10.1 分式的意義 同步練習(xí)

10.1分式的意義【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）若分式|x|?1x+1的值為零，則x的值為（

A．1 B． C． D．02．（2021·上海虹口·七年級期末）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B．x≠2 C．x=?2 D．x≠03．（2022·上海·七年級單元測試）在下列式子：﹣5x，1a+b，12a2﹣12b2，a+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）下列各式中，當(dāng)m＜2時一定有意義的是（）A．1m?3 B．1m?1 C．1m+15．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=3時下列各式中值為0的是（

）A． B．1x?3 C． D．x+3x?3二、填空題6．（2020·上海閔行·七年級期中）如果分式x?3x27．（2021·上海虹口·七年級期末）當(dāng)x＝_______時，分式2x+85x?28．（2021·上海黃浦·七年級期末）如果分式x?2x+5有意義，那么x9．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級階段練習(xí)）當(dāng)x________時，分式x?12x+110．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）將分式x+12x+111．（2022·上海·七年級單元測試）把2312．（2021·上海奉賢·七年級期末）分式中字母x的取值范圍是_____．13．（2021·上海浦東新·七年級期末）當(dāng)x__________時，分式x+22x+314．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）x=1時，分式3x2+x?a15．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）要使xx+1有意義，x16．（2022·上海浦東新·七年級期末）對于分式x+yx?2y，如果y=1，那么x17．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）當(dāng)x_______時，分式x218．（2022·上?！て吣昙壠谀┤绻质絰+23x?119．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=_________時，分式1x?120．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=________時，分式x+12x?321．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=_______時，分式x2【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）若分式的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>12 C．0<a<12 二、填空題2．（2022·上?！て吣昙壠谀┮狗质?xx+13．（2022·上?！て吣昙壠谀┤绻质絰?12x?64．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x______時，分式x?1x+25．（2022·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）若分式3?|x|x+3的值為零，則x6．（2021·上海靜安·七年級期末）若分式x+2(x?1)27．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）已知分式的值是整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___．8．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）當(dāng)x__時，代數(shù)式有意義．9．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）當(dāng)x=__________時，分式x2三、解答題10．（2019·上海市田林第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）當(dāng)x取何整數(shù)時，分式6x11．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.【分?jǐn)?shù)運算】怎樣理解23從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的45占原長方形的815，即23×【嘗試推廣】（1）①類比分?jǐn)?shù)運算，猜想ba?dc的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.（2）①觀察下圖，填空：ba②若a、b均為正整數(shù)且a?b>1，猜想1a+b

10.1分式的意義（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）若分式|x|?1x+1的值為零，則x的值為（

A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?1=0且x+1≠0解得：x=1．故選：A【點睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上海虹口·七年級期末）使分式有意義的x的取值范圍是（

）A． B．x≠2 C．x=?2 D．x≠0【答案】B【分析】分式有意義的條件：分式的分母不為零，即2x?4≠0.【詳解】解：∵分式有意義，∴2x?4≠0，即x≠2故選擇B．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零.3．（2022·上海·七年級單元測試）在下列式子：﹣5x，1a+b，12a2﹣12b2，a+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義，逐個分析判斷即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A稱為分子，B【詳解】解：1a+b，a+b故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）下列各式中，當(dāng)m＜2時一定有意義的是（）A．1m?3 B．1m?1 C．1m+1【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)m＜2時，m﹣3＜﹣1，故分式1m?3B．m＜2，當(dāng)m＝1時，分式1m?1C．m＜2，當(dāng)m＝﹣1時，分式1m+1D．m＜2，當(dāng)m＝﹣3時，分式?jīng)]有意義，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，即分母不等于0．5．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=3時下列各式中值為0的是（

）A． B．1x?3 C． D．x+3x?3【答案】C【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可此題可以將3代入，但要注意分母不為0．【詳解】解：A.，當(dāng)x=3時分式?jīng)]有意義，故錯誤；B.1x?3C.，當(dāng)x=3時原式=0，故正確；D.x+3x?3【點睛】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件．二、填空題6．（2020·上海閔行·七年級期中）如果分式x?3x2【答案】?3【分析】根據(jù)分時的值為0的條件，可得x?3=0且x【詳解】解：根據(jù)題意得：x?3=0且x即x=±3且x?2x?3∴x=±3且x≠2且x≠3，∴x=?3．故答案為：?3【點睛】本題主要考查了分時的值為0的條件，熟練掌握當(dāng)分式的分子等于0，且分母不等于0時，分時的值為0是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海虹口·七年級期末）當(dāng)x＝_______時，分式2x+85x?2【答案】﹣4【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且5x?2≠0，解得：x＝﹣4時，分式的值為0，故答案為：﹣4【點睛】考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．8．（2021·上海黃浦·七年級期末）如果分式x?2x+5有意義，那么x【答案】x≠﹣5【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+5≠0，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案為：x≠﹣5．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有無意義的判斷方法，分式有意義的條件：分式的分母不等于0，

