m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐一分析判斷即可．【詳解】解：①m3?m5=m8，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②a34=a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：34【答案】4【分析】把次數(shù)高的冪拆成和較低的冪同指數(shù)的冪，再用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：3====?1×=故答案為：43．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：92021×（19）2020【答案】9【分析】由同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算、積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：9=9×=9×=9×=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算、積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：32020【答案】?3【分析】根據(jù)積的乘方的逆用即可得．【詳解】原式=3×3=3×3×(?=3×(?1)=3×(?1)，=?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）計(jì)算：?1【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：?1故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）如果2a=3，3【答案】30【分析】利用積的乘方公式，將式子改寫(xiě)后代入條件求值.【詳解】1【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式的應(yīng)用，利用公式將式子改寫(xiě)是解題的關(guān)鍵.三、解答題7．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．【答案】?12【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4=?27=?27+16?1=?12【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟練掌握