9.13.1 提公因式法 同步練習

9.13.1提公因式法【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上海·新中初級中學七年級期末）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x-y）（-x-y）=y2-x2 B．12a2b3=2a2·6b3C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y） D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+122．（2021·上海黃浦·七年級期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）3．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2 B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y） D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+124．（2022·上海·七年級期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）5．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫铝懈魇綇淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸獾氖牵?/p>

）A．a+b2=aC．30=2×3×5 6．（2022·上海普陀·七年級期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x） B．3x（x+y）＝3x2+3xyC．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1） D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x37．（2021·上海市西延安中學七年級期中）下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a） B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣bC．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1 D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）8．（2021·上海松江·七年級期中）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（

）A．x2=x?C．a+2a?2=a9．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（

）A．x2?2x+1=xx?2C．?x2+二、填空題10．（2021·上海市西延安中學七年級期中）分解因式：12a2b﹣9ac＝___．11．（2021·上海楊浦·七年級期中）分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．12．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．13．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）分解因式：6x14．（2022·上?！て吣昙壠谀┓纸庖蚴剑?am?n15．（2021·上海奉賢·七年級期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．16．（2021·上海金山·七年級期中）分解因式：6x17．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）因式分解：12x18．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）因式分解：8a19．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）分解因式：8x三、解答題20．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．21．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑?8a3b+14a2b﹣2abc．22．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：1223．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：1024．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：4a【能力提升】一、單選題1．（2021·上海民辦浦東交中初級中學七年級期末）下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是（）A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y(tǒng)（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣22．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）把多項式-4a3+4a2-16a分解因式(

)A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）二、填空題3．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑?x4．（2021·上海黃浦·七年級期末）分解因式：x2﹣4x=__．三、解答題5．（2020·上海市梅隴中學七年級期中）8(m+n6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：x+y7．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮蚴椒纸猓?6n

9.13.1提公因式法（解析版）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x-y）（-x-y）=y2-x2B．12a2b3=2a2·6b3C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+12【答案】C【分析】根據因式分解的定義，即可求解．【詳解】解：A選項，D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；B選項，左邊不是多項式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式變形為幾個整式乘積的形式的過程是解題的關鍵．2．（2021·上海黃浦·七年級期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）【答案】D【分析】根據因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右邊是幾個整式的積的形式，故是因式分解，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分解因式的定義．解題的關鍵是掌握分解因式的定義，即把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．3．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12【答案】C【分析】根據因式分解的定義判斷即可．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．【詳解】解：A選項，B，D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．4．（2022·上?！て吣昙壠谀┫铝械仁街?，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）【答案】D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可判斷．【詳解】A、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；B、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，熟記定義是解題關鍵．5．（2021·上海·七年級期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A．a+b2=aC．30=2×3×5 【答案】D【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項不符合題意；C、30不是多項式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵．6．（2022·上海普陀·七年級期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x） B．3x（x+y）＝3x2+3xyC．6a2b+3ab2﹣ab＝ab（6a+3b﹣1） D．12a3x5＝4ax2﹣3a2x3【答案】C【分析】根據因式分解即把一個多項式化成幾個整式的積的形式，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．解題的關鍵在于明確因式分解定義．7．（2021·上海市西延安中學七年級期中）下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a） B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣bC．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1 D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）【答案】D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據定義對各選項進行一一分析判斷即可．【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣1B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解．故選D．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關鍵．8．（2021·上海松江·七年級期中）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（

）A．x2=x?C．a+2a?2=a【答案】B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據定義即可進行判斷．【詳解】解：A．x2B．ax?yC．a+2a?2D．2x故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．9．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（

）A．x2?2x+1=xx?2C．?x2+【答案】B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據以上條件進行判斷即可．【詳解】解：A、x2B、x2C、?xD、x+y2故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．二、填空題10．（2021·上海市西延安中學七年級期中）分解因式：12a2b﹣9ac＝___．【答案】3a【分析】根據提公因式法分解因式求解即可．【詳解】解：12a2b﹣9ac=3a4ab?3c故答案為：3a4ab?3c【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．11．（2021·上海楊浦·七年級期中）分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．【答案】3xy【分析】根據提公因式法因式分解即可．【詳解】3x2y﹣12xy2=3xy故答案為：3xy【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵．12．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．【答案】3mn(n－4m)【分析】根據提公因式法進行分解即可．【詳解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m)．故答案為：3mn(n－4m)．【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關鍵．13．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）分解因式：6x【答案】6xy【分析】直接提取公因式6xy即可得解．【詳解】解：6=6xy·x?6xy·9y=6xy(x?9y)．故答案為：6xy(x?9y)．【點睛】此題主要考查了因式分解，熟練運用提公因式，找出公因式是解答此題的關鍵．14．（2022·上海·七年級期末）分解因式：3am?n【答案】m?n【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【詳解】解：3am?n故答案為：m?n(3a+2b)【點睛】本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將m?n看成一個整體提公因式．15．（2021·上海奉賢·七年級期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝_____．【答案】2a2b2（2a﹣3）【分析】直接找出公因式進而提取分解因式即可．【詳解】4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案為：2a2b2（2a﹣3）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16．（2021·上海金山·七年級期中）分解因式：6x【答案】3y【分析】直接提取公因式3y分解因式即可．【詳解】解：6=3y故答案為：3y2【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找到公因式是解題關鍵．17．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）因式分解：12x【答案】4【分析】直接提取公因式4x【詳解】解：12x故答案是：4x【點睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關鍵是找準公因式．18．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學七年級期中）因式分解：8a【答案】4a(2a+b)【分析】直接根據提公因式法即可求解．【詳解】解：8=4a故答案為：4a2a+b【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟練掌握根據單項式的特點選擇合適的方法．19．（2020·上海市蒙山中學七年級期中）分解因式：8x【答案】2【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：8x故答案為：2x【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，掌握知識點是解題關鍵．三、解答題20．（2021·上海市南洋模范初級中學七年級期中）因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．【答案】-2mn(3m2-2n+1)．【分析】原式提取-2mn，即可分解．【詳解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1)．【點睛】本題考查了提公因式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21．（2021·上海·七年級期中）分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．【答案】2ab（9a2+7a﹣c）【分析】確定公因式2ab，然后提公因式即可．【詳解】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠準確觀察出公因式是2ab．22．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：12【答案】3【分析】觀察各項找出公因式，利用提公因式法進行分解即可．【詳解】12=3=3a【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定出公因式是解本題的關鍵．23．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：10【答案】5【分析】觀察各項找到公因式5a【詳解】10=5=5a【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是解題的關鍵．24．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學七年級課時練習）因式分解：4a【答案】2a【分析】觀察各項找到公因式2a，然后利用提公因式法進行分解即可．【詳解】4a=2a×2=2a2【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是解題的關鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海民辦浦東交中初級中學七年級期末）下列各等式中，從左到右的變形是正確的因式分解的是（）A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y(tǒng)（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2【答案】B【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y(tǒng)（2x+y），把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此選項不符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義．嚴格按照因式分解的定義去驗證每個選項是正確