分式無意義的條件：分式的分母等于0．9．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級階段練習(xí)）當(dāng)x________時，分式x?12x+1【答案】≠?【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式x?12x+1∴2x+1≠0，解得x≠?1故答案為：≠?1【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)七年級課時練習(xí)）將分式x+12x+1【答案】【分析】根據(jù)分式的意義將分式寫成除法形式即可．【詳解】解：將分式x+12x+1寫成除法的形式為．故答案為：【點睛】本題考查了分式的意義，AB表示A÷B11．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）把23【答案】2【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義a?p【詳解】把23a故答案為：2【點睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義是關(guān)鍵．12．（2021·上海奉賢·七年級期末）分式中字母x的取值范圍是_____．【答案】x≠?【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【詳解】解：∵分式，∴2x+3≠0，解得x≠?3故答案為：x≠?3【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，而不是字母不等于零．13．（2021·上海浦東新·七年級期末）當(dāng)x__________時，分式x+22x+3【答案】≠?【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x+3≠0，解得x≠?故答案為：≠?3【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的條件是分母不等于零．14．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）x=1時，分式3x2+x?a【答案】2【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【詳解】解：根據(jù)題意，得當(dāng)x=1時，分母x2∴1+1?a=0解得，a=2．故答案是：2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．15．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）要使xx+1有意義，x【答案】x≠?1【分析】根據(jù)分式有意義即分母不為零解答即可．【詳解】解：要使xx+1有意義，則x+1≠0，即x≠?1故答案為：x≠?1．【點睛】本題考查分式有意義的條件，分式有意義即分母不為零．16．（2022·上海浦東新·七年級期末）對于分式x+yx?2y，如果y=1，那么x【答案】x≠2【分析】把y=1代入分式，根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0列不等式即可得答案．【詳解】∵y=1，∴x+yx?2y=x+1∵x+1x?2∴x?2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0；熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．17．（2022·上海·七年級單元測試）當(dāng)x_______時，分式x2【答案】=?3【分析】根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵分式x2∴x2∴x=?3；故答案為：=?3．【點睛】本題考查的是分式為0的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．18．（2022·上?！て吣昙壠谀┤绻质絰+23x?1【答案】x≠【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可．【詳解】解：由題意得：3x?1≠0，解得：x≠1故答案為：x≠1【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．19．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=_________時，分式1x?1【答案】1【分析】分式無意義則分母為0.即x-1=0，求出x即可.【詳解】解：∵分母無意義，∴x-1=0，解得：x=1，故答案為：1.【點睛】本題是對分式知識的考查，熟練掌握分式知識是解決本題的關(guān)鍵.20．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=________時，分式x+12x?3【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零時，分母不為0，且分子為0，求解即可.【詳解】分式x+12x?3=0，x+1=0且2x?3≠0解得x=；故答案為.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值為零時，分母不為0，且分子為0.21．（2022·上?！て吣昙壠谀┊?dāng)x=_______時，分式x2【答案】2【詳解】要令分式值為零，即分子為零，即x2?4=0，即x=±2，而分母不為零，即x2?x?6≠0，即x≠?2或故答案為：2．【點睛】本題考查分式為零的條件，做分式方程時要注意，求出的x值需要進行檢驗【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）若分式的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>12 C．0<a<12 【答案】D【分析】分兩種情況分析:當(dāng)a>0時2a?1>0；或當(dāng)a?0時，2a?1?【詳解】若分式的值總是正數(shù)：當(dāng)a>0時，2a?1>0，解得a>1當(dāng)a?0時，2a?1?0，解得a<12，此時a的取值范圍是所以a的取值范圍是a<0或a>1故選：D．【點睛】考核知識點：分式值的正負(fù).理解分式取值的條件是解的關(guān)鍵點：分式分子和分母的值同號，分式的值為正數(shù)．二、填空題2．（2022·上海·七年級期末）要使分式2xx+1【答案】x≠?1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠?1，故答案為：x≠?1．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3．（2022·上海·七年級期末）如果分式x?12x?6【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零可得x?1=0，解方程即可得．【詳解】由題意得：x?1=0，解得x=1，∵分式的分母不能為零，∴2x?6≠0解得x≠3，∴x=1故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值為零，正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．4．（2022·上海·七年級期末）當(dāng)x______時，分式x?1x+2【答案】x≠-2【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+2≠0，解得：x≠-2．故答案是：x≠-2．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題．5．（2022·上海·七年級開學(xué)考試）若分式3?|x|x+3的值為零，則x【答案】3【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，從而得到x的值．【詳解】依題意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．6．（2021·上海靜安·七年級期末）若分式x+2(x?1)2【答案】且x≠1【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，進而求出x的取值．【詳解】解：∵分式x+2(x?1∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x＞﹣2且x≠1．【點睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點，特別注意分式的分母不等于零這個隱含條件是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）已知分式的值是整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為___．【答案】5【分析】先由分式有意義的條件可得a≠±1，再化簡原分式可得結(jié)果為2a?1，由原分式的值為整數(shù)可得：a?1=±1，±2【詳解】解：，∴a≠±1∴==2∵分式的值是整數(shù)，a是整數(shù)，，±2，∴符合題意的a=2，0，3，，故答案為：5．【點睛】本題考查的是分式的值為整數(shù)，理解分式的值為整數(shù)時對分式的分子與分母的要求是解題的關(guān)鍵.8．（2021·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級期中）當(dāng)x__時，代數(shù)式有意義．【答案】x≠?1且x≠0【分析】令分母不為0即可求出x的范圍．【詳解】解：，∴，x≠0，且x≠0，故答案為：x≠?1且x≠0．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，注意：分式AB中分母B9．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）當(dāng)x=__________時，分式x2【答案】-1【分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：∵分式x2∴x2解得：x=±1x≠1∴x=?1；故答案為：.【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．三、解答題10．（2019·上海市田林第三中學(xué)七年級階段練習(xí)）當(dāng)x取何整數(shù)時，分式6x【答案】x=0或-1或-2或-5．【分析】先把分式6x2?12x+6【詳解】解：6∴要使61?x的值是正整數(shù)，則分母1?x即1?x=1或2或3或6，則x=0或-1或-2或-5．【點睛】此題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式6x2?12x+611．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